第五章期末復(fù)習

小結(jié)與復(fù)習第五章相交線與平行線知識網(wǎng)絡(luò)相交線一般鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識構(gòu)圖兩線四角三線八角1.互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，(1)

有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質(zhì):

同角的補角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)(2):直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F拓展應(yīng)用

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質(zhì)。OADCB由垂直先找到的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解。平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。

同位角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯角的位置特征是:

(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。

內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)例1.∠1與哪個角是內(nèi)錯角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個角是內(nèi)錯角?1、觀察右圖并填空：(1)

∠1

與

是同位角;(2)

∠5

與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1

與

是內(nèi)錯角;隨堂練習banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯角:∠4與∠2同旁內(nèi)角:∠3與∠1平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

試一試，你準行！

模仿上題自己編題。（考查平行線的性質(zhì)或判定）∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習：例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC

(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF

(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。

證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（對頂角相等)

根據(jù)：等量代換

得：∠3+∠4=180°.

根據(jù)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得：AB//CD.4123ABCEFD例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）例4.兩塊平面鏡的夾角應(yīng)為多少度?如圖，兩平面鏡а、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到а上，經(jīng)兩次反射后的反射光線平行于а，則角θ=_____度аβθOBA123451.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。或“若……，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題。4.定理：它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理.5.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程

叫做證明.例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。練習1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角E、鄰補角的和一定是180度F、互補的兩個角一定是鄰補角G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了,那么另外三個角的大小就確定了

C、E、G

例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個你認為正確的命題。ABCD分析:不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。1.平移的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等。例1.在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是站在運動著的電梯上的人左右推動的推拉窗扇小李蕩秋千運動的躺在火車上睡覺的旅客分析:A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行解:選C2.下列生活中的物體的運動情況可以看成平移的是()（1）擺動的鐘擺（2）在筆直的公路上行駛的汽車（3）隨風擺動的旗幟（4）搖動的大繩（5）汽車玻璃上雨刷的運動（6）從樓梯自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）例2.如圖所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，則點A的對應(yīng)點是______，點B的對應(yīng)點是______，點C的對應(yīng)點是____。線段AB的對應(yīng)線段是___________，線段BC的對應(yīng)線段是_________，線段AC的對應(yīng)線段是___________?！螧AC的對應(yīng)角是__________，∠ABC的對應(yīng)角是____________，∠ACB的對應(yīng)角是___________?！鰽BC的平移方向是___________________________________________，平移距離是____________________________________________。ABCA′B′C′A′B′C′沿著射線AA′(或BB′，或CC′)的方向線段AA′的長(或線段BB′的長或線段CC′的長ABCDE1F2操作與解釋：數(shù)學課上有這樣一道題：“如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？”。小王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點？

已知：AB∥CD。試探索①∠A、∠C與∠AEC之間的關(guān)系；②∠B、∠D與∠BFD之間的關(guān)系。ABCDEF幾何之旅ll1234專題復(fù)習【例1】如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點,∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等）∴∠DOF=25°.專題一相交線【遷移應(yīng)用1】如圖,AB,CD相交于點O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度數(shù).ABCDEFO答案：∠COE=125°.【歸納拓展】兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時形成了兩對對頂角和四對鄰補角.其中垂直是相交的特殊情況，它將一個周角分成了四個直角.【例2】如圖，AD為△ABC的高，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條B.3條C.4條D.5條答案：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD.BCDA專題二點到直線的距離B【遷移應(yīng)用2】如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是

cm;點A到BC的距離是

cm;點B到AC的距離是

cm.【歸納拓展】點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.當圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時，準確掌握概念，抓住垂直這個關(guān)鍵點，認真分析圖形是關(guān)鍵.4.868【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab專題三平行線的性質(zhì)和判定證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF【遷移應(yīng)用3】如圖所示，把一張張方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°,求∠DEG的度數(shù).答案：100°.【歸納拓展】平行線的性質(zhì)和判定經(jīng)常結(jié)合使用，由角之間的關(guān)系得出直線平行，進而再得出其他角之間的關(guān)系，或是由直線平行得到角之間的關(guān)系，進而再由角的關(guān)系得出其他直線平行.【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個,這組圖形是（）解析：緊扣平移的概念解題.專題四平移D【遷移應(yīng)用4】如圖所示,△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分別是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC【歸納拓展】平移前后的圖形形狀和大小完全相同，任何一對對應(yīng)點連線段平行（或共線）且相等.C解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1