平面向量的概念 同步練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)6.1平面向量的概念一、單選題1.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.平行向量方向相同 B.零向量與單位向量的模不相等

C.零向量與任一非零向量平行 D.平行向量一定是共線向量2.在中，，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則(

)A.與共線 B.與共線 C.與相等 D.與相等3.已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是(

)A.正方形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形4.設(shè)a，b是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.以下命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①兩個(gè)相等向量的模相等；

②若和都是單位向量，則；

③相等的兩個(gè)向量一定是共線向量；

④零向量是唯一沒(méi)有方向的向量；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；②零向量沒(méi)有方向；③非零向量的單位向量是唯一的．A.0 B.1 C.2 D.37.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若，則

B.若，，則

C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量

D.單位向量都相等8.下列各命題中，正確的是(

)A.若，則或

B.

若，，則

C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是平行向量

D.若，則9.如圖，四邊形ABCD，其中，則相等的向量是(

)A.與 B.與 C.與 D.與10.關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則11.如圖，在圓O中，向量，，是(

)

A.有相同起點(diǎn)的向量 B.單位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量二、多選題12.如圖，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是

(

)A. B.與共線 C.與共線 D.13.給出下列四個(gè)條件中能使成立的條件是(

)A. B.

C.與方向相反 D.或三、填空題14.已知B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫(xiě)出__________個(gè)互不相等的非零向量．15.下列結(jié)論正確的序號(hào)是__________.若都是單位向量，則物理學(xué)中作用力與反作用力是一對(duì)共線向量;方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c北偏東的向量是共線向量;直角坐標(biāo)平面上的x軸，y軸都是向量.16.如圖，的矩形每個(gè)小方格都是單位正方形，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，與相等的向量共有__________個(gè).

四、解答題17.如圖，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形．圖中與共線的向量有________；圖中與相等的向量有________；圖中與模相等的向量有________；圖中與相等的向量有________；18.如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且畫(huà)出所有的向量；求的最大值與最小值．

答案和解析1.【答案】A

解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，錯(cuò)誤；B：零向量的模長(zhǎng)為0，單位向量模長(zhǎng)為1，模不相等，正確；C：由零向量的性質(zhì)，零向量與任一非零向量平行，正確；D：平行向量的定義知：平行向量一定是共線向量，正確.故選：

2.【答案】B

解：如圖所示：

、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線定理可得：，且，

與共線．

故選

3.【答案】B

解：在平面四邊形ABCD中，由，

知，，故四邊形ABCD為平行四邊形．

故選

4.【答案】A

解：若“”則“”，反之“成立”，如時(shí)，，

故“

”是“”的充分不必要條件．

故選

5.【答案】B

解：兩個(gè)向量相等，則方向相同，模長(zhǎng)相等，所以①正確；

若和都是單位向量，則，但方向不確定，所以②錯(cuò)誤；

由兩個(gè)向量相等，則方向相同，則一定是共線向量，所以③正確；

教材中對(duì)零向量的方向規(guī)定為任意的，所以④錯(cuò)誤；

所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選

6.【答案】A

解：①錯(cuò)誤.只有速度、位移是向量；

②錯(cuò)誤.零向量有方向，它的方向是任意的；

③錯(cuò)誤，非零向量的單位向量有兩個(gè)：一個(gè)與同向，一個(gè)與反向.

故選

7.【答案】C

解：若，只能說(shuō)明兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，但是方向不確定，所以A錯(cuò)誤;

B.如果，結(jié)論B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)平行向量的定義，C正確;

D.單位向量長(zhǎng)度相等，但是方向不確定，所以D錯(cuò)誤.

故選

8.【答案】C

解：若，則，，所以A錯(cuò)誤；若，顯然，，但錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤；平行向量分同向和反向兩種情況，故C正確；由于向量不能比較大小，所以D錯(cuò)誤；

故選

9.【答案】D

解：，

，且，則四邊形ABCD為平行四邊形，

O為BD的中點(diǎn)，

，

又與方向相同，

所以，

故選

10.【答案】C

解：時(shí)，方向未知，不成立，A錯(cuò)誤；

向量不能比較大小，B錯(cuò)誤；

表示向量大小相等，方向相同，所以，C正確；

表示向量方向相同或相反，不能得到，D錯(cuò)誤.

故選：

11.【答案】C

解：由題圖可知，三個(gè)向量方向不同，但長(zhǎng)度相等．

故選

12.【答案】ABD

解：由向量相等及共線和模的概念結(jié)合圖形可知ABD正確；

C不一定正確；

故選

13.【答案】ACD

解：因?yàn)榕c為相等向量，所以，即A能夠使成立；

由于并沒(méi)有確定與的方向，即B不能夠使成立；

因?yàn)榕c方向相反時(shí)，，即C能夠使成立；

因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以或時(shí)，能夠成立;

故使成立的條件是

故選

14.【答案】6

解：模為1個(gè)單位的向量有2個(gè)，如，模為2個(gè)單位的向量有2個(gè)，如，模為3個(gè)單位的向量有2個(gè)，如，，故共有6個(gè).

15.【答案】

解：對(duì)于，，都是單位向量，但方向不一定相同，錯(cuò)誤；對(duì)于，物理學(xué)中的作用力與反作用力大小相等，方向相反，是一對(duì)共線向量，正確；對(duì)于，如圖所示，方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c北偏東的向量在一條直線上，是共線向量，正確；對(duì)于，直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸只有方向，沒(méi)有大小，不是向量，錯(cuò)誤；綜上，正確的命題序號(hào)是故答案為：

16.【答案】5

解：由題意可知，每個(gè)小方格都是單位正方形，每個(gè)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為，則，由于相等向量是指方向