簡諧振動(dòng)的合成

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到多個(gè)彈性力時(shí)，可以認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加——位移滿足矢量疊加振動(dòng)疊加原理主要討論兩種疊加形式：（1）平行簡諧振動(dòng)疊加同頻率不同頻率（2）垂直簡諧振動(dòng)疊加同頻率不同頻率一同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)的合成1.

分振動(dòng):x1=A1cos(t+1)2.

合振動(dòng)

:合振動(dòng)是簡諧振動(dòng),其頻率仍為x=A

cos(t+

)x2=A2cos(t+2)設(shè)x=x1+x2x=A

cos(t+

)AA1A2

y

x

o12AxAyAx=A1cos1+A2cos2由圖知：

Ay=A1sin1+A2sin2A2=Ax2+Ay2由：tg

=AyAx)cos(212212221jj-++=AAAAA22112211coscossinsintgjjjjjAAAA++=3.兩種特殊情況(1)若兩分振動(dòng)同相

21=0（2k，k=0,1,2,…）

(2)若兩分振動(dòng)反相

21=

（(2k+1)，

k=0,1,2,…）如A1=A2,則A=0則A=A1+A2,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)則A=|A1-A2|,兩分振動(dòng)相互減弱如A1=A2,則A=2A1例一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)諧振動(dòng)求合成振動(dòng)的振幅、初相位和振動(dòng)表達(dá)式。解這兩個(gè)諧振動(dòng)的頻率相同，振動(dòng)方向相同。所以它們的合成振動(dòng)仍然是在x方向的、具有相同頻率的簡諧振動(dòng)。合振動(dòng)的初相合振動(dòng)的表達(dá)式為由于這兩個(gè)振動(dòng)反相，因此在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，振幅矢量和的方向始終相反，而合矢量沿方向。的模，即合成振動(dòng)振幅為2.

合振動(dòng)但當(dāng)21時(shí)，2-12+1x=x1+

x2二同方向不同頻率的簡諧振動(dòng)的合成拍1.

分振動(dòng)

x1=Acos1t

x2=Acos2t合振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)ttA)2

cos()2cos(21212wwww+×-=ttAxwcos)(=其中

隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的“簡諧振動(dòng)”tAtA)2cos(2)(12ww-=)2cos(cos12ttwww+=xtx2tx1t3.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù).

合振動(dòng)的強(qiáng)度A2(t)隨t

變化的現(xiàn)象－拍(beat)設(shè)拍周期為Tb

實(shí)例：雙簧口琴、雙簧管(oboe)、鋼琴(piano)調(diào)音(鋼琴與標(biāo)準(zhǔn)音叉聲波形成拍—拍頻越小，說明鋼琴的音越準(zhǔn))。三垂直方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成1.

分振動(dòng)x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.

合運(yùn)動(dòng)(1)

合運(yùn)動(dòng)一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓(2)

橢圓的性質(zhì)(方位、長短軸、左右旋)

在A1

、A2確定之后,主要決定于

=

2-

1

·=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P.注意：對2-1=0，，/2等特殊情形下的軌跡要熟記。2垂直方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成

兩分振動(dòng)頻率相差很小=(2-1)t+(2-1)可看作兩頻率相等而位相差隨ｔ緩慢變化合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁圖依次緩慢變化

軌跡稱為李薩如圖形

(Lissajousfi