第4章 貨幣時間價值

第4章貨幣時間價值Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-2本章結(jié)構(gòu)4.1時間線4.2時間移動的三條規(guī)則4.3復(fù)利的效力:一個應(yīng)用4.4系列現(xiàn)金流的估值4.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值4.6永續(xù)年金、年金以及其他特殊形式的現(xiàn)金流Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-3本章結(jié)構(gòu)（續(xù)）4.7運用電子數(shù)據(jù)表程序解題4.8求解除現(xiàn)值或終值以外的其他變量Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-4學習目標掌握說明給定現(xiàn)金流的時間線的畫法列舉并描述時間移動的三條規(guī)則計算以下現(xiàn)金流的終值：一個單個金額。始于當前或未來某個時點的不規(guī)則的現(xiàn)金流。始于當前或未來某個時點的年金。每隔一定時間產(chǎn)生的并且每期以固定的速率增長的一系列現(xiàn)金流。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-5學習目標(續(xù))計算以下現(xiàn)金流的現(xiàn)值：一個單個金額始于當前或未來某個時點的不規(guī)則的現(xiàn)金流永續(xù)的等額現(xiàn)金流。始于當前或未來某個時點的年金。每期以固定的速率增長的永續(xù)現(xiàn)金流。每隔一定時間產(chǎn)生的并且每期以固定的速率增長的一系列現(xiàn)金流。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-6學習目標(續(xù))給定年金以下五個因素中的四個，求第五個：(a)現(xiàn)值，(b)終值，(c)期數(shù)，(d)一定時期的利率，(e)定期的支付額。給定系列等額現(xiàn)金流以下四個因素中的三個，求第四個：(a)現(xiàn)值，(b)終值，(c)期數(shù)，(d)一定時期的利率。給定現(xiàn)金流以及現(xiàn)值或者終值，計算系列現(xiàn)金流的內(nèi)含回報率。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74.1時間線時間線（timeline）是對預(yù)期現(xiàn)金流的發(fā)生時期的線性圖形描述。畫出現(xiàn)金流的時間線有助于使財務(wù)問題形象化。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-84.1時間線(續(xù))假設(shè)一個朋友欠你錢。他同意在未來兩年內(nèi)，于每年年末分別償還$10,000。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-94.1時間線(續(xù))注意區(qū)分兩種不同的現(xiàn)金流現(xiàn)金流入（Inflows）是正的現(xiàn)金流。現(xiàn)金流出（Outflows）是負的現(xiàn)金流，在圖上用負號表示。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-104.1時間線(續(xù))假定你今天將$10,000借給別人，向你的借款人承諾在未來兩年的年末分別償還$6,000。第一個發(fā)生于0期（今天）的現(xiàn)金流由于是現(xiàn)金流出，因此需要用負數(shù)表示。時間線可以表示發(fā)生于任何時期期末的現(xiàn)金流。例4.1構(gòu)造時間線問題：假設(shè)你必須在未來兩年內(nèi)每年支付10,000美元的學費。學費必須以等額分期付款的形式在每學期的期初支付。學費支付的時間線是怎樣的？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-11例4.1構(gòu)造時間線(續(xù))解答：假如今天為第一學期的開始，你的第1筆支付發(fā)生在時期0（今天）。其余的支付每隔1學期發(fā)生。將1個學期作為期間長度，我們可構(gòu)建如下的時間線：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-12Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-134.2時間移動的三條規(guī)則財務(wù)決策通常要求比較或合并發(fā)生在不同時點的現(xiàn)金流。這三條規(guī)則使得我們可以比較或合并價值。表4.1時間移動的三條規(guī)則規(guī)則1只有同一時點上的價值才可以比較或合并規(guī)則2要在時間上前移現(xiàn)金流，需要對其進行復(fù)利計算現(xiàn)金流的終值規(guī)則3要在時間上后移現(xiàn)金流，需要對其進行折現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-14時間移動規(guī)則1今天的1美元和1年后的1美元是不等價的。只有同一時間點上的價值才可以進行比較或合并。你更喜歡哪個：今天價值$1,000的禮物或者以后價值$1,210的禮物？要回答這個問題，你必須在兩者之間進行比較，以決定哪個更值錢。需要考慮的一個因素是：以后到底是指多久以后？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-15時間移動規(guī)則2要在時間上前移現(xiàn)金流，需要對其進行復(fù)利計算（compoundit）。假設(shè)你有兩種選擇：今天收到$1,000或者兩年后收到$1,210。你相信可以利用今天收到的$1,000進行投資并

每年賺取10%的收益，想知道這$1,000在兩年后將值多少。時間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-16時間移動規(guī)則2（續(xù)）現(xiàn)金流的終值（FutureValue）：FVn=C×（1+r）×(1+r)×…×（1+r）=C×（1+r）nn次

補充：終值和復(fù)利計算

一項多期投資的終值的一般計算公式可以寫為：FV=C0×(1+r)T

其中：

C0

是時間0的現(xiàn)金流量

r是適用的利率

T

是現(xiàn)金投資的時期數(shù)《公司理財（CorporateFinance原書第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-3給出了“1元錢在T期末的復(fù)利值（終值系數(shù)）”。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-18時間移動規(guī)則2——另一個例子要在時間上前移現(xiàn)金流，需要對其進行復(fù)利計算。假設(shè)你有兩個選擇：今天立即收到$5,000或者五年后收到$10,000。你認為今天收到的$5,000每年可以賺取10%的利息，想知道這$5,000在五年后會變成多少。時間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-19時間移動規(guī)則2——另一個例子（續(xù)）五年后，$5,000將增加為：

$5,000×(1.10)5=$8,053$5,000按照每年10%的利率，五年后的終值等于$8,053。

所以你應(yīng)該放棄當前$5,000的收入，選擇五年后收入$10,000。

Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-20時間移動規(guī)則3要在時間上后移現(xiàn)金流，需要對其折現(xiàn)（discountit）?，F(xiàn)金流的現(xiàn)值（PresentValue）：補充：現(xiàn)值和貼現(xiàn)

計算未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值的過程叫做“貼現(xiàn)”。它是復(fù)利計算的相反過程。

一項多期投資的現(xiàn)值的一般計算公式可以寫為：

其中：

CT

是在期的現(xiàn)金流量

r

是適用的利率

《公司理財（CorporateFinance原書第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-1給出了“T期后得到的1元錢的現(xiàn)值（現(xiàn)值系數(shù)）”。例4.2單個未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算問題：假如你考慮投資于儲蓄債券，該債券將在10年后支付15,000美元。假如市場利率固定為每年6%，該債券今天的價值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-22例4.2單個未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算（續(xù)）解答：該債券的現(xiàn)金流可以用如下的時間線表示：因此，該債券10年后的價值為15,000美元。為了確定其今天的價值，需要計算15,000美元的現(xiàn)值：由于貨幣時間價值，該債券在今天的價值比它的最終支付金額少得多。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-23Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-24時間移動規(guī)則3——另一個例子假設(shè)你進行了一項投資，5年后將產(chǎn)生10,000美元的回報。如果你希望獲得10%的回報率，試問這項投資當前的價值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-25時間移動規(guī)則3——另一個例子（續(xù)）這項投資將值：$10,000∕(1.10)5=$6,209Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-26用時間移動規(guī)則合并價值回到規(guī)則1：只有同一時間點上的價值才可以進行比較或合并。到目前為止我們只關(guān)注了現(xiàn)金流之間的比較。假定我們計劃在今天和未來兩年的每個年末分別儲蓄$1000。如果我們的存款可以固定獲取10%的存款利率，那么從今天開始的三年后我們將擁有多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-27用時間移動規(guī)則合并價值(續(xù))時間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-28用時間移動規(guī)則合并價值（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-29用時間移動規(guī)則合并價值（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-30用時間移動規(guī)則合并價值（續(xù)）例4.3計算終值

問題：再回到前面的儲蓄計劃：我們計劃在今天和未來兩年的每個年末分別儲蓄1000美元。在固定的10%的存款利率下，從今天開始的3年后，我們在銀行將擁有多少存款？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-31例4.3計算終值

(續(xù))解答：讓我們選擇與前面不同的另一種方法解決這個問題。首先計算現(xiàn)金流的現(xiàn)值。有幾種方法計算現(xiàn)值，這里我們采取分別計算每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，然后再合并它們的現(xiàn)值。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-32例4.3計算終值

(續(xù))在這個例子中，今天存入2735.54美元等價于3年里每年存入1000美元?，F(xiàn)在讓我們計算該存款在3年后的終值：答案3641美元與我們之前的計算結(jié)果完全一致。只要我們正確運用時間移動的三條規(guī)則，總是能得到正確的答案。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-33Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-34用時間移動規(guī)則合并價值——另一個例子假定一項投資現(xiàn)在支付$5,000以及五年后支付$10,000。時間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-35用時間移動規(guī)則合并價值——另一個例子（續(xù)）你可以通過將兩個單獨現(xiàn)金流今天的價值相加計算合并現(xiàn)金流的現(xiàn)值。兩個現(xiàn)金流的現(xiàn)值為$11,209。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-36用時間移動規(guī)則合并價值——另一個例子（續(xù)）你可以通過將兩個單獨現(xiàn)金流在第5年的價值相加計算合并現(xiàn)金流的終值。兩個現(xiàn)金流的終值為$18,053。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-37用時間移動規(guī)則合并價值——另一個例子（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-384.3復(fù)利的效力：一個應(yīng)用復(fù)利（Compounding）利息生利息（利滾利）隨著時期的增加，終值以一個不斷增長的速度增加，這是因為利息產(chǎn)生越來越多的利息。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-39圖4.1復(fù)利的效力補充：終值和復(fù)利計算如果資金按復(fù)利計算，利息將被進行再投資；而在單利情況下，利息沒有進行再投資。

$1×(1+r)2=1+2r+r2>1+2r

如果投資金額越大，期限越長，復(fù)利的威力就越大。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-414.4系列現(xiàn)金流的估值基于時間移動規(guī)則1，我們可以推導(dǎo)出一個系列現(xiàn)金流估值的一般公式：如果我們想要計算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值，我們只需要將每個現(xiàn)金流的現(xiàn)值相加。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-424.4系列現(xiàn)金流的估值(續(xù))系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值:例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題：假設(shè)你剛剛畢業(yè)，需要錢買一輛車。只要同意在4年內(nèi)還清，并按照銀行存款利率向他支付利息,你富有的亨利叔叔就愿意借錢給你?；谀愕氖杖牒蜕铋_支，你認為能在1年后償還5000美元，接著在以后的3年內(nèi)每年償還8000美元。如果亨利叔叔的存款利率是6%，你能從他那里借到多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-43例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）解答：你向亨利叔叔承諾支付的現(xiàn)金流如下所示：作為你承諾的這些支付的回報，亨利叔叔現(xiàn)在愿意借給你多少錢呢？他愿意借給你的金額等于這些支付的現(xiàn)值。這一金額等于他為得到這些相同的現(xiàn)金流今天所要花費的數(shù)額。計算如下：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-44例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）因而，亨利叔叔愿意借給你24,890.65美元作為與你所承諾的支付相交換。由于貨幣時間價值，這一數(shù)額少于你將支付給他的總額（5,000美元+8,000美元+8,000美元+8,000美元=29,000美元）。讓我們來驗證這一答案。如果你叔叔現(xiàn)在把24,890.65美元存入銀行，按照6%的利率，4年后他會得到Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-45例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）現(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢借給你，并且每年將你還給他的錢存入銀行。從現(xiàn)在起4年后他會得到多少？我們需要計算每年存款的終值。一種方法是計算每年的銀行存款余額：兩種方法得到一樣的結(jié)果（由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi)）。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-46Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-47系列現(xiàn)金流的終值現(xiàn)值為PV的系列現(xiàn)金流的終值計算公式：現(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢借給你，并且每年將你還給他的錢存入銀行。從現(xiàn)在起4年后他會得到多少？我們需要計算每年存款的終值。一種方法是計算每年的銀行存款余額：兩種方法得到的結(jié)果是一樣的（由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi)）。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-48系列現(xiàn)金流的終值——另一個例子如果復(fù)利率為5%，如下所示的現(xiàn)金流三年后的終值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-49系列現(xiàn)金流的終值——另一個例子（續(xù)）或者Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-504.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值計算未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）可以幫助我們評估投資決策。凈現(xiàn)值衡量的是流入現(xiàn)金（收益）的現(xiàn)值與流出現(xiàn)金（成本）的現(xiàn)值之間的差值。例4.5計算投資機會的凈現(xiàn)值問題：你有如下的投資機會：如果今天投資1000美元，在未來3年的每年年末你都將收到500美元。如果你投資于其他項目，能獲得每年10%的回報率，你應(yīng)該接受這個投資機會嗎？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-51例4.5計算投資機會的凈現(xiàn)值（續(xù)）解答：一如既往，先構(gòu)建時間線。將前期的投資表示為負的現(xiàn)金流（因為這是我們需要支出的錢），將未來收到的錢表示為正的現(xiàn)金流。為了決定是否接受這個投資機會，我們通過計算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值以計算投資機會的凈現(xiàn)值：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-52例4.5計算投資機會的凈現(xiàn)值（續(xù)）因為凈現(xiàn)值為正，收益大于成本，所以應(yīng)該進行投資。的確，凈現(xiàn)值告訴我們，接受這個投資機會，就相當于今天得到了額外的243.43美元可供花費。為了說明這一點，假設(shè)你現(xiàn)在借入1000美元進行這項投資，并借入額外的243.43美元供你花費。為今天這筆1243.43美元的借款，3年后你要還多少錢？在10%的利率下，你的欠款總額將為：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-53例4.5計算投資機會的凈現(xiàn)值（續(xù)）同時，投資將會產(chǎn)生現(xiàn)金流。如果你將這些現(xiàn)金流存入銀行賬戶，從現(xiàn)在起3年后你的存款將是多少？存款的終值為：正如你所看到的，你可以用你的銀行存款來償還貸款。因而接受這一機會，將使你現(xiàn)在可以花費243.43美元，而沒有任何額外成本。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-54Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-554.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值——另一個例子如果折現(xiàn)率是7%，你愿意支付$5,000以換取如下所示的系列現(xiàn)金流嗎？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-56計算收益的現(xiàn)值和成本的現(xiàn)值……收益的現(xiàn)值為： 3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91成本的現(xiàn)值為$5,000，因為這筆支出發(fā)生在現(xiàn)在。凈現(xiàn)值（NPV）=

PV(收益)–PV(成本) =5366.91–5000=366.91Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-574.6永續(xù)年金、年金以及其他特殊形式的現(xiàn)金流永續(xù)年金（perpetuity）為定期發(fā)生的一系列等額的現(xiàn)金流，并且永遠持續(xù)。永續(xù)年金的價值等于現(xiàn)金流除以利率。永續(xù)年金的現(xiàn)值計算公式：補充：永續(xù)年金(Perpetuity)永續(xù)年金是一系列沒有止境的固定的現(xiàn)金流量。0…1C2C3C永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式：例4.6捐贈永續(xù)年金問題：假如你想為母校每年舉行的MBA畢業(yè)聚會捐款。你想使這一事件具有紀念意義，打算永久性地每年為聚會捐贈30,000美元。如果這所大學能用這筆錢賺得8%的年回報率，現(xiàn)在你要為聚會捐贈多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-59例4.6捐贈永續(xù)年金（續(xù)）解答：你要提供的現(xiàn)金流的時間線如下所示：這是每年支付30,000美元的標準的永續(xù)年金。為了將來以永續(xù)年金的形式為母校提供資金，現(xiàn)在要一次性捐贈的數(shù)額就是未來這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。由永續(xù)年金現(xiàn)值公式可得：如果現(xiàn)在你捐贈375,000美元，并且如果大學將這筆錢以8%的年回報率永久性地投資，則MBA畢業(yè)生每年都會有30,000美元可用于他們的畢業(yè)聚會。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-60Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-61年金年金（annuity）為在N期里定期發(fā)生的一系列等額現(xiàn)金流。年金的現(xiàn)值計算公式：補充：年金(Annuity)年金是一系列固定、有規(guī)律、持續(xù)一段時期的現(xiàn)金流量。01C2C3C年金現(xiàn)值的計算公式：TC補充：年金：計算公式一個年金可以看作是兩個永久年金之差：一個自時間1開始的永久年金減去一個自時間T+1開始的永久年金。01C2C3CTC補充：年金(Annuity)

年金系數(shù)——

《公司理財（CorporateFinance原書第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-2給出了“T期內(nèi)均勻收付1元錢現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（年金系數(shù)）”。例4.7彩票獎金年金的現(xiàn)值問題：假如你幸運地中得3000萬美元的州彩票獎。獎金的領(lǐng)取可以有兩種選擇：（a）從現(xiàn)在開始，每年領(lǐng)取100萬美元，領(lǐng)取30年；或者（b）現(xiàn)在一次性領(lǐng)取1500萬美元。如果利率是8%，你應(yīng)該選擇哪一種方式？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-65例4.7彩票獎金年金的現(xiàn)值（續(xù)）解答：選擇（a）為你提供了全部的3000萬美元獎金，但要分期支付。為了準確地評估這一選擇，需要把它轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值。時間線如下（單位：美元）：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-66例4.7彩票獎金年金的現(xiàn)值（續(xù)）因為第一筆支付發(fā)生在今天，所以最后一筆支付發(fā)生在第29年（總共為30筆支付）。時期0的100萬美元已經(jīng)表現(xiàn)為現(xiàn)值的形式了，但我們需要計算其余支付的現(xiàn)值。好在本例看起來就像是每年支付100萬美元的29年期的年金，所以我們可以用年金的現(xiàn)值計算公式：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-67例4.7彩票獎金年金的現(xiàn)值（續(xù)）因此，現(xiàn)金流的總的現(xiàn)值為：100萬美元+1,116萬美元=1,216萬美元

用時間線表示如下：（單位：美元）：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-68例4.7彩票獎金年金的現(xiàn)值（續(xù)）選擇（b）現(xiàn)在就能得到的1,500萬美元，更有價值，雖然得到的支付總額僅為選擇（a）的一半。這種差別的原因在于貨幣時間價值。如果你現(xiàn)在擁有1,500萬美元，你可以立即消費100萬美元，將余下的1,400萬美元以8%的利率投資。這一策略將使你得到每年1,400萬美元×8%=112萬美元的永續(xù)年金！你也可以于當前消費1,500萬美元-1,116萬美元=384萬美元，再將剩余的1,116萬美元進行投資，這筆投資將使你可以在你的賬戶被撤銷之前的未來29年里每年提取100萬美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-69Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-70年金(續(xù))年金的終值例4.8退休儲蓄計劃年金

問題：艾倫今年35歲，她覺得是認真地為退休做打算的時候了。在65歲之前的每年年末，她都將在退休賬戶里存入10,000美元。如果該賬戶存款的年利率為10%，艾倫到65歲時將攢下多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-71例4.8退休儲蓄計劃年金(續(xù))解答：還是一樣，先建立時間線。本例中，在時間線上同時標記日期和艾倫的年齡是有幫助的：艾倫的存款計劃看起來像是每年10,000美元的30年期的年金。（提示：如果只看年齡而不同時看日期，就很容易困惑。常見的錯誤是認為只有65-36=29次支付。同時寫下日期和年齡就可避免這個錯誤。）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-72例4.8退休儲蓄計劃年金(續(xù))為確定艾倫到65歲時在銀行賬戶中將擁有的金額，我們計算這項年金的終值：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-73Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74增長型永續(xù)年金（GrowingPerpetuities）假設(shè)你預(yù)期你的永續(xù)年金支付額以固定比例g增長。增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值：補充：增長型永續(xù)年金(GrowingPerpetuity)增長型永續(xù)年金是一系列沒有止境的且具有永續(xù)增長趨勢的現(xiàn)金流量。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2增長型永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式：例4.9捐贈增長型永續(xù)年金

問題：在例4.6中，你計劃向母校捐贈一筆錢以資助每年花費30,000美元的MBA畢業(yè)聚會。給定8%的年利率，當前需要捐贈的數(shù)額就等于永續(xù)年金的現(xiàn)值：PV=30,000美元/0.08=375,000美元。然而在接受捐贈之前，MBA學生聯(lián)合會考慮到未來通貨膨脹對畢業(yè)聚會成本的影響，請求你增加捐贈額。盡管30,000美元對于舉辦下一年的聚會是足夠的，但學生們估計聚會成本從那以后將會每年增長4%。為滿足他們的要求，你現(xiàn)在需要捐贈多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-76例4.9捐贈增長型永續(xù)年金(續(xù))解答：下一年的聚會成本為30,000美元，然后成本將永久性地每年增長4%。從時間線可見，這是增長型永續(xù)年金的形式。為給不斷增長的成本融資，你今天需要提供增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值：你的這份禮物的價值為原先的2倍！Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-77Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-78增長年金（GrowingAnnuities）初始現(xiàn)金流為c、增長率為g、利率為r的N期增長年金的現(xiàn)值被定義為：增長年金的現(xiàn)值補充：增長年金(GrowingAnnuity)增長年金是一種在有限時期內(nèi)增長的現(xiàn)金流量。01C增長年金現(xiàn)值的計算公式：2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1補充：增長年金(GrowingAnnuity)

增長年金的計算不能查表，我們必須直接計算公式中的每一項。例4.10增長年金形式的退休儲蓄問題：在例4.8中，艾倫考慮到退休，計劃每年儲蓄10,000美元。盡管10,000美元是她在第一年所能儲蓄的最高金額，但她預(yù)計薪水會逐年增長，所以她將能夠每年增加儲蓄額5%。在這一計劃下，如果存款的年利率是10%，艾倫到65歲時將儲蓄了多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-81例4.10增長年金形式的退休儲蓄（續(xù)）解答：她的新儲蓄計劃可以下面的時間線表示：這是增長率為5%、初始現(xiàn)金流為10,000美元的30年期的增長年金。其現(xiàn)值為：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-82例4.10增長年金形式的退休儲蓄（續(xù)）艾倫打算的儲蓄計劃相當于她今天在銀行存入150,463美元。為確定她到65歲時將擁有的金額，我們需要將現(xiàn)值向前移動30年：在新的儲蓄計劃下，艾倫到65歲時將攢下262.5萬美元。這個數(shù)額比她每年沒有額外增加儲蓄時所擁有的數(shù)額幾乎多了100萬美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-844.7運用電子數(shù)據(jù)表程序解題電子數(shù)據(jù)表（Spreadsheets）可以簡化貨幣時間價值(TVM)問題的計算NPERRATEPVPMTFV例4.11用Excel計算終值問題：假如你計劃在一個利率為8%的賬戶中存入20,000美元。到15年后，你的賬戶上會有多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-85例4.11用Excel計算終值（續(xù)）解答：用以下的時間線來描述這個問題：為了求解終值，輸入4個已知變量（NPER=15，RATE=8%,PV=-20,000，PMT=0），運用Excel函數(shù)FV（RATE,NPER,PMT,PV）求解未知量FV。電子數(shù)據(jù)表計算出終值為63,443美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-86例4.11用Excel計算終值（續(xù)）注意，我們輸入的PV為負值（我們存入銀行的金額），輸出的FV顯示為正值（我們可以從銀行取出的金額）。在使用電子數(shù)據(jù)表函數(shù)時，正確地使用符號以表示現(xiàn)金流方向非常重要。為驗證結(jié)果，我們可直接求解這個問題：例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表問題：假設(shè)你在一個利率為8%的賬戶中存入20,000美元，你計劃在15年內(nèi)的每年年末提取2,000美元。到15年后，賬戶上還剩多少錢？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-88例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表（續(xù)）解答：還是先構(gòu)造時間線：時間線表明，每年提取的金額是我們從銀行賬戶收到的年金。注意PV是負的（存入銀行的錢），PMT是正的（從銀行取出的錢）。使用年金電子數(shù)據(jù)表求解最終的賬戶余額FV：15年后，銀行賬戶上會剩下9,139美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-89例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表（續(xù)）我們也可以直接計算FV。一種方法是將存款和取款看成是兩個獨立的賬戶。在20,000美元的存款賬戶中，我們的儲蓄到15年后將增長到63,443美元，正如我們在例4.11的計算結(jié)果。使用年金終值的計算公式，如果我們在未來15年內(nèi)，每年以8%的利率借款2,000美元，最終債務(wù)將會增長到：償債之后，在15年后我們將會剩余：63,443-54,304=9,139美元Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-914.8求解除現(xiàn)值或終值以外的其他變量有時候我們知道現(xiàn)值或終值，卻不知道此前我們曾作為輸入變量的某個變量。例如，當你借款時，你知道要借的金額，但是不知道每期需要償付的金額。例4.13計算借款的償付額問題：你公司打算花100,000美元購買一個倉庫。銀行提供一筆每年等額償付、年利率為8%的30年期貸款。銀行要求你公司支付購買價格的20%作為首付，所以你只能借到80,000美元。每年的貸款償付額為多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-92例4.13計算借款的償付額（續(xù)）解答：先構(gòu)建時間線（從銀行的角度）：使用等式4.12，可以求解貸款償付額，C，如下：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.