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學(xué)校班級姓名學(xué)校班級姓名學(xué)號九年級數(shù)學(xué)試卷(120分鐘)考試說明1.本試卷共8頁,五道大題,29道小題,滿分120分2.作答時,將選擇題答案寫在機(jī)讀卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和機(jī)讀卡一并交回。一、選擇題(每題3分,共30分)1.已知,則下列比例式成立的是()A.B.C.D.2.在中,,,則為()A.B.C.D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C.D.4.把拋物線向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到拋物線()A.B.C.D.5.如圖,在△中,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),且∥,若,,,則的長為()A.3B.6C.9D.126.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,則sinA的值為()A. B. C.D.27.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=12,BC=5,CD⊥AB于點(diǎn)D,那么的值是()A. B.C. D.8.如圖,⊙的半徑為5,為弦,,垂足為,如果,那么的長是()A.4B.6C.8D.109.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)>0 B.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大C.c<0D.當(dāng)-1<x<3時,y>0 10.如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)E為線段AC上的一個動點(diǎn),連接DE,BE,過E作EF⊥BD于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的()圖1圖2A.線段EFB.線段BEC.線段CED.線段DE二、填空題(每題3分,共18分)11.兩個相似三角形的面積比是,則它們的周長比是_________。12.請寫出一個開口向上,并且與y軸交于點(diǎn)(0,-1)的拋物線的解析式__________。學(xué)校班級姓名學(xué)號13.如圖,點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn),AD學(xué)校班級姓名學(xué)號DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且點(diǎn)B,D的對應(yīng)點(diǎn)為A,C,那么線段CE的長應(yīng)等于。14.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于D,過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB于F.若AC=2,則OF的長為。15.如圖,拋物線與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則關(guān)于x的方程的解為_________。16.如圖,點(diǎn)A1、A2、A3、…,點(diǎn)B1、B2、B3、…,分別在射線OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA那么A2B2=,AnBn=。(n為正整數(shù))三、解答題(共6道小題,每小題5分,共30分)17.計算:18.已知拋物線.(1)用配方法把化為形式:______;(2)并指出:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線的對稱軸方程是,拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時,y隨x的增大而增大.19.拋物線平移后經(jīng)過點(diǎn),,求平移后的拋物線的表達(dá)式.解:20.已知:如圖,在中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),且∠ADE=∠ACB.(1)求證:△AED∽△ABC;(2)若DE:CB=3:5,AE=4,求AB的長.21.如圖,△ABC在方格紙中,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使A(2,3),C(6,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,ABC畫出放大后的圖形△ABC(3)計算△的面積S=_________學(xué)校班級姓名學(xué)號22.如果關(guān)于x的學(xué)校班級姓名學(xué)號數(shù)a的值.解:四、解答題(本題共20分,每小題5分)23.如圖,為了估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB⊥BD,∠ACB=45°,∠ADB=30°,并且點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.若測得CD=30米,求河寬AB(結(jié)果精確到1米,取,取).解:24.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)研顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如下表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10):質(zhì)量檔次12…x…10日產(chǎn)量(件)9590……50單件利潤(萬元)68……24為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品.當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時,當(dāng)天的利潤為y萬元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)工廠為獲得最大利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的最大值.解:25.如圖,在正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中頂點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,F(xiàn)D上.(1)求證:△EBF∽△FCD;(2)連接DH,如果BC=12,BF=3,求的值.26.已知拋物線C:.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)拋物線C:變換后的拋物線(1)補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C;(2)將拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,可證明得到的曲線仍是拋物線,(記為),且拋物線的頂點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.學(xué)校班級姓名學(xué)號五、解答題(本題共22分,第27題7分,第學(xué)校班級姓名學(xué)號27.已知拋物線().(1)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若拋物線與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為2,求的值;(3)若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.28.閱讀理解:如圖1,若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合),分別連結(jié)ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:(1)如圖1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E;拓展探究:(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),請直接寫出的值為___________.圖1圖2圖3解:29.已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動點(diǎn)P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動且速度是點(diǎn)P運(yùn)動速度的2倍.(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式; (2)如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā),運(yùn)動時間為t(秒),試問當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似;(3)在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得△ACD的面積最大.若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.備用圖備用圖北京市第四十四中學(xué)2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題(每題3分,共30分)12345678910BCBCBAACDD二、填空題(每題3分,共18分)11.2:312.y=x2-113.14.115.-2、116.6、n(n+1)三、解答題(共6道小題,每小題5分,共30分)17.解:= =0 18.已知拋物線.(1)用配方法把化為形式:(2)并指出:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9),拋物線的對稱軸方程是x=1,拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0),(-2,0),當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.19.解一:設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為.∵平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn),,∴解得所以平移后拋物線的表達(dá)式為.解二:∵平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn),,∴平移后的拋物線的對稱軸為直線.∴設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為.∴..∴.所以平移后拋物線的表達(dá)式為.20.(1)證明:∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,∴△AED∽△ABC. (2)解:∵△AED∽△ABC,∴EQ\F(AE,AB)=EQ\F(ED,BC). ∵DE:CB=3:5,AE=4,∴ ∴. 21.(1) B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)(2)略(3)1622.(1)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)成立(2)當(dāng)a≠0時,函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).∵它的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn),∴關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根∴整理,得.解得.綜上,或.四、解答題(本題共20分,每小題5分)23.解:設(shè)河寬AB為x米∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∵在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴AB=BC=x∵在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=∴.解得41.答:河寬AB約為41米24.解:(1).(且x為整數(shù)).(2)∵又∵且x為整數(shù),∴當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1210.答:工廠為獲得最大利潤,應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品,當(dāng)天的最大利潤為1210萬元.25.證明:如圖∵正方形ABCD,正方形EFGH,∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°,BC=CD,GH=EF=FG.又∵點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)G在FD上,∴∠DFC+∠EFB=90°,∠DFC+∠FDC=90°,∴∠EFB=∠FDC.∴△EBF∽△FCD(2)解:∵BF=3,BC=CD=12,∴CF=9,.由(1)得.∴.∴.∴.26.解:(1),.畫圖象見圖(2)由題意得變換后的拋物線的相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)變換后的拋物線設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.(a≠0)∵拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴.解得.∴.∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.說明:其他正確解法相應(yīng)給分.五、解答題(本題共22分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)27.解:(1)令,則.∵,解方程,得.∴,.∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(,0).(2)∵,∴.由題意可知,解得,.經(jīng)檢驗是方程的解且符合題意.∴(3)∵一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點(diǎn),∴方程有兩個相等的實數(shù)根.整理該方程,得,∴,解得.∴一次函數(shù)的解析式為.28.略29..解:(1)∵直線y=kx-3過點(diǎn)A(4,0),∴0=4k-3,解得k=.∴直線的解析式為y=x-3.由直線y=x-3與y軸交于點(diǎn)C,可知C(0,-3).∴,解得m=.∴拋物線解析式為………2分(2)對于拋物線,令y=0,則,解得x1=1,x2=4.∴B(1,0).∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.若∠Q1P1A=90°,則P1Q1∥∴△AP1Q1∽△AO
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