數(shù)字邏輯第4章

邏輯與計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)LogicandComputerDesignFundamentalsM.MorrisManoCharlesR.Kime鄺繼順:基地310jshkuang@,9758978022/2/20231第4章算術(shù)功能塊（1/3）授課內(nèi)容：迭代組合電路二進(jìn)制加法器半加與全加器行波進(jìn)位加法器與超前進(jìn)位加法器二進(jìn)制減法二進(jìn)制加/減法器帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)帶符號(hào)數(shù)的加/減法溢出其它算術(shù)功能2/2/20232第4章算術(shù)功能塊（2/3）要求：了解迭代式組合電路的構(gòu)成方法；掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減法運(yùn)算方法；熟練掌握基本二進(jìn)制加減法器；了解其它算術(shù)功能塊。2/2/20233第4章算術(shù)功能塊（3/3）習(xí)題：完成練習(xí)8、10、12、21、25和30。2/2/20234算術(shù)運(yùn)算通常對(duì)二進(jìn)制向量進(jìn)行操作；用不同的電路對(duì)不同長(zhǎng)度的向量進(jìn)行運(yùn)算；每一位使用相同的子電路，再將多個(gè)子電路連接起來(lái)。單元（Cell）：子功能塊。迭代陣列（Iterativearray）：由單元互聯(lián)組成的陣列。陣列可以以1維、2維或3維的形式出現(xiàn)。4.1迭代組合電路（1/3）2/2/20235當(dāng)

n=32時(shí)真值表有多少行？

方程有很多很多項(xiàng)！實(shí)際上不可能實(shí)現(xiàn)!迭代結(jié)構(gòu)利用單元的規(guī)整性，使設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單。4.1迭代組合電路（2/3）1維迭代結(jié)構(gòu)2/2/202364.1迭代組合電路（3/3）2維迭代結(jié)構(gòu)由多個(gè)一位全加器構(gòu)成的乘法器分而自治法2/2/202374.2二進(jìn)制加法器（1/4）半加器將2個(gè)二進(jìn)制位X和Y相加，產(chǎn)生進(jìn)位C和本位和S。X

0

0

1

1

+Y

+0

+1

+0

+1

CS

00

01

01

10

2/2/20238常用的實(shí)現(xiàn)方式XYCSXYCS用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的方式4.2二進(jìn)制加法器（2/4）2/2/20239全加器將3個(gè)二進(jìn)制位X、Y和Z相加，產(chǎn)生進(jìn)位C和本位和S，其中Z為低位來(lái)的進(jìn)位輸入。4.2二進(jìn)制加法器（3/4）進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位傳遞函數(shù)表達(dá)式快速進(jìn)位表達(dá)式2/2/2023104位行波進(jìn)位加法器，由4個(gè)1位全加器迭代構(gòu)成。各單元的互聯(lián)信號(hào)為進(jìn)位信號(hào)行波加法器的速度很慢，最慢時(shí)進(jìn)位信號(hào)要從最低位傳送到最高位。可使用超前進(jìn)位加法器。4.2二進(jìn)制加法器（4/4）2/2/202311算法將被減數(shù)M減去減數(shù)N（M和N均為無(wú)符號(hào)數(shù)）；如果最后沒(méi)有借位，則

M–N是正確的非負(fù)結(jié)果；如果最后有借位，則需從

2n中減去差值（M-N+2n

），結(jié)果為負(fù)。

0000010000

10010100

-

0111

-

0111

00101101

10000

-

1101

(-)0011例如4.3二進(jìn)制減法（1/6）2/2/202312同時(shí)具備加法和減法操作能力的一種電路太復(fù)雜!4.3二進(jìn)制減法（2/6）2/2/2023134.3二進(jìn)制減法（3/6）把“減”變?yōu)椤凹印?/2/202314補(bǔ)碼N的基數(shù)補(bǔ)碼（簡(jiǎn)稱(chēng)補(bǔ)碼）定義為

rn–N4.3二進(jìn)制減法（4/6）減法操作加減數(shù)的補(bǔ)碼如果和有進(jìn)位，則舍棄進(jìn)位后的和即為正確的結(jié)果；

M+(2n–N)

≥2n

→M≥N否則需將和變補(bǔ)，再加上“-”號(hào)即為最后的結(jié)果。

M+(2n–N)

≤2n

→M≤N2/2/202315例4.2

010000112–010101002 01000011 01000011 –01010100 +10101100

011101111 00010001沒(méi)有進(jìn)位，應(yīng)該將和變被，結(jié)果為

–00010001。例4.1計(jì)算

010101002–010000112

01010100 01010100 –01000011 +10111101

100010001有進(jìn)位表示結(jié)果正確。2’scomp2’scomp2’scomp4.3二進(jìn)制減法（5/6）2/2/2023164.3二進(jìn)制減法（6/6）基于補(bǔ)碼運(yùn)算的二進(jìn)制加/減法器N

的補(bǔ)碼rn

–N=(rn

–

1)-N+1

當(dāng)S=1，C4=0時(shí)，S3～S0需變補(bǔ)才能得到最后的正確結(jié)果。

去掉修改2/2/202317機(jī)器數(shù)：在計(jì)算機(jī)中使用的形式。通常最高位為符號(hào)位

s

an–2

a2a1a0

其中：

s=0表示數(shù)為正

s=1表示數(shù)為負(fù)

ai=0或

1以某種形式表示數(shù)的大小。真值：“+”表示數(shù)為正，“-”表示數(shù)為負(fù)，其余部分表示數(shù)的絕對(duì)值，即人們常用的表示形式。4.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（1/8）正數(shù)的機(jī)器數(shù)通常都是“0+數(shù)的絕對(duì)值”形式。2/2/202318補(bǔ)碼：n-1位數(shù)字表示負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。4位補(bǔ)碼1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111

-8-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+74.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（2/8）反碼：n-1位數(shù)字表示負(fù)數(shù)的反碼（又稱(chēng)基-1（退化）補(bǔ)碼）。4位反碼1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+7原碼：n–1位數(shù)字表示負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。4位原碼1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+72/2/2023194.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（3/8）4位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)的模計(jì)數(shù)表示2/2/2023204.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（4/8）原碼加減運(yùn)算設(shè)A、B均為絕對(duì)值，符號(hào)位單獨(dú)處理；同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減

(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)絕對(duì)值相加；若無(wú)進(jìn)位，則取第一操作數(shù)的符號(hào)。同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加

(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)將第一個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值減去第二個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值；若無(wú)借位，則取第一操作數(shù)的符號(hào)；否則將差值變補(bǔ)；取第一操作數(shù)相反的符號(hào)。2/2/2023214.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（5/8）補(bǔ)碼加減法運(yùn)算將數(shù)用補(bǔ)碼表示；符號(hào)位作為數(shù)的一部分參與運(yùn)算；加法兩數(shù)相加；如果沒(méi)有溢出，則結(jié)果即為兩數(shù)之和的補(bǔ)碼表示。減法將減數(shù)變成其補(bǔ)數(shù)形式；然后執(zhí)行補(bǔ)碼加法運(yùn)算。2/2/2023224.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（6/8）例子Example1: 0010 +0101Example2: 1011 +1101Example3: 0010 -0100Example4: 1100 -10102/2/2023234.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（7/8）補(bǔ)碼加減法器注意帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼加減法與不帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼加減法有什么異同！2/2/202324溢出：計(jì)算結(jié)果超出了計(jì)算裝置所能表示的數(shù)的范圍。發(fā)生溢出的必要條件？4.4帶符號(hào)數(shù)的加減法（8/8）檢測(cè)邏輯2/2/202325壓縮技術(shù)：簡(jiǎn)化一個(gè)功能塊，從而得到另一個(gè)不同的功能塊。將原功能塊的一些輸入固定為0或1。4.5其它算術(shù)功能（1/3）其它一些算術(shù)功能塊：遞增、遞減、乘常數(shù)、除常數(shù)、0填充、符號(hào)擴(kuò)展。將3位行波加法器壓縮為一個(gè)加1遞增器，令B=001。中間一位可以重復(fù)，實(shí)現(xiàn)n

位加1遞增器！2/2/202326遞增（減）給某一個(gè)算術(shù)變量加（減）一個(gè)固定的值，稱(chēng)為向上（下）計(jì)數(shù)；這個(gè)固定的值通常為1，也可以不為1。4.5其它算術(shù)功能（2/3）乘常數(shù)B(3:0)乘1012/2/2023270填充把m

位長(zhǎng)的操作數(shù)變?yōu)閚

位長(zhǎng)的操作數(shù)，n>m。例如：將11110101填充為

16位在最高位填充：0000000011110101在最低位填充：1111010100000000符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)位用多位來(lái)表示；復(fù)制操作數(shù)的最高位01110101擴(kuò)展到16位：000000000111010111110101擴(kuò)展到16位：11111111111101014.5其它算術(shù)功能（3/3）2/2/20