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材力6-114內(nèi)容Chap.6彎曲應(yīng)力6.1概念6.2純彎正應(yīng)力6.3橫力彎曲正應(yīng)力要求掌握彎曲正應(yīng)力的計算,中性軸位置練習(xí)拉壓許用應(yīng)力不等1作業(yè)6-16-36-76-12
梁的幾何性質(zhì)對變形的影響FF上節(jié)回顧幾何性質(zhì)對變形的影響FF上節(jié)回顧
1.靜矩dAzyyzO上節(jié)回顧形心與靜矩的關(guān)系Sz
=Ayc
圖形對一個軸的靜矩,等于該圖面積與其形心坐標(biāo)的乘積。Sy
=AzcyCyzOCzCdAzy上節(jié)回顧圖形對形心軸的靜矩必為零
Cyz上節(jié)回顧
2.慣性矩dAzyyzO上節(jié)回顧
3.慣性積
當(dāng)y,z軸中有一軸為對稱軸時,圖形對yz軸的慣性積必為零hbzyOdzyO上節(jié)回顧y,z軸為主慣性軸hbzyO
4.形心主慣性矩上節(jié)回顧
形心主慣性矩DzyO上節(jié)回顧DdzyOaaFFDCBA第六章彎曲應(yīng)力
§6.1概述一、純彎曲與橫力彎曲
純彎曲FQ=0
M≠0,M=常量
如CD段
橫力彎曲FQ≠0
M≠0
如AC,DB段FFFQADCBFaMACDB二、彎曲應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系彎曲正應(yīng)力σyzM彎曲切應(yīng)力τyzσdAQτdA§6.2純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力純彎曲梁:因FQ=0所以τ=0,σ≠0一、變形特點縱線:變?yōu)橥膱A弧線;凹側(cè)縮短,凸側(cè)伸長。橫線:仍為直線,且垂直于縱線;不同橫截面相對轉(zhuǎn)過一個角度。橫線縱線aabbmmnnmmnnbbaaMM二、平面假設(shè)
橫截面在梁變形后仍保持為平面,且與變彎的軸線垂直,只是繞截面上某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。
——對梁內(nèi)部變形的推測橫線縱線aabbmmnnmmnnbbaaMM三、中性層,中性軸中性層
彎曲變形過程中長度始終不變的縱線組成的層面。意義:中性層將梁分成兩個區(qū)域:凹側(cè)縮短受壓,凸側(cè)伸長受拉。MM2.中性軸
中性層與橫截面的交線。意義——中性軸將橫截面分成兩個區(qū)域:受拉區(qū)和受壓區(qū),而中性軸上的正應(yīng)力為零。彎曲變形可看作橫截面繞自己的中性軸轉(zhuǎn)動。橫截面四、純彎曲正應(yīng)力
z軸——中性軸zyy坐標(biāo)相同的點所在縱線變形相同,因而應(yīng)力相同,所以σ=σ(y)
yOy軸——縱對稱軸dxyOO考察微段
dx的變形
:
O-O中性層,變形后為O′-O′ρ——中性層曲率半徑縱對稱面ρyO′dθO′
1.變形幾何關(guān)系
b′b′的線應(yīng)變
3.靜力學(xué)關(guān)系2.物理關(guān)系當(dāng)σ≤σp胡克定律MM
可見,中性軸通過橫截面的形心。y是對稱軸,這一條自動滿足則所以4.彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布,中性軸上為零,距中性軸越遠(yuǎn),數(shù)值越大。中性軸記慣性矩5.最大正應(yīng)力的計算當(dāng)y=ymax,有式中稱抗彎截面系數(shù)單位m3σmax
MzhbzO6.Iz和
Wz的計算DyzODdyzOIz和
Wz的計算解:例1.寬b=30mm,厚h=4mm的鋼帶,繞裝在半徑為R的圓筒上,已知鋼帶的E=200GPa,σp=400MPa,要求鋼帶繞裝過程中的應(yīng)力不超過σp,求圓筒的最小半徑R.30R4§6.3橫力彎曲正應(yīng)力強度條件
1.橫力彎曲變形特點截面翹曲——平面假設(shè)不成立2.橫力彎曲正應(yīng)力采用純彎曲正應(yīng)力公式,當(dāng)梁的跨高比l/h≥5時,誤差δ<2﹪,因此,對細(xì)長梁,無論純彎曲還是橫力彎曲,橫截面上的正應(yīng)力都可用下式計算:3.彎曲正應(yīng)力強度條件注:⑴當(dāng)〔σt〕≠〔σc〕,應(yīng)分別計算。〔σt〕——許用拉應(yīng)力〔σc〕——許用壓應(yīng)力⑵型鋼的Wz等參數(shù)應(yīng)查表。⑶截面上下不對稱應(yīng)當(dāng)用公式:解:作彎矩圖例2.寬b=120mm,高h(yuǎn)=180mm的矩形截面簡支梁如圖所示,求跨中截面上a,b,c三點的正應(yīng)力。q=4kN/m3mz120180bac50a點:b點:c點:M(kN.m)4.5解:作彎矩圖例3.圖示簡支梁由56號工字鋼制成,求危險截面上的最大正應(yīng)力σmax及同一截面上a點的正應(yīng)力σa。F=150kN5mz166560a21a點:5mM(kN.m)375CBAy查型鋼表:40kN200kN/m500900400ABCDFAFC例題已知:Iz=26.1×10-6m4,〔σt〕=35MPa,〔σc〕=90MPa求:校核梁的正應(yīng)力強度zy2003016030y2=142y1=48例題解:1.求支反力
FA=14.3kN(↑)
FC=105.7kN(↑)2.內(nèi)力計算作彎矩圖MB=7.15kNm,MC=-16kNm40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516討論40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516例題3.強度校核40kN200kN/m500900400ABCDFAFBzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516討論1.C截面σtmax1=29.4MPa,并不是全梁最大拉應(yīng)力。2.B截面σtmax=38.9MPa,超過〔σt〕(=35MPa)11%,所以強度不夠。40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1
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