八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式A．x≥2B．x>2C．x≠2D．x<22．已知△ABC的三邊a，b，c滿足A．12B．6C．15D．10有意義，則x的取值范圍是（），則ABC的的面積為（）3．下列命題中，為假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是早行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形4．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)都是90分，方差分別是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，分別以點(diǎn)A，B為圓心，CD的長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接AE，BE．則四邊形AEBC的面積為（）EA．30B．30C．24D．366．如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是線段AO上一點(diǎn)則∠BEC的度數(shù)可能是（）A．95°B．75°C．55°D．35°7．如圖，在，中，于點(diǎn)，則線段，的最小值是（，，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)過點(diǎn)分別作）于點(diǎn)A．2B．2.4C．3D．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點(diǎn)，以為邊在直線右側(cè)作正方形正確的是（），連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．則下列說法中A．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．D．的周長為二、填空題9．要使式子有意義，則x的取值范圍是________．，那么該菱形的面積等于________．11．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AD＝4，則AB＝___．10．已知一個菱形有一個內(nèi)角為，周長為12．如圖，把矩形沿折疊，若，則______°．13．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），則的值為________．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，過O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，已知AD=4cm，圖中陰影部分的面積總和為6cm2，則矩形的對角線AC長為___cm.15．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，OA＝4，＝3，D為AB邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____．OC16．如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，，則的長為_________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）（+（﹣1）2．18．筆直的河流一側(cè)有一營地C，河邊有兩個漂流點(diǎn)A，B、其中AB＝AC，由于周邊施工，由到的路CA現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．19．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1（1）判斷△ABC是什么形狀？并說明理由．（2）求AC邊上的高．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．21．求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．22．暑假即將來臨，某運(yùn)動館推出針對學(xué)生兩種暑期優(yōu)惠方案：方案一：先辦理VIP卡需100元，然后每次按全票價(jià)打五折；方案二：學(xué)生每次按全票價(jià)打九折；已知運(yùn)動館全票價(jià)為20元/次，回答下面問題：（1）設(shè)方案一、方案二的費(fèi)用分別為y1、y2，直接寫出y1、y2與去運(yùn)動館次數(shù)x的關(guān)系式；（2）某同學(xué)估計(jì)暑假要去運(yùn)動館大概30次，請你幫他分析要不要辦VIP卡．23．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分線交邊CD于點(diǎn)E．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AE以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，Q為AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，在射線AE的下方作平行四邊形PQHM（點(diǎn)M在點(diǎn)H的右側(cè)），設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．（1）直接寫出的面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時，求的值．（3）在運(yùn)動過程中，整個圖形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，請寫出所有全等三角形，并求出對應(yīng)的的值；若不存在請說明理由（不能添加輔助線）．24．如圖，已知直線．與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點(diǎn)，連接（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點(diǎn)，的關(guān)系式；，若，求證：．是線段上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖1，在中，中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．，，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的,（1）求證：四邊形ABCE（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長及AP邊上的高BH（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件是平行四邊形；；不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】三個非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都為0．根據(jù)此性質(zhì)可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，從而可求得△ABC的面積．【詳解】∵∴，，，，，且∴b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5∵∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，且a是斜邊∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、平方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，三角形面積的計(jì)算等知識，關(guān)鍵是非負(fù)性的應(yīng)用．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出可．，求出，根據(jù)菱形的判定求出四邊形是，求出，再求出四邊形的面積即【詳解】解：，，，，是直角三角形，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，即，四邊形是菱形，，，四邊形故選：D．【點(diǎn)睛】的面積是，本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面積相等．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)，得∠AOB=90°，∠ABO90°，即可得到答案．=，從而得：∠BAO=65°，進(jìn)而可得：65°＜＜【詳解】解：∵在菱形中，∴∴∵，即：∠AOB=90°，＜90°，，∴∠ABO=，∴∠BAO=65°，∵∴=∠BAO+∠ABE，＞55°，即：55°＜故選B．【點(diǎn)睛】＜90°．本題主要考查菱形的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】求出四邊形PECF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=CP，根據(jù)垂線段最短得出CP⊥AB時，CP最短，根據(jù)三角形的面積公式求出此時CP值即可．【詳解】解：連接CP，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴∠PEC=∠ACB=∠PFC=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴EF=CP，當(dāng)CP⊥AB時，CP最小，即EF最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面積公式得：AC×BC=AB×CP，，CP=即EF的最小值是=2.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，矩形的性質(zhì)和判定，垂線段最短等知識點(diǎn)，能求出EF最短時P點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0，即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理即可算出AB的長，過點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，構(gòu)造三角形全等即可推出點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出BD的解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，可得出AF≠EF，則∠EAF≠45°，過點(diǎn)C作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，構(gòu)造三角形全等即可推出點(diǎn)C的坐標(biāo)；將AE+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出△AEF的周長．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸與A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0，則y=12，故B（0，12），當(dāng)y=0，則x=5，故A（5，0），∴AO=5，BO=12，在Rt△AOB中，AB==13，故AB的長為13；過點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，∴∠OBA=∠HAD，在△OBA和△HAD中，，∴△OBA≌△HAD（AAS），∴DH=AO=5，AH=BO=12，∴OH=OA+AH=17，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（17，5），A錯誤，不符合題意；∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，∴∠NCB=∠ABO，在△CNB和△BOA中，，∴△CNB≌△BOA（AAS），∴BN=AO=5，CN=BO=12，又∵CF⊥x軸，∴CF=BO+BN=12+5=17，∴C的坐標(biāo)為（12，17），C正確，符合題意；設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BD的解析式為∵OF=CN=12，，∴AF=12-5=7，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，），∴EF=≠AF，∵CF⊥x軸，∴∠EAF≠45°，B錯誤，不符合題意；在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐步推理細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．二、填空題9．x≥﹣4【解析】【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：要使式子則2x＋8≥0，有意義，解得：x≥﹣4；故答案為：x≥﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．E解析：【解析】【分析】作于E，由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)菱形面積公式=底×高計(jì)算即可；于E，如圖所示，【詳解】作∵四邊形ABCD是菱形，周長為，，∴∴，，，∴菱形的面積．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．B解析：【解析】【分析】由矩形對角線的性質(zhì)得到理由勾股定理解題即可．，結(jié)合題意證明是等邊三角形，解得BD的長，在中，【詳解】解：矩形ABCD中，AC=BD且AO=OC,BO=DO是等腰三角形∠AOD＝60°是等邊三角形AD＝4中故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．110【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及【詳解】可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答．折疊而成，解：四邊形是四邊形，，，，又，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題時注意：折疊前后的圖形全等，找出圖中相等的角是解答此題的關(guān)鍵．13．－1【分析】一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），即當(dāng)x＝2時，y＝1，可得：1＝2k+3，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．14．A解析：5【解析】∵陰影部分的面積總和為6cm2，∴矩形面積為12cm2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.15．（，0）【分析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱點(diǎn)F，根據(jù)題意求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到F點(diǎn)的坐標(biāo)，同時連接CF，則CF與x軸的交點(diǎn)即為所求E點(diǎn)，此時滿足△CDE的周長最小，利用CF的解析式求解即可．【詳解】解析：（，0）【分析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱點(diǎn)F，根據(jù)題意求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到F點(diǎn)的坐標(biāo)，同時連接CF，則CF與x軸的交點(diǎn)即為所求E點(diǎn)，此時滿足△CDE的周長最小，利用CF的解析式求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱點(diǎn)F，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴OC＝BD＝3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵D為AB邊的中點(diǎn)，，∴AD＝，∵OA＝4，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：EF＝ED，∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD為定值，，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)CE+EF值最小時，△CDE周長最小，此時點(diǎn)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)直線CF的解析式為：，將和代入解析式得：，解得：，∴直線CF的解析式為：，令，得：，解得：，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查一次函數(shù)與軸對稱的綜合運(yùn)用，理解最短路徑的求解方法，熟悉待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．16．【分析】證明△AED≌△FDC可得ED=CD，據(jù)此列方程解即可.【詳解】解:由題意可知AD=BC=CF,∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED解析：【分析】證明△AED≌△FDC可得ED=CD，據(jù)此列方程解即可.【詳解】解:由題意可知AD=BC=CF,∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED=CD，設(shè)AE=x，則x2＋32=(x+1)2,解得x=4,所以CD=5.故答案是：5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，由折疊得到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系從而證明三角形全等是解題關(guān)鍵.三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最簡二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點(diǎn)睛】本解析：（1）【分析】；（2）．（1）先算乘法，化成最簡二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行解答．18．（1）△HBC是直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△BCH是直角三角形，理解析：（1）△HBC是直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=82+62=100，BC2=100，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）設(shè)AC=AB=x千米，則AH=AB-BH=（x-6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-6，CH=8，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-6）2+82，解這個方程，得x=，答：原來的路線AC的長為千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）△ABC是直角三角形．理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：（1）△ABC是直角三角形．理解析：（1）△ABC是直角三角形．理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：（1）△ABC由題意可得，ABAC＝是直角三角形．理由如下：＝，BC＝，，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AC邊上的高為h．∵S△ABC＝AC?h＝AB?BC，∴h＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點(diǎn)E、F是AB、CD中點(diǎn)，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點(diǎn)E、F是AB、CD中點(diǎn)，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=EB=AB，從而可得四邊形BFDE為菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，．∴，，∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴，，在△ADE和△CBF中，∴．（2）∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵∠ADB=90°，∴點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，∴，∴平行四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21．【解析】【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】設(shè)x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【點(diǎn)解析：【解析】【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】+設(shè)x=，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．22．（1），；（2）該同學(xué)要辦，理由見解析【分析】（1）較簡單，求出打折后單次的價(jià)格，再根據(jù)方案一、方案二，表示題中的數(shù)量關(guān)系，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出方案一解析：（1）【分析】，；（2）該同學(xué)要辦，理由見解析（1）較簡單，求出打折后單次的價(jià)格，再根據(jù)方案一、方案二，表示題中的數(shù)量關(guān)系，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出方案一及方案二的費(fèi)用，繼而判斷是否需要辦．【詳解】解：（1）（元次），，（元次），，（2）當(dāng)時，方案一的費(fèi)用為：方案二的費(fèi)用為：，即，，，該同學(xué)要辦答：（1）【點(diǎn)睛】．，；（2）該同學(xué)要辦．本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠用函數(shù)關(guān)系式表示量與量之間的關(guān)系，并進(jìn)行比較，做出獨(dú)立判斷．23．（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時，；如圖3（見解析），當(dāng)時，；如圖4（見解析），當(dāng)時，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時，；如圖3（見解析），當(dāng)時，；如圖4（見解析），當(dāng)時，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH的長，最后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式即可得；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得是的中位線，從而可得，然后與（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①當(dāng)點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)時，；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時，；③當(dāng)時，三種情況，分別求解即可得．【詳解】（1）由題意得：，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，，四邊形ABCD是矩形，，是，，的角平分線，是等腰直角三角形，，則的面積為；（2）如圖1，四邊形PQHM是平行四邊形，，點(diǎn)M在BC邊上，，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，是的中位線，，由（1）知，，則，解得；（3）由題意，有以下三種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)時，則，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，由（2）可知，此時；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時，在和中，，，，則，解得；③如圖4，當(dāng)時，四邊形ABCD是矩形，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，則由得：，解得；綜上，如圖2，當(dāng)時，；如圖3，當(dāng)時，；如圖4，當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分三種情況討論并畫出圖形是解題關(guān)鍵．24．（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標(biāo)分別為（-1，0）、解析：（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達(dá)式，將點(diǎn)P代入，求出a值，再根據(jù)AC表達(dá)式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，4）、（﹣2，0），過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點(diǎn)C（﹣6，2），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1①，則點(diǎn)E（0，﹣1），直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣3x+4②，聯(lián)立①②并解得：x＝2，即點(diǎn)D（2，﹣2），點(diǎn)B、E、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，即BE＝DE；（3）將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x-1，將點(diǎn)P（﹣，a）代入直線BC的表達(dá)式得：直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4，，令y=0，則x=-12，則點(diǎn)M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△