版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.2.如圖所示,三國時代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一個內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒(大小忽略不計,?。瑒t落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()A.20 B.27 C.54 D.643.已知不重合的平面和直線,則“”的充分不必要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.且C.且 D.內(nèi)的任何直線都與平行4.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個單位長度C.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度D.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度5.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項和中最小的是()A.或 B. C. D.6.設(shè),則,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.9.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.210.已知復(fù)數(shù)滿足,則的值為()A. B. C. D.211.tan570°=()A. B.- C. D.12.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且的圖象關(guān)于對稱,若實數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,內(nèi)角所對的邊分別是,若,,則__________.14.已知點是拋物線的焦點,,是該拋物線上的兩點,若,則線段中點的縱坐標(biāo)為__________.15.已知是等比數(shù)列,且,,則__________,的最大值為__________.16.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失?。畷x級成功晉級失敗合計男16女50合計(1)求圖中的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(參考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02418.(12分)如圖,在中,點在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的長.19.(12分)已知函數(shù),記不等式的解集為.(1)求;(2)設(shè),證明:.20.(12分)已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實數(shù),的值;(2)若,,,求證:.21.(12分)如圖,湖中有一個半徑為千米的圓形小島,岸邊點與小島圓心相距千米,為方便游人到小島觀光,從點向小島建三段棧道,,,湖面上的點在線段上,且,均與圓相切,切點分別為,,其中棧道,,和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實線部分)上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度,并確定的取值范圍;求當(dāng)為何值時,棧道總長度最短.22.(10分)在四棱錐中,是等邊三角形,點在棱上,平面平面.(1)求證:平面平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值的最大值;(3)設(shè)直線與平面相交于點,若,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項,再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,排除選項B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.2、B【解析】
設(shè)大正方體的邊長為,從而求得小正方體的邊長為,設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為,利用概率模擬列方程即可求解?!驹斀狻吭O(shè)大正方體的邊長為,則小正方體的邊長為,設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為,則,解得:故選:B【點睛】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】
根據(jù)充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,則相交或,排除;B.且,故,當(dāng),不能得到且,滿足;C.且,,則相交或,排除;D.內(nèi)的任何直線都與平行,故,若,則內(nèi)的任何直線都與平行,充要條件,排除.故選:.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4、B【解析】
分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷即可.詳解:將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B.點睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換,結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】
設(shè)公差為,則由題意可得,解得,可得.令
,可得
當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設(shè)公差為,
則,解得
,.
令
,可得,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,
故數(shù)列前項和中最小的是.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算,屬于中檔題.7、B【解析】
求出導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的最值,根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍.【詳解】,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,∴在上只有一個極大值也是最大值,顯然時,,時,,因此要使函數(shù)有兩個零點,則,∴.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點,考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍.8、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結(jié)合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當(dāng)時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選:C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于容易題.10、C【解析】
由復(fù)數(shù)的除法運算整理已知求得復(fù)數(shù)z,進而求得其模.【詳解】因為,所以故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】tan570°=tan(360°+210°)=tan210°=tan(180°+30°)=tan30°=.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù),又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象,由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),由,得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,得,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式,注意分析函數(shù)的奇偶性,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先求得的值,由此求得的值,再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于,所以,所以.由正弦定理得.故答案為:【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查兩角和的正弦公式,考查三角形的內(nèi)角和定理,屬于中檔題.14、2【解析】
運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離,然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),,則,所以,則線段中點的縱坐標(biāo)為.故答案為:【點睛】本題考查了拋物線的定義,由拋物線定義將點到焦點距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線距離,需要熟練掌握定義,并能靈活運用,本題較為基礎(chǔ).15、5【解析】,即的最大值為16、【解析】
直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可.【詳解】,.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應(yīng)用.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)列聯(lián)表見解析,有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)分布列見解析,=3【解析】
(1)由頻率和為1,列出方程求的值;(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率,計算晉級成功的人數(shù),填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率,將頻率視為概率,知隨機變量服從二項分布,計算對應(yīng)的概率值,寫出分布列,計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知,解得;(2)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,所以晉級成功的人數(shù)為(人),填表如下:晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談,這人晉級失敗的概率為0.75,所以可視為服從二項分布,即,,故,,,,.所以的分布列為:01234數(shù)學(xué)期望為.或().【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題,屬于中檔題.若離散型隨機變量,則.18、(1);(2).【解析】
(1)由兩角差的正弦公式計算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【詳解】(1)因為,所以.因為,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,屬于中檔題.19、(1);(2)證明見解析【解析】
(1)利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)將不等式坐標(biāo)因式分解,結(jié)合(1)的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】(1)解:,由,解得,故.(2)證明:因為,所以,,所以,所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法,考查不等式的證明,屬于基礎(chǔ)題.20、(1),.(2)見解析【解析】
(1)分三種情況討論即可(2)將,的值代入,然后利用均值定理即可.【詳解】解:(1)不等式可化為.即有或或.解得,或或.所以不等式的解集為,故,.(2)由(1)知,,即,由,得,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立.故,即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式,中檔題.21、,;當(dāng)時,棧道總長度最短.【解析】
連,,由切線長定理知:,,,,即,,則,,進而確定的取值范圍;根據(jù)求導(dǎo)得,利用增減性算出,進而求得取值.【詳解】解:連,,由切線長定理知:,,,又,,故,則劣弧的長為,因此,優(yōu)弧的長為,又,故,,即,,所以,,,則;,,其中,,-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故時,所以當(dāng)時,棧道總長度最短.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用,屬于中檔題.22、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)取中點為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進而求證;(2)以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),由點在棱上,可設(shè),即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解;(3)設(shè),,則,求得,,即可求得點的坐標(biāo),再由與平面的法向量垂直,進而求解.【詳解】(1)證明:取中點為,連接,因為是等邊
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年黑龍江道路貨運駕駛員從業(yè)資格證考試題庫
- 服裝公司總經(jīng)理聘用合同模板
- 工程監(jiān)理承包合同
- 農(nóng)村考古遺址考古旅游開發(fā)合同
- 社區(qū)服務(wù)管理分層管理辦法
- 2025勞動合同不續(xù)簽處理
- 2024年度高品質(zhì)鈦礦出口貿(mào)易合同3篇
- 2024年物業(yè)管理招標(biāo)申請文件3篇
- 陶藝館租賃合同
- 食品文件生產(chǎn)流程
- 【能源化工類】化學(xué)化工學(xué)院學(xué)生就業(yè)及去向分析報告
- 工程中間交接證書
- 中學(xué)生心理健康教育主題班會課件
- 工會主席候選人的主要表現(xiàn)
- 凈化工程質(zhì)量驗收檢查表格
- 自主的課堂 完整版課件
- 思想道德與法治課件:第六章 第三節(jié) 維護憲法權(quán)威
- 高中地理-地形對聚落及交通線路分布的影響2課件-湘教版必修1
- TSG D7005-2018壓力管道定期檢驗規(guī)則-工業(yè)管道
- 變電站電氣設(shè)備簡介
- 腫瘤抗原的分類、免疫機制和治療方法(英文版)
評論
0/150
提交評論