第六章自相關(guān)

第六章自相關(guān)自相關(guān)及其產(chǎn)生原因一階自回歸形式自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法案例分析第一節(jié)自相關(guān)及其產(chǎn)生原因一定義

若Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,i≠j不成立，即線性回歸模型擾動(dòng)項(xiàng)的方差—協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線元素不全為0，則稱為擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，或序列相關(guān)（SerialCorrelation）。二自相關(guān)的原因1．原因自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下四種原因：第一，許多經(jīng)濟(jì)變量往往存在自相關(guān)。第二，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中所包含的解釋變量是若干重要的解釋變量，而那些并非重要的被排除的解釋變量全包含在隨機(jī)項(xiàng)u中，而這些被排除的解釋變量中有些存在著自相關(guān)，因而引起隨機(jī)項(xiàng)u的自相關(guān)。第三，在構(gòu)造模型的時(shí)候，有可能錯(cuò)誤地確定模型的形式。第四，在許多情況下，隨機(jī)項(xiàng)u本身就具有自相關(guān)性。第二節(jié)一階自回歸形式線性回歸模型

Yt=bo+b1Xt+ut若ut

的取值只與它的前一期取值有關(guān)，即

ut=f(ut-1)則稱為一階自相關(guān)若ut

的取值不僅只與它的前一期取值有關(guān)，而且與它的前幾期取值有關(guān)，即

ut=f(ut-1，ut-2，…)則稱為高階自相關(guān)經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對(duì)自相關(guān)的分析僅限于一階自回歸形式且是線性的：

ut=ut-1+εt為自相關(guān)系數(shù)||<1>0為正自相關(guān)<0為負(fù)自相關(guān)εt為隨機(jī)變量且滿足經(jīng)典假定。這時(shí)稱u為一階自回歸形式。經(jīng)過(guò)一系列證明推導(dǎo):U的方差為:Var(Ui)=σ2(ε)/1-ρ2

Ｕ的協(xié)方差為：Cov(Ut,Ut-s)=

ρsσ2μ自相關(guān)的后果1.參數(shù)的估計(jì)值仍然是線性無(wú)偏的2.參數(shù)的估計(jì)值不具有最小方差性，因而是無(wú)效的，不再具有最優(yōu)性質(zhì)3.參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)失效4.降低預(yù)測(cè)精度第三節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)一、圖示法二、杜賓—瓦森檢驗(yàn)(Durbin-Watson)三、LM檢驗(yàn)(LagrangeMultiplier)一、圖示法1.繪制殘差et,et-1的圖形2.按時(shí)間順序繪制殘差et的圖形1.繪制殘差et,et-1的圖形如a圖所示，散點(diǎn)在I,III象限，表明存在正自相關(guān)。如b圖所示，散點(diǎn)在II,IV象限，

表明存在負(fù)自相關(guān)。e

te

t-1abe

te

t-1.....................2.時(shí)間順序圖—將殘差對(duì)時(shí)間描點(diǎn)如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為鋸齒型，et隨時(shí)間變化頻繁地改變符號(hào)，表明存在負(fù)自相關(guān)。如b圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為循環(huán)型，et隨時(shí)間變化不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)的，幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正的，表明存在正自相關(guān)。etetab二、杜賓—瓦特森檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用的方法。1.適用條件2.檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（3）檢驗(yàn)判斷1.適用條件（1）回歸模型中含有截距項(xiàng)；（2）解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；（3）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；（4）回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；（5）樣本容量比較大。2.檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；H1：0，即存在一階自相關(guān)。（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW（3）檢驗(yàn)判斷對(duì)給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，按圖中的決策準(zhǔn)則得出結(jié)論。構(gòu)造D-W統(tǒng)計(jì)量因?yàn)?1

1，所以，0d4

DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則依據(jù)顯著水平、變量個(gè)數(shù)（k）和樣本大?。╪）一般要求樣本容量至少為15。

正自相關(guān)無(wú)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)0dLdU4-dU4-dL2不能檢出不能檢出4三、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

（Lagrangemultiplier,LM）由戈弗雷（Godfrey）與布勞殊（Breusch）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。如何從直觀上理解LM統(tǒng)計(jì)量？從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。H0:1=2=…=p=0n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)一、廣義差分法第四節(jié)自相關(guān)模型的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法

線性回歸模型

Yt=bo+b1Xt+ut若隨機(jī)項(xiàng)ut存在一階自相關(guān)ut=ut-1+εt

式中若隨機(jī)項(xiàng)ut滿足基本假定：E(εt)=0Var(εt)=s2

Cov(εt,

εt+s)

=0

Yt=bo+b1Xt+ut

（1）如果自相關(guān)系數(shù)為已知，將上式滯后一期

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1兩邊乘以

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1

（2）(1)式減(2)式，變成廣義差分模型Yt

Yt-1=bo(1

)+b1(XtXt-1)+εt（3）作廣義差分變換Yt*

=YtYt-1Xt*

=XtXt-1Yt*

=bo*+b1Xt*+εt對(duì)廣義差分模型應(yīng)用OLS法估計(jì)，求得參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法為不損失自由度，K.R.Kadiyala把Yt

和Xt的首項(xiàng)作如下變換當(dāng)

=1時(shí)，可得一階差分模型

YtYt-1=b1(Xt

Xt-1)+εt

（4）作一階差分變換

Yt=YtYt-1

Xt=XtXt-1一階差分模型可寫成Yt=b1Xt+εt

二、杜賓兩步法廣義差分法要求已知，但實(shí)際上只能用的估計(jì)值來(lái)代替。這種方法是先估計(jì)再作差分變換，然后用OLS法來(lái)估計(jì)參數(shù)。步驟是：1.將模型(3)的差分形式寫為

Yt=bo

(1

)+Yt-1+b1Xtb1

Xt-1+ε

t

Yt=ao+Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+ε

t式中：ao=

bo

(1

)a1=

b1

a2=

b1用OLS法來(lái)求得的估計(jì)值。^^2.用對(duì)原模型進(jìn)行差分變換得：Yt*

=YtYt-1Xt*

=XtXt-1得Yt*

=ao+b1Xt*

+ε

t用OLS法來(lái)求得參數(shù)估計(jì)值ao

和b1bo=

ao/(1

)此外求的估計(jì)值還有其它方法：^^^^^三、科克蘭內(nèi)—奧克特迭代法科克蘭內(nèi)—奧克特法又稱迭代法，步驟是：1、用OLS估計(jì)模型

Yt=bo+b1Xt+μt2、計(jì)算殘差et

et

=YtYt

=Yt(bo+b1Xt)3、將et代入，得殘差的一階自回歸方程

et=et-1+ε

t用OLS方法求