五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-4.12 平行四邊形的面積丨浙教版

《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析

“平行四邊形的面積”是基于長(zhǎng)方形面積計(jì)算和平行四邊形的認(rèn)識(shí)之上的,并為以后的三角形的面積公式、梯形的面積公式推導(dǎo)的方法奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形，并已學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，這些都是本課學(xué)習(xí)可以利用的基礎(chǔ)。對(duì)于平行四邊形，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)一些感性例子，但不會(huì)注意到如何計(jì)算平行四邊形的面積，學(xué)起來(lái)有一定難度。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體情境，通過(guò)操作活動(dòng)，經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式并交流方法的過(guò)程。

2．理解和掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一切實(shí)際問(wèn)題。

3．通過(guò)觀察、比較活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn)：使學(xué)生切實(shí)理解由平行四邊形移、剪、拼成長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形底和高的關(guān)系。五、教具學(xué)具：自制長(zhǎng)方形框架，課件，學(xué)具袋

六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，這是我們美麗的學(xué)校，為了給學(xué)校增添更多的綠色，學(xué)校想在操場(chǎng)的空地上新建兩個(gè)花壇，這是我們的規(guī)劃圖。（課件出示規(guī)劃圖）師：說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的？。生:一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形。師：哪塊花壇更大一些呢？生1：長(zhǎng)方形的大。生2：平行四邊形的大。師：怎樣來(lái)比較兩個(gè)花壇的大小呢？生：算出它們的面積，再比較。師：你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？生：我會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬就能算出它的面積。（板書）師：平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？為了解決今天這個(gè)疑惑，我們一起來(lái)研究平行四邊形面積計(jì)算。[板書課題：平行四邊形的面積]［設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的學(xué)校情景出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，進(jìn)而由比較新建兩個(gè)花壇大小，引出求平行四邊形的面積。這樣既溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。］2、新課學(xué)習(xí)師：我們將花壇抽象的看成一個(gè)平行四邊形，通過(guò)我們測(cè)量，我們得到了三條信息，6m是平行四邊形的什么？4m呢？5m呢？想一想，你覺得這個(gè)平行四邊形的花壇面積會(huì)是三個(gè)算式中的哪一個(gè)？不著急，同桌之間討論一下。師：利用手勢(shì)來(lái)表達(dá)你的想法，看來(lái)支持第二個(gè)的比較多。猜測(cè)可是需要驗(yàn)證的，有什么方法能夠驗(yàn)證你的猜測(cè)呢？生：擺方格。師：這個(gè)方法不錯(cuò)，之前我們研究長(zhǎng)方形的面積也用到了數(shù)方格的方法，哦，你有質(zhì)疑？生：那角落里的用方格怎么擺？師：對(duì)他的反對(duì)意見你怎么看？生：我認(rèn)為可以將兩邊角落的拼在一起。師：這個(gè)想法很有創(chuàng)新，那我們來(lái)擺擺看。以邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積也就是1平方米，我們用這樣的方格來(lái)鋪一鋪，大家來(lái)數(shù)數(shù)吧！師：鋪到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：生：生：第一個(gè)算式是錯(cuò)的。因?yàn)橐呀?jīng)鋪了20塊方格了，但并沒(méi)有鋪滿平行四邊形，說(shuō)明平行四邊形的面積比20大。師：她的觀點(diǎn)大家贊同嗎？表達(dá)的非常好，我覺得你完全說(shuō)服了我，第一個(gè)算式是不對(duì)的。那到底是24還是30呢？咱們繼續(xù)將方格整塊整塊鋪上去來(lái)驗(yàn)證，現(xiàn)在已經(jīng)有多少個(gè)方格了？（20個(gè)）繼續(xù)鋪，鋪到這里，你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？生：第三個(gè)算式是錯(cuò)的。因?yàn)殇伭?8個(gè)方格，鋪滿了平行四邊形且有剩余，說(shuō)明平行四邊形的面積比28小，第三個(gè)是錯(cuò)的。師：表達(dá)的可真好，第3個(gè)算式顯然也是錯(cuò)的，那第2種是否正確呢？我們繼續(xù)研究，首先，我們把多余部分去掉，現(xiàn)在數(shù)數(shù)，這個(gè)平行四邊形鋪了多少塊方格？生：24塊。（你是怎么數(shù)的呢？）生：不滿一格的有8塊，算成4個(gè)整格，滿格的有20塊，加起來(lái)是24塊。師：還有別的方法嗎？生：我們可以把左邊沒(méi)滿一格的移到右邊，拼起來(lái)，就可以數(shù)了。師：將左邊沒(méi)滿一格的方塊，平移到右邊，拼成完整的正方形，是這樣嗎？請(qǐng)大家拿出我們的方格學(xué)具，一起動(dòng)手操作一下！師：誰(shuí)上臺(tái)展示你是怎么做的呢？生：將右邊不滿一格的方塊移到左邊，移4塊，就可以了。師：同學(xué)們的做法和他一樣嗎？那我們?cè)僖黄饋?lái)看看，是這樣嗎？好的，現(xiàn)在這個(gè)圖形能拼成我們學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？生：將左邊兩塊正方形移過(guò)去，就能拼成長(zhǎng)方形了師：這個(gè)方法可真有效，通過(guò)平移，我們將兩邊不滿一格的拼到一起，得到了一個(gè)完整的方格，再將右邊兩個(gè)方格移過(guò)去，就能拼成長(zhǎng)方形了。我們除了一小塊一小塊的移過(guò)去，還有別的方法嗎？生：可以將左邊的三角形平移過(guò)去，這樣也能得到長(zhǎng)方形，而且更快。師：掌聲鼓勵(lì)一下，他觀察的真仔細(xì)！好的，現(xiàn)在我們能看出一排有幾個(gè)了嗎？生：6個(gè)。師：有幾排？生：4排。師：所以一共是6×4=24個(gè)小方格，也就是24平方米，第二種方法是對(duì)的?？磥?lái)同學(xué)們的第一感覺特別好。請(qǐng)大家觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：我發(fā)現(xiàn)算式中的6是這個(gè)平行四邊形的底，4是高。生2：我們將平行四邊形變成了長(zhǎng)方形。師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜測(cè)？生：我認(rèn)為平行四邊形的面積可能是底乘高師：你認(rèn)為呢？生：我認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高。師：你們同意嗎？都同意啊，那好，我先把你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。師：這個(gè)平行四邊形能夠通過(guò)移小方塊的方法，也可以通過(guò)沿高剪開得到直角三角形和直角梯形再平移的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,那是不是所有平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？是不是平行四邊形的面積確實(shí)可以用底乘高來(lái)計(jì)算呢？師：帶著這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家拿出我們準(zhǔn)備好的學(xué)具，4人以小組進(jìn)行研究討論。先試試看能不能解決第一個(gè)問(wèn)題師：有同學(xué)動(dòng)作真迅速，在他的桌上，真的出現(xiàn)了長(zhǎng)方形，第一個(gè)問(wèn)題解決了，第二個(gè)問(wèn)題如何驗(yàn)證呢？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的？生1：我發(fā)現(xiàn)，我剪出了個(gè)長(zhǎng)方形，可是我感覺我的面積小了很多。師：誰(shuí)能幫他解決他的難題？生2：你這樣做面積肯定會(huì)減少，因?yàn)槟隳米吡藘蓧K面積。師：說(shuō)的可真好，你聽明白了嗎？生1：聽明白了，我覺得可以把這兩塊三角形和這個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起，就可以了。師：真不錯(cuò)，還想出來(lái)了正確的方法。哪位同學(xué)愿意繼續(xù)展示呢？生：把三角形剪下來(lái)，拼到另一邊，就成了長(zhǎng)方形。師：誰(shuí)有補(bǔ)充？生2：也可以按中間剪開，得到兩個(gè)直角梯形，也可以拼成長(zhǎng)方形。師：這兩位同學(xué)的方法有個(gè)共同點(diǎn)，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了，他們都是沿著高剪開。師：誰(shuí)有補(bǔ)充？生1：沿著高剪開就能拼成長(zhǎng)方形。生2：我認(rèn)為只要沿著任意一條高剪下來(lái)，拼到另一邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：她補(bǔ)充的好不好？總結(jié)的非常完整，掌聲鼓勵(lì)一下！無(wú)論哪個(gè)平行四邊形，只要按著它的高剪開，都能拼成長(zhǎng)方形，大家真聰明，我們把第一個(gè)問(wèn)題解決了。第二個(gè)問(wèn)題呢？哪位同學(xué)愿意做小老師來(lái)給大家講講呢？就請(qǐng)你們討論最激烈的一組吧。有請(qǐng)小老師上臺(tái)。生：我將平行四邊形按它的高剪開，得到一個(gè)直角三角形和直角梯形再平移過(guò)去得到長(zhǎng)方形，并且發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高師：所以呢，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出計(jì)算公式嗎？生：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘寬，推導(dǎo)出，平行四邊形的面積公式是底乘高，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積確實(shí)可以用底乘高來(lái)計(jì)算。師：思路清晰，表達(dá)完整，也表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，認(rèn)為平行四邊形的面積確實(shí)可以用底乘高計(jì)算。大家自發(fā)的為你們兩鼓起了掌，謝謝，請(qǐng)回。師：剛剛小老師講解了，大家明白了嗎？我可要檢測(cè)一下大家有沒(méi)有聽懂小老師所講的，哪位同學(xué)愿意再給大家介紹介紹？生：我將平行四邊形按它中間的高剪開，得到兩個(gè)直角梯形，再通過(guò)平移得到長(zhǎng)方形，也發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高。所以，我也認(rèn)為平行四邊形的面積可以用底乘高計(jì)算。生：（生邊說(shuō)邊板書）師：說(shuō)的也很不錯(cuò)，非常感謝你，請(qǐng)回，那我們一起來(lái)看看，我們首先將平行四邊形剪、移、拼，拼成了長(zhǎng)方形，接著發(fā)現(xiàn)他們之間的三個(gè)關(guān)系，平行四邊形的面積等于拼成后長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，再由長(zhǎng)方形的面積公式等于長(zhǎng)乘寬，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式等于底乘高?？磥?lái)我們的猜測(cè)是正確的，第二個(gè)問(wèn)題也被我們解決了。好的，同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，我們一起來(lái)回顧一下。這是一個(gè)平行四邊形，怎么操作？師：看來(lái)大家掌握的還不錯(cuò)。孩子們，我們推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的過(guò)程是非常有價(jià)值的，我們將未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)了的已知的長(zhǎng)方形面積，將未知轉(zhuǎn)化成已知，在我們數(shù)學(xué)中是一個(gè)非常重要的方法，它就是轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化方法在我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常被用到，它就像一位高人一樣，總是在關(guān)鍵的時(shí)候幫助我們解決難題。通過(guò)大家的努力，我們推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。一般，在我們數(shù)學(xué)中，用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰(shuí)能用字母描述一下平行四邊形面積的公式？S=ah，孩子們，為了書寫規(guī)范，我們?cè)谇笃叫兴倪呅蔚拿娣e時(shí)，會(huì)把我們的公式寫在最上面，明白了嗎？好的，我們開始的時(shí)候還有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決，通過(guò)我們學(xué)習(xí)之后，現(xiàn)在大家有答案了嗎？[在嘗試數(shù)方格的方法之后，本環(huán)節(jié)啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積，激發(fā)他們探究公式的欲望；在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一個(gè)層次是操作轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)——沿高剪開后通過(guò)平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；第二個(gè)層次是觀察思考，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比后發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，溝通了兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)面積公式提供了有力的支撐；第三個(gè)層次是推導(dǎo)概括公式，水到渠成。這樣設(shè)計(jì)層次清楚，目標(biāo)明確。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過(guò)程，同時(shí)進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想是將未知轉(zhuǎn)化為已知。]3.練習(xí)鞏固（1）請(qǐng)看第一關(guān)，求出下列平行四邊形的面積。（2）第二關(guān)8米9米選出正確的算式（）8米9米12米A、8×9B、12×9C、12×812米（3）第三關(guān)比較下列平行四邊形的面積今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，通過(guò)學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？生：今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算。生：我知道了所有的平