第十章12組合變形

第十章組合變形

CombinedDeformation

贈(zèng)言教因?qū)W而生，學(xué)因心而成；有心者難也不難，無心者不難也難?！窠】?/p>

操千曲而后曉聲，觀千劍而后識(shí)器。

劉勰《文心雕龍·知音》

概述一、斜彎曲二、拉(壓)與彎曲的組合三、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、組合變形

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)它們的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，均不能忽略，變形可以看成簡(jiǎn)單變形的組合，稱為組合變形MPRzxyPPPhg水壩qPhg二、組合變形的研究方法——疊加原理適用條件：線彈性，小變形（1）外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解（2）內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面（3）應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲平面彎曲：在前面曾指出只要作用在桿件上的橫向力通過彎曲中心，并與一個(gè)形心主慣性軸方向平行，桿件將只發(fā)生平面彎曲。對(duì)稱彎曲：平面彎曲的一種。斜彎曲：撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)。------橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行一、斜彎曲

桿件在通過橫截面形心的外載下產(chǎn)生彎曲變形二、斜彎曲的研究方法

1.分解：外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，得到兩個(gè)正交的平面彎曲xyzPyPzPPzPyyzPj§10.1斜彎曲2.疊加研究兩個(gè)平面彎曲；然后疊加計(jì)算結(jié)果xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.分別研究兩個(gè)平面彎曲（1）內(nèi)力PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx（2）應(yīng)力Mz引起的應(yīng)力合應(yīng)力My引起的應(yīng)力xyzPyPzPLmmxPzPyyzPj（4）最大正應(yīng)力（5）變形計(jì)算（3）中性軸方程可見：僅當(dāng)Iy=Iz，中性軸與外力才垂直距中性軸的兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)為拉壓最大正應(yīng)力點(diǎn)當(dāng)=時(shí)，即為平面彎曲PzPyyzPjD1D2a中性軸ffzfyb例

力P過形心且與z軸成角，求梁的最大應(yīng)力與撓度最大正應(yīng)力變形計(jì)算當(dāng)Iy=Iz時(shí)，發(fā)生平面彎曲解：危險(xiǎn)點(diǎn)分析如圖ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性軸

例2

矩形截面木檁條跨長L=3m,均布力集度為q=800N/m[]=12MPa，容許撓度：L/200，E=9GPa，選擇截面尺寸并校核剛度解：a=26°34′hbyzqqLAB一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形PRxyzPMyMzPxyzPMy§10.2拉(壓)與彎曲的組合

PMZMy二、應(yīng)力分析：xyzPMyMz四、危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）三、中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}中性軸yz五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az

后當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無拉應(yīng)力可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心圓截面:

對(duì)于圓心

O

是極對(duì)稱的，截面核心的邊界對(duì)于圓心也應(yīng)是極對(duì)稱的，即為一圓心為

O

的圓。

作一條與圓截面周邊相切于A點(diǎn)的直線①，將其看作為中性軸，并取OA為y軸，于是，該中性軸在y、z兩個(gè)形心主慣性軸上的截距分別為矩形截面:

邊長為a和b的矩形截面，y、z兩對(duì)稱軸為截面的形心主慣性軸。

將與

AB

邊相切的直線①看作是中性軸，其在y、z

兩軸上的截距分別為

解：兩柱均為壓應(yīng)力例

圖示力P=350kN，求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力P300200200P200200MPPd§10.3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合FP解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例

圓桿直徑為d=0.1m,T=7kNm,P=50kN[]=100MPa,按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度故安全AAPPTTsD2OD1

例題10－5圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm。已知許用應(yīng)力[s]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。組合變形強(qiáng)度計(jì)算實(shí)例1.作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c,d）及扭矩圖－－T圖（圖e）。解：2.由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：

由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見B截面