2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.3空間中直線平面之間的位置關(guān)系1.4平面與平面之間的位置關(guān)系2作業(yè)含解析新人教版必修220220226112

PAGEPAGE3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定解析：選C如下圖所示：由圖可知，兩個(gè)平面平行或相交．2．如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)解析：選D由面面平行的定義可知，若一條直線在兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，所以與另一個(gè)平面平行．由此可知，本題中這條直線可能在平面內(nèi)．否則此直線與另一個(gè)平面平行(因?yàn)槿粢粭l直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必然與另一個(gè)平面相交)．3．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交解析：選B若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾．4．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線均與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)直線均與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)解析：選D由于直線a不平行于平面α，則a在α內(nèi)或a與α相交，故A錯(cuò)；當(dāng)a?α?xí)r，在平面α內(nèi)存在與a平行的直線，故B錯(cuò)；因?yàn)棣羶?nèi)的直線也可能與a平行或異面，故C錯(cuò)；由線面平行的定義知D正確．5．給出下列幾個(gè)說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；④過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行．其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B(1)當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故(1)錯(cuò)；(2)由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故(2)錯(cuò)；(3)過棱柱的上底面內(nèi)的一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故(3)錯(cuò)；(4)過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故(4)對(duì)．二、填空題6．下列命題：①兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為________．解析：對(duì)于①，兩個(gè)平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，借助于正方體ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB與B1C1異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D答案：①②7．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有________個(gè)．解析：A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的異側(cè)，如果一邊3個(gè)，另一邊1個(gè)，適合題意的平面有4個(gè)；如果每邊2個(gè)，適合題意的平面有3個(gè)，共7個(gè)．答案：78．下列命題正確的有________．①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b.解析：對(duì)②，直線l也可能與平面相交；對(duì)③，直線l與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線是異面直線，而與過交點(diǎn)的直線相交；對(duì)④，另一條直線可能在平面內(nèi)，也可能與平面平行；對(duì)⑥，兩平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．故①⑤正確．答案：①⑤三、解答題9.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中M，N分別是A1B1和BB1(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C1解：(1)AM所在的直線與平面ABCD相交；(2)CN所在的直線與平面ABCD相交；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C110.如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．解：平面ABC與β的交線與l相交．證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交，設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴