初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù) 一等獎

二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時求幾何面積的最值問題課后作業(yè)：方案（B）一.教材題目：P36T1-T21．解答第節(jié)的問題2.2．在直角三角形中，兩直角邊之和為10.問當(dāng)兩直角邊的邊長各是多少時，這個三角形的面積最大？最大面積是多少？二.補(bǔ)充:部分題目來源于《點撥》5．小明家的門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃ABCD.他買回來一根32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間留出一條寬為1米的通道并在左右花圃邊上各留一個1米寬的門，如圖所示，花圃的寬AD為多少米才能使花圃的面積最大？(第5題)6．〈一題多解〉如圖，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．(1)若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2，求長方體包裝盒的高；(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x(cm)，長方體的側(cè)面積為S(cm2)，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，S的值最大．(第6題)〈山東臨沂〉如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x(單位：s)，四邊形PBDQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()(第7題)ABCD答案教材1．解：在節(jié)中，得y＝(190－10x)(15＋x)．將這個函數(shù)的表達(dá)式配方，得y＝－10(x－2)2＋2890(0≤x＜19)．當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，即y最大值＝2890.答：增加2人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多，玩具總數(shù)最多是2890個．2．解：設(shè)其中一條直角邊的長為x，直角三角形的面積為S，則另一條直角邊的長為10－x.由題意得S＝eq\f(1,2)x(10－x)＝－eq\f(1,2)(x－5)2＋eq\f(25,2)(0＜x＜10)．當(dāng)x＝5時，函數(shù)取得最大值，即S最大值＝eq\f(25,2).此時，另一條直角邊的長為10－5＝5.答：當(dāng)兩直角邊的邊長均為5時，這個三角形的面積最大，最大面積是eq\f(25,2).點撥5．解：設(shè)AD＝x米，則AB＝32－4x＋3＝35－4x(米)，從而花圃的面積S＝x(35－4x)－x·1＝－4x2＋34x，因為AB≤10，即35－4x≤10，所以x≥.對于函數(shù)S＝－4x2＋34x，其圖象的對稱軸為直線x＝，開口向下，所以當(dāng)x≥時，S隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝時，S取得最大值，即當(dāng)花圃的寬AD為米時，花圃的面積最大．點撥：注意此題不是當(dāng)x＝時，S取得最大值．6．解：(1)方法一：如圖，設(shè)剪掉陰影部分的每個等腰直角三角形的腰長為xcm，則NP＝eq\r(2)xcm，由題意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60－\r(2)x,2)×\r(2)))eq\s\up12(2)＝1250，解得x1＝5eq\r(2)，x2＝55eq\r(2)(不符合題意，舍去)，答：長方體包裝盒的高為5eq\r(2)cm.方法二：∵由已知得底面正方形的邊長為eq\r(1250)＝25eq\r(2)cm，∴AN＝25eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝25(cm)．∴PN＝60－25×2＝10(cm)．∴PQ＝10×eq\f(\r(2),2)＝5eq\r(2)(cm)．答：長方體包裝盒的高為5eq\r(2)cm.(2)由題意得，S＝4×eq\r(2)×eq\f(60－\r(2)x,2)×x＝－4x2＋120eq\r(2)x.∵a＝－4＜0，∴當(dāng)x＝15eq\r(2)時，S有最大值．(第6題)7．B點撥：①當(dāng)0≤x≤4時，由題意可知，y＝S△ABD－S△APQ＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)·x·x＝－eq\f(1,2)x2＋8；②當(dāng)4＜x≤8時，y＝S△BCD－S△CPQ＝