2022-2023學年上海新高一上學期數學滬教版(2020)開學摸底測試練習卷【4】(含詳解)

【學生版】【滬教版2020】高中數學新高一摸底測試練習卷【4】考生注意：21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；解答題必須寫在試卷題號對應的區(qū)域相應位置，并寫出解題的主要步驟；一、填空題（12541～647～125分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1、如圖，點A、B表示的實數互為相反數，則點B表示的實數是【提示】【答案】【解析】【說明】 1 12、計算：(2)02 2sin60= ． 【提示】【答案】【解析】【說明】3、某校參加課外興趣小組的學生人數統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組有 人4、假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是5、如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是 cm6、如圖，已知AB是⊙O的直徑是OO的弦CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余值為7、已知在平行四邊形ABCD中，設ABa，ADb,那么用向量a、b表示向量CA=abc其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為1 c2a2b22從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S

4c2a2

．現(xiàn)有周長為18的三角2 形的三邊滿足a:b:c4:3:2，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積．9、我們發(fā)現(xiàn)：633，6 633，6 6 633，…，6 6 6 6 633，一般地，n個根號對于正整數a，b，如果滿足b b b b baa時，稱a,b為一組完美方根數對．如上面是n個根號一組完美方根數對．則下面4個結論：①4,12是完美方根數對；②9,91是完美方根數對；③若a,380是完美方根數對，則a20；④若x,y是完美方根數對，則點Px,y在拋物線y

x2 x上；其中正確的結論的序號是10在古代，人們通過在繩子上打結來計數．結繩計”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了 天；11、算式2021222322021值的個位數字為12、a是不為2的有理數，我們把2 稱為a的“哈利”．如：3“哈利是2

＝﹣2，﹣2的“哈利數”是2a 232 1

a的

的“哈利數”，a是a的“哈利數”，…，依此類推，則a2(2) 2＝

1 2 1

3 2 4 3

2019二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13、A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是（ ）A．xA

x 且SB

S2．B．xB

x 且SB

S2．C．xB

x 且SB

S2B

D．xA

x 且SB

S2．B14某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加敬老院做義工文化廣場地面保潔路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項目的概率（ 13

23

19

2915、下列與2022年冬奧會相關的圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．16、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（ ）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）（14分） π 0（1）計算：3382 5 1.57 20；2 （2）先化簡，再求值：x22x1

x21

1

1，其中xcos60．x2022 x

x1 （14分）如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點處前行30m到達斜坡CECCE前行20mD處，在點DA的仰角為30，已知斜坡的斜面坡度i 1: 3，且點在同一平面內，小明同學測得古塔AB的高度是多少？（14分）1個社團該班的總人數為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數）；4142人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有11人參加演講社團的概率．（16分）綜合運用所學知識，解決以下問題：ABOABCDABDADaBDb．①通過思考發(fā)現(xiàn)結論：CD2 ；（直接用a，b簡潔表示）②利用①得到的結論請結合圖形說明：ab2 ab；ABCD．求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m2AD在MN不超過MN，柵欄CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長度L 此時AB （18分）yax2bxcxA3,0B1,0y軸交于點C0,3D，AC．求這條拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點D的坐標；EF為拋物線上一動點，使得以點ACEFAC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；3在的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求PF PM的最5小值．【教師版】【滬教版2020】高中數學新高一摸底測試練習卷【4】考生注意：21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；解答題必須寫在試卷題號對應的區(qū)域相應位置，并寫出解題的主要步驟；一、填空題（12541～647～125分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1、如圖，點A、B表示的實數互為相反數，則點B表示的實數是【提示】根據互為相反數的兩個數的和為0即可求解．【答案】2【解析】因為數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，點A表示的數是-2，所以點B表示的數是2，【說明】此題考查了相反數的性質，數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是利用數形結合思想解答． 12、計算：(2)02 1 【提示】先計算零指數冪、負指數冪、銳角三角函數值，再計算二次根式的乘法和加減法．【答案】5- 3 1【解析】解：2)02 1

3=5- 3．2 三角函數值的計算法則；3、某校參加課外興趣小組的學生人數統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組有 人【提示】根據信息技術的人數和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總人數，然后根據勞動實踐所占的 百 分 比 ， 即 可 計 算 出 勞 動 實 踐 小 組 的 人 數 【答案】90【解析】解：本次參加課外興趣小組的人數為：60÷20%=300，勞動實踐小組有：300×30%=90（人）了；【說明】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總人數．4、假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是【提示】由列舉法可得：擲兩枚硬幣，所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，然后利用概率公式求解即可求得答案；1【答案】4【解析】∵擲兩枚硬幣，所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，1∴P（正，正）=4；【說明】此題考查了列舉法求概率，解題的關鍵是知道概率=所求情況數與總情況數之比．5、如圖，△ABC沿BC方向平移1cm得到對應△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是 cm【提示】據平移的性質可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．【答案】4；【解析】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【說明】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．6、AB是⊙OOOEAB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為【提示】先根據垂徑定理求出CE

1CD 212【答案】13【解析】∵AB是⊙O的直徑，AB CD．∴CE1CD12,OEC90，OC=1AB=13，2 2CE∴cosOCE

12；OC 13關鍵．7、已知在平行四邊形ABCD中，設ABa，ADb,那么用向量a、b表示向量CA=【提示】由在平行四邊形ABCD中，可得BCADbBAaCBb，又有CACBBA，即可求得答案．【答案】ba【解析】如圖所示：ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AD//BCADBCBCADbABaBAa,CBbCACBBAba故答案是：ba.【說明】考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．abc其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為1 c2a2b22從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S

4c2a2

．現(xiàn)有周長為18的三角2 形的三邊滿足a:b:c4:3:2，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積．【提示】根據周長為18的三角形的三邊滿足a:b:c4:3:2，求得a8,b6,c4，代入公式即可求解．【 答 案 】 31518的三角形的三邊滿足abc4:3:2，設a4kb3kc2k4k2k18解得k2a8,b6,c41414c2a2c2a2b222114428242826222114844135135315故答案為：315【說明】本題考查了化簡二次根式，正確的計算是解題的關鍵．6363

3，

3，

3，…，6 6 6 6 633，一般地，6 66 636 6 63對于正整數a，b，如果滿足b b b b baa時，稱a,b為一組完美方根數對．如上面是n個根號x2x上；一組完美方根數對．則下面4個結論：①4,12是完美方根數對；②9,91是完美方根數對；③若a,380是完美方根數對，則a20；④若xy是完美方根數對，則點Pxyx2x上；其中正確的結論的序號是【提示】根據定義逐項分析判斷即可．【答案】①③④【解析】解： 1244，4,12是完美方根數對；故①正確；919109919380a若a380ayxa是正整數則a20若xyyx

a即a2380a解得a20或a19xyxx2,即y x2 x故④正確；【說明】本題考查了求算術平方根，解一元二次方程，二次函數的定義，理解定義是解題的關鍵10在古代，人們通過在繩子上打結來計數．結繩計”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了 天；【提示】根據題意以及圖形分析，根據滿七進一，即可求解．【答案】516【解析】解：繩結表示的數為5703737217352149373516B【說明】本題考查了有理數的混合運算，理解“滿七進一”是解題的關鍵．11、算式2021222322021值的個位數字為【提示】觀察可知，這些加數的規(guī)律是后一個數是前一個數的2倍，所以可以乘2后相減抵消大部分的加數，于是可求出和，然后利用2的乘方的個位數字特征求解即可．【答案】3【解析】設m=2021222322021，則2m=21222322022，∴2m-m=(21222322022)∴m=22022-20=22022-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，

(2021222322021)根據上述算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四個數字為一組，個位數字分別為2、4、8、6循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴22022的個位數字是4．22022-13．【說明】此題考查了了規(guī)律型-數字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找規(guī)律并求和．乘方的末位數字的規(guī)律，尾數特征，注意從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．12、a是不為2的有理數，我們把2 稱為a的“哈利”．如：3“哈利是2

＝﹣2，﹣2的“哈利數”是2a 232 1

a的

的“哈利數”，a是a的“哈利數”，…，依此類推，則a2(2) 2

1 2 1

3 2 4 3

2019＝【提示】分別求出數列的前5個數得出該數列每4個數為一周期循環(huán)，據此可得答案．1【答案】21【解析】∵a＝3，1∴a＝2 ＝﹣2，2 23a＝ 2 1，3 2(2) 22 4a＝ 1 3，4 222 3a＝ 4 ，5 23∴該數列每4個數為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a ＝a＝1．2019 3 2題的關鍵．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13、A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是（ ）A．xA

x 且SB

S2．B．xB

x 且SB

S2．C．xB

x 且SB

S2B

D．xA

x 且SB

S2．B【提示】根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．【答案】B【解析】根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．故選：B．大小的量，方差越小表明該組數據分布比較集中，即波動越小數據越穩(wěn)定．14某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加敬老院做義工文化廣場地面保潔路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項目的概率（ 13

23

19

29【提示】先根據題意畫出樹狀圖，然后再根據概率的計算公式進行計算即可．【答案】A【解析】根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，3 1∴小明和小慧選擇參加同一項目的概率為P93，故A正確．故選：A．【說明】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關鍵．15、下列與2022年冬奧會相關的圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【提示】中心對稱圖形定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個答圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形定義逐項判定即可．【答案】D【解析】解：根據中心對稱圖形定義，可知D符合題意，故選：D．【說明】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．16、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（ ）A． B． C． D．11種情況，A，D是田型，對折不能折成正方體，B是凹型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【答案】C【解析】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【說明】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）（14分）38（1）計算：338

2

0 ；5202 5202 （2）x22x1

x21

1

1，其中xcos60．x2022 x2022

x1 【提示】（1）先每項化簡，再加減算出最終結果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數值計算即可．5【答案】（1） ；（2）25520520【解析】（1）(1)338|2

|( 1.57)055255 1(1)3

2

2125512 212555 ；5（2）x22x1

x21

( 1

1)x2022 x2022 x1(x1)2 x2022 1x1x2022 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x11因為，xcos60 ，2所以，原式=

1112

2；【說明本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質，特殊角的三角函數值，零指數冪和整 數 指 數 冪 的 意 義 ， 熟 練 掌 握 各 知 識 點 是 解 答 本 題 的 關 鍵 ；（14分）如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點處前行30m到達斜坡CECCE前行20mD處，在點DA的仰角為30，已知斜坡的斜面坡度i1: 3，且點在同一平面內，小明同學測得古塔AB的高度是多少？【提示】過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于設DF=xm，CF= 3x求出x=10，則BH=DF=10 3+30，CF=10 3m，DH=BF，再求出【答案】10 3

3DH，即可求解；3【解析】解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：3，∴DF:CF1: 3，設DF=xm，CF= 3xm，∴CD= DF2CF22x20，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=10 3m，∴DH=BF=10 3+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH= 3DH1010 3（m），∴AB=AH+BH=20 10 3（m）， 故答案為：2010 3m．解題的關鍵．（14分）1個社團該班的總人數為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數）；4142人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有11人參加演講社團的概率．【提示】（1）用參加聲樂社團人數除以聲樂社團人數占的百分比，即可計算出全班總人數，再用全班總人數乘以參加演講社團人數占的百分比，即可求出參加演講社團人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用畫樹狀圖法求解即可；1 50 2 1【答案】（）

，圖見解析；（）；3【解析】該班的總人數為：12÷24%=50（人），參加演講社團人數為：50×16%=8（人），補全條形圖為：（2）解：畫樹狀圖為：（用A表示參加美術社團、用B表示參加聲樂社團，用C、C表示參加演講社團）12114，抽取兩名學生恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率=41；12 3握用畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關鍵；（16分）綜合運用所學知識，解決以下問題：ABOABCDABDADaBDb．①通過思考發(fā)現(xiàn)結論：CD2 ；（直接用a，b簡潔表示）②利用①得到的結論請結合圖形說明：ab2 ab；ABCD．求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m2AD在MN不超過MN，柵欄CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長度L m ， 此 時 AB

m ．【提示】（1）①、BCABO的直徑，CD⊥ABDOC，根據OCCD，即可求得結論；根據射影定理和中的結論即可作出圖形；，根據圍成面積為48m的矩形養(yǎng)雞場L483x2，x然后根據ab2 ab，即可求得最小長度L以及此時AB的長度；【答案】（1）①ab，②見解析；（2）作圖見解析；（3）224【解析】（1）①如圖，連接AC、BC，∵AB是半圓O的直徑，∴ACB90，∴ACDBCD90，∵CD⊥AB，∴BCD，∴ACDCBD，AD∴△ACD∽△CBD，∴

CD，即：a

CD ，∴ ，故答案是：ab；OC，

CD BD

CD b

CD2ab由 （ 1 ） 得 ： CD2ab ， ∴ CD ab ，∵ADa,BDb．∴AB=a+b，∴OC

ab，2∵C為半圓弧AB上一個動點，CDAB，∴OCCD，即：ab ab，∴ab2 ab；（4分）2如圖，作法：①延長AB至點H，使BH=BC；②以AH為直徑，以AH的中點O為圓心，作半圓O；③延長BC交半圓O于點E；④以點B為圓心，以BE長為半徑畫弧交AB延長線于點G，以點G為圓心，以GB長為半徑畫弧交BE的垂線EF于點F；則正方形BEFG就是所要求作的圖形；（8分）由題意得：xL3x248，L∵483x

483x2，x483x，∴483x24，∴L22，x x x∴所需柵欄的最小長度L22m，此時，483x，x解得：x=4，x=-4（舍去），∴AB=4m．故答案是：22，4．（14分）90°、相似三角形的判定與性質等，靈活應用前面所得（18分）yax2bxc與xA3,0B1,0兩點，與y軸交于點C0,3，其頂點為點D，連結AC．求這條拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點D的坐標；EF為拋物線上一動點，使得以點ACEFAC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；3在的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求PF PM的最5小值．【提示】用待定系數法求解二次函數解析式，再化成頂點式即可得出頂點坐標；先用待定系數法求直線ACyx3，再過點FFGDE于點G，證，得OAGF3F點的坐標為m22mG點的坐標為2m，所以FGm13，即可求出m2或m4F坐標；M的坐標為1，則（2）F5F5