第十四章幾何光學(xué)(幻)

難點(diǎn)：?jiǎn)吻蛎嬲凵涑上竦脑?、?jì)算方法和符號(hào)規(guī)則。4、了解眼睛的光學(xué)系統(tǒng)，非正視眼屈光不正的矯正。3、掌握光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)和放大率；了解醫(yī)學(xué)上常用的幾種顯微鏡。2、掌握共軸球面系統(tǒng)、薄透鏡成像的規(guī)律和基本公式。1、掌握單球面折射成像的原理、計(jì)算方法和符號(hào)規(guī)則。重點(diǎn)：第十四章幾何光學(xué)1

兩種不同折射率的透明媒質(zhì)的分界面為球面的一部分時(shí)，該分界面稱為單球面，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象稱為單球面折射。一、單球面折射第一節(jié)球面折射幾何光學(xué)——以光的直線傳播等實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)，用幾何學(xué)的方法來研究光在各向同性均勻介質(zhì)中傳播規(guī)律的光學(xué)（a＞＞λ，θ→０）。23由折射定律得n1sini1＝n2sini2OA是近軸光線，ＡＰ的長(zhǎng)度比ｕ、υ、ｒ均小得多，因此，sini1≈i1,sini2≈i2,故折射定律可寫成ｎ１·ｉ１＝ｎ２·ｉ２由圖可知i1＝α+θ，θ＝ｉ２+β，即ｉ２＝θ+β，代入上式，整理得ｎ1·α+n2·β=(n2-n1)θ4由于α、β、θ都很小，它們的正切值可以用其角度的弧度值代替，則代入上式，并消去ＡＰ后，有這就是單球面折射公式。5注意：上式只適用于近軸光線(α、β、θ均很小)。凸球面對(duì)著入射光線則r為正，反之為負(fù)。凡是虛物、虛像到折射頂點(diǎn)P的距離均取負(fù)值；凡是實(shí)物、實(shí)像到折射頂點(diǎn)P的距離均取正值；在應(yīng)用此公式時(shí)須遵守如下符號(hào)規(guī)則：上式給出了單球面成像時(shí)，n1、n2和u、υ、r間的定量關(guān)系。它適用于一切凸、凹球面。6

并規(guī)定r以m為單位，則φ的單位為屈光度，以D表示。對(duì)于給定的物距u，不同的折射球面(n1、n2、r)將有不同的像距υ與之對(duì)應(yīng)，因此可以用上式右端的(n2-n1)／r表示球面的折射本領(lǐng)，稱為折射面的光焦度，用φ表示。光焦度是用來表示折射面屈光本領(lǐng)大小的物理量。7

F1

——稱為該折射面的第一焦點(diǎn)，從第一焦點(diǎn)到折射面頂點(diǎn)的距離叫第一焦距，以f1表示，則當(dāng)點(diǎn)光源位于主光軸上某點(diǎn)F1處時(shí)，如果由該點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)單球面折射后變?yōu)槠叫泄饩€，即υ=∞，則如果平行于主光軸的近軸光線經(jīng)單球面折射后成像于主光軸上一點(diǎn)F2，則8當(dāng)f1、f2為正時(shí)，F(xiàn)1、F2是實(shí)焦點(diǎn)，折射面有會(huì)聚作用；當(dāng)f1、f2為負(fù)時(shí)，F(xiàn)1、F2是虛焦點(diǎn)，折射面有發(fā)散作用。F2－－－稱為折射面的第二焦點(diǎn)，從點(diǎn)F2到折射面頂點(diǎn)的距離叫第二焦距，以f2表示：9折射面的兩個(gè)焦距與焦度之間有如下關(guān)系：由上二式可知，該折射面的兩個(gè)焦距并不相等，它們的比值等于該折射面兩側(cè)媒質(zhì)的折射率之比，即10可見，對(duì)同一折射面，盡管其兩側(cè)的焦距不相等，但是其焦度相等。近軸光線單球面折射成像的高斯公式：若用ｒ／（ｎ２－ｎ１）乘以單球面折射公式的兩端，就可得11(2)若將此棒放入水(n=1．33)中時(shí)，物距不變，像距應(yīng)是多少(設(shè)棒足夠長(zhǎng))?(1)求當(dāng)棒置于空氣中時(shí)，在棒的軸線上距離棒端外8cm處的物點(diǎn)所成像的位置。[例題11-l]圓柱形玻璃棒(n=1.5)的一端為半徑是2cm的凸球面。1213(2)若已知某物在膜后24.02mm處視網(wǎng)膜上成像，求該物應(yīng)放在何處。(1)試求這種簡(jiǎn)化眼的焦點(diǎn)位置和焦度；[例題11-2]從幾何光學(xué)的角度來看，人眼可簡(jiǎn)化為高爾斯特蘭簡(jiǎn)化眼模型。這種模型將人眼成像歸結(jié)成一個(gè)曲率半徑為5.7mm、媒質(zhì)折射率為1.333的單球面折射成像。14

一、

共軸球面系統(tǒng)

[例題11-3]玻璃球(n=1.5)的半徑為10cm，一點(diǎn)光源放在球前40cm處。求近軸光線通過玻璃球后所成的像?？蓱?yīng)用單球面折射公式，采用逐次成像法來求光通過共軸球面系統(tǒng)的像的位置。各球心所在的直線為共軸系統(tǒng)的主光軸。共軸球面系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱共軸系統(tǒng)）——兩個(gè)或兩個(gè)以上的折射面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)。1516

第二節(jié)透鏡

一、

薄透鏡公式透鏡分為薄透鏡、厚透鏡及柱面透鏡。透鏡是具有兩個(gè)折射面的共軸球面系統(tǒng)。17它們適用于各種形狀的凸、凹透鏡。公式中u、v、r1、r2的正、負(fù)號(hào)仍然遵守式(1l-1)中的符號(hào)法則。如果薄透鏡周圍的媒質(zhì)為空氣，即n0=1，上式變?yōu)椋罕⊥哥R成像公式：18得薄透鏡公式的高斯形式：當(dāng)薄透鏡置于空氣中，則n0=1，上式變?yōu)楫?dāng)薄透鏡前后的媒質(zhì)相同時(shí)，其兩個(gè)焦距相等，其值為19

在配制眼鏡時(shí)常以度為單位．它們之間的關(guān)系是1屈光度等于100度。當(dāng)焦距以米為單位時(shí)，焦度的單位為屈光度。會(huì)聚透鏡的焦度為正，發(fā)散透鏡的焦度為負(fù)。透鏡的焦度——用焦距的倒數(shù)1／f表示透鏡對(duì)光線的會(huì)聚或發(fā)散本領(lǐng)，即薄透鏡的焦距越短，它對(duì)光線的會(huì)聚或發(fā)散本領(lǐng)越強(qiáng)。20二、薄透鏡組合兩個(gè)或兩個(gè)以上薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡(jiǎn)稱透鏡組。21緊密接觸的透鏡組的等效焦距的倒數(shù)等于組成它的各透鏡焦距的倒數(shù)之和。當(dāng)υ=∞時(shí)，對(duì)應(yīng)的u值即為透鏡組的等效焦距f，則透鏡組的成像公式：22

[例題11-4]凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20cm和40cm，L2在L1右邊40cm處。在透鏡L1左邊30cm處放置一物體PQ，求經(jīng)透鏡組后所成的像。這一關(guān)系常被用來測(cè)量透鏡的焦度。φ=φ1+φ2

第一透鏡、第二透鏡和透鏡組的焦度之間的關(guān)系：23解：1、作圖法24

二、厚透鏡25

平面B2H2A2——第二主平面。H2——折射系統(tǒng)的第二主點(diǎn)，平面B1HlAl——第一主平面。Hl——折射系統(tǒng)的第一主點(diǎn)，2、兩主點(diǎn)：F2——第二主焦點(diǎn)。F1——第一主焦點(diǎn)；1、兩焦點(diǎn)：26第二焦距f2——第二主焦點(diǎn)F2到第二主點(diǎn)H2的距離；物距——物點(diǎn)到第一主平面的距離。第一焦距f1——第一主焦點(diǎn)F1到第一主點(diǎn)H1的距離；從圖11-7中可看出，無論光線在折射系統(tǒng)中經(jīng)過怎么樣的曲折路徑，在效果上只等于在相應(yīng)的主平面上發(fā)生一次折射，這樣就使系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜光路得到了大大簡(jiǎn)化。其特點(diǎn)是：入射到主平面上任一點(diǎn)的光線，都將在另一主平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上出射。27像距——像到第二主平面的距離。28

3、兩節(jié)點(diǎn)

②通過第一主焦點(diǎn)F1的光線(2)在第一主平面折射后平行于主光軸射出。①平行于主光軸的光線(1)在第一主平面折射后通過第二主焦點(diǎn)F2。只要知道厚透鏡的三對(duì)基點(diǎn)在折射系統(tǒng)中的位置，則可利用下列三條光線中的任意兩條就能求出經(jīng)折射系統(tǒng)后所成的像：N2——厚透鏡的第二節(jié)點(diǎn)。N1——厚透鏡的第一節(jié)點(diǎn)；29③通過第一節(jié)點(diǎn)N1的光線(2)從第二節(jié)點(diǎn)N2平行于入射方向射出。30四、柱面透鏡

透鏡的兩個(gè)折射面不是球面的一部分，而是圓柱面的一部分，這種透鏡稱為柱面透鏡。31非對(duì)稱折射系統(tǒng)對(duì)光線在各個(gè)子午面上的折射本領(lǐng)不同，因此，主光軸上點(diǎn)光源發(fā)出的光束經(jīng)此系統(tǒng)折射后不能形成一清晰的點(diǎn)像。非對(duì)稱折射系統(tǒng)——由非對(duì)稱折射面組成的共軸系統(tǒng)。非對(duì)稱折射面——折射面在各個(gè)方向子午面上的曲率半徑不相同；子午線——而折射面與各子午面所截的曲線。子午面——在光學(xué)系統(tǒng)中，包含主光軸在內(nèi)的各個(gè)方向的平面。323334

透鏡的像差——點(diǎn)光源或物體發(fā)出的光經(jīng)透鏡后所成的像偏離了理想的像的現(xiàn)象。五、透鏡的像差柱面透鏡的特點(diǎn)——在水平子午面上的焦度最大且為正值，對(duì)光線起會(huì)聚作用，在垂直子午面上的焦度為零，光線經(jīng)垂直子午面折射后，折射光的方向與入射光的方向一致且重合。利用柱面透鏡的這一特點(diǎn)可以糾正任何子午面上焦度不足的缺點(diǎn)。351、球面像差（球差）——遠(yuǎn)軸光線和近軸光線經(jīng)透鏡折射后不能會(huì)聚于光軸上一點(diǎn)的現(xiàn)象。362、色像差——不同波長(zhǎng)的光通過透鏡后不能在同一點(diǎn)上成像的現(xiàn)象。37

一、眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)第三節(jié)眼睛383940

生理學(xué)上常常把眼睛進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)單球面折射系統(tǒng)，稱為簡(jiǎn)約眼，如圖11-16所示。晶狀體的折射本領(lǐng)只有角膜的1／4，因?yàn)?，它的折射率與周圍媒質(zhì)相比，差別不大。根據(jù)Φ=n2-n1/r可知，當(dāng)光線進(jìn)入眼球時(shí)，因?yàn)榭諝馀c角膜的折射率的差值較眼內(nèi)任何相鄰兩種媒質(zhì)折射率的差值大，所以最大的折射發(fā)生在空氣與角膜的交界面上。4142

二、眼的調(diào)節(jié)在觀察不同距離的物體時(shí)，眼的光學(xué)常數(shù)不相同。眼的調(diào)節(jié)是通過睫狀肌的收縮改變晶狀體表面的曲率半徑來實(shí)現(xiàn)的，但這種調(diào)節(jié)有一定的限度。眼的調(diào)節(jié)——眼睛具有改變自身焦度的本領(lǐng)。眼的焦度能在一定范圍內(nèi)自動(dòng)改變，這樣才能將遠(yuǎn)近不同的物體成像在視網(wǎng)膜上。43視力正常的人，近點(diǎn)約為10~12cm。近點(diǎn)——眼睛最大調(diào)節(jié)(晶狀體曲率半徑最小)時(shí)能看清的物體與眼睛之間的距離。近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)為有限距離。正常視力的人，其遠(yuǎn)點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，即平行光進(jìn)入眼睛后剛好會(huì)聚于視網(wǎng)膜上。遠(yuǎn)點(diǎn)——眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)能看清的物點(diǎn)到眼睛之間的距離；44日常工作中，在適當(dāng)照度下，最適宜而不易引起眼睛過度疲勞的距離為25cm。這一距離稱為視力正常人的明視距離。遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)則遠(yuǎn)得多。三、眼的分辨本領(lǐng)視角——從物體兩端入射到眼中節(jié)點(diǎn)的光線所夾的角度。45

視角決定物體在視網(wǎng)膜上成像的大小，視角越大，成像也越大，眼睛越能看清物體細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)指出，視力正常的眼睛能分辨兩物點(diǎn)的視角為1′，與之對(duì)應(yīng)，在明視距離處眼睛能分辨兩物點(diǎn)之間的最短距離約為0.1mm。眼的分辨本領(lǐng)——眼睛能分辨兩物點(diǎn)間最小距離的能力；46

應(yīng)用上式計(jì)算視力時(shí)，最小視角應(yīng)以分(′)為單位。常用眼睛分辨的最小視角的倒數(shù)表示其分辨本領(lǐng)，稱為視力。47

屈光正常——眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)，若平行光進(jìn)入眼內(nèi)經(jīng)折射后剛好落在視網(wǎng)膜上形成一清晰的像。四、眼的屈光不正及其矯正48非正視眼——屈光不正常的眼睛，包括近視眼、遠(yuǎn)視眼和散光眼。正視眼——屈光正常的眼睛。49

3、散光眼

50

一、放大鏡第四節(jié)

幾種醫(yī)用光學(xué)儀器51

表明，放大鏡的角放大率與它的焦距成反比，即放大鏡的焦距越小，角放大率越大。衡量放大鏡放大視角的能力稱為角放大率α，即52

1、顯微鏡的光學(xué)原理二、

光學(xué)顯微鏡53

M=mα式中y′／y稱為物鏡的線放大率(m)；25／f2是目鏡的角放大率(α)，代入上式得根據(jù)光學(xué)儀器角放大率的定義，顯微鏡的放大率M為54

由于物鏡和目鏡的焦距與物鏡的像距s相比較很小，式中s可以看成鏡筒長(zhǎng)度，因此顯微鏡的放大率與所用物鏡和目鏡的焦距成反比。顯微鏡的放大率又可寫成即顯微鏡的放大率等于物鏡的線放大率與目鏡的角放大率的乘積。55

光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)——分辨極限的倒數(shù)。分辨極限——光學(xué)系統(tǒng)能分辨開兩物點(diǎn)的最短距離。衍射現(xiàn)象限制了光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細(xì)節(jié)的能力。2、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)5657即甲衍射圖樣的中央極大光強(qiáng)度與乙衍射圖樣的第一極小光強(qiáng)度重合所確定出的兩物點(diǎn)間的距離作為光學(xué)系統(tǒng)所能分辨的兩物點(diǎn)間的最短距離，這個(gè)極限距離稱為瑞利判據(jù)。瑞利(Rayleign)以這個(gè)條件作為光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限：在衍射圖樣合成的總光強(qiáng)度曲線中，當(dāng)兩最大光強(qiáng)度之間的最小光強(qiáng)度不超過最大光強(qiáng)度的80％，則可分辨出有兩個(gè)物點(diǎn)。58

上式表明，對(duì)于無限遠(yuǎn)的物點(diǎn)，通過圓形通光孔成像的光學(xué)系統(tǒng)，其通光孔徑越大，能分辯的兩物點(diǎn)的角距離越小，分辯本領(lǐng)越大；所用光波的波長(zhǎng)越短，分辯本領(lǐng)亦越大。θ0稱為光學(xué)系統(tǒng)的最小分辯角。剛好被分辯開兩物點(diǎn)的角距離59

從目鏡中看到的細(xì)節(jié)是來自物鏡的像，因此，只有物鏡能分辨物點(diǎn)的細(xì)節(jié)。經(jīng)目鏡放大視角后，人眼才能分辨。由瑞利判據(jù)可知，當(dāng)一物點(diǎn)的衍射亮斑中心恰好與另一物點(diǎn)的衍射圖樣中的第一極小重合時(shí)，兩物點(diǎn)之間的距離正好處于物鏡可分辨的極限距離。圖11-27中Pl與P2之間的距離剛好滿足瑞利判據(jù)的條件。分辨本領(lǐng)或分辨力——顯微鏡能分辨最短距離的能力。3．顯微鏡的分辨本領(lǐng)

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物鏡的孔徑數(shù)(N·A)——nsinu。式中λ是光波的波長(zhǎng)，n為物鏡與標(biāo)本之間媒質(zhì)的折射率，u為物點(diǎn)發(fā)出的光線對(duì)物鏡邊緣所成錐角的一半。根據(jù)顯微鏡使用的具體情況，阿貝指出：物鏡所能分辨兩點(diǎn)之間的最短距離為62顯微鏡的放大率是物鏡線放大率與目鏡角放率的乘積，而分辨本領(lǐng)只決定于物鏡特性。目鏡只能放大物鏡所分辨的細(xì)節(jié)，不能