廣東省2023屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)理科18

廣東省2023屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)理科18一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.已知，函數(shù)的定義域?yàn)閯t（）C A．B．C．D．2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，公差，且的前三項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)為BA．B．C．D．3.已知直線a、b和平面M，則的一個必要不充分條件是（）DA.B.C. D.與平面M成等角4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）.D5．長方體中，為的中點(diǎn)，，，，則AA．B．C．D．6．如果實(shí)數(shù)滿足:，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為CA.2 B.3 C. D.47．臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）.BA．0.5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時8．對于任意實(shí)數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為()CA．21 B．76 C．264 D．642二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.9．中，，，，為中最大角，為上一點(diǎn)，，則．10．調(diào)查某養(yǎng)殖場某段時間內(nèi)幼崽出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關(guān)系的把握有_________.99%參考公式：，其中11．的值等于____________．12．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____________．．12345678123456789使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有種．14．（幾何證明選講選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則______AAODCPB15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓心的極坐標(biāo)為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函的部分圖象如圖所示：(1)求的值；(2)設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的值域．解：(1)由圖象知：，則：，……………2分由得：，即：，…4分∵∴?！?分(2)由(1)知：，……………7分∴，………10分當(dāng)時，，則，∴的值域?yàn)?。……………?2分17．(本小題滿分12分)有５個大小重量相同的球，其中有３個紅球２個藍(lán)球，現(xiàn)在有放回地每次抽取一球，抽到一個紅球記１分，抽到一個藍(lán)球記分．（1）表示某人抽取３次的得分?jǐn)?shù)，寫出的分布列，并計(jì)算的期望和方差；（2）若甲乙兩人各抽?。炒?，求甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙２分的概率．解：（１），其分布列為31P（4分）的期望是（5分）的方差是（6分）答：的期望是，的方差是（7分）（２）若“甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙２分”為事件，包含以下三個基本事件，即甲得3分乙得1分、甲得1分乙得分或甲得分乙得分，（9分）則（11分）答：甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙２分的概率是（12分）18．(本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，已知，的垂直平分線交于，當(dāng)點(diǎn)動點(diǎn)時，點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，求的最大值．解：（Ⅰ）．設(shè)是的垂直平分線，點(diǎn)的軌跡圖形是為焦點(diǎn)的橢圓（3分）其中，，，（5分）點(diǎn)的軌跡圖形：（7分）（Ⅱ）設(shè)，則，（8分）（9分）（10分）點(diǎn)滿足，，（11分）（12分）當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，則，（13分）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最大值．（14分）19．(本小題滿分14分）如圖（1），是直徑的上一點(diǎn)，為的切線，為切點(diǎn)，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（２）的位置．（1）求證異面直線和互相垂直；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．（1）證明：等邊三角形中，為的切線，為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)以為折痕將翻折到圖（２）的位置時，仍有，（2分）平面（4分）（5分）（2）解：在圖（2）中，過作于，連接，平面平面（7分）圖（1）中，為的直徑，為的切線，為切點(diǎn)，中，，（8分）重合平面（10分），過作平面于，過作于，連接則平面，就是二面角的平面角（11分）由三棱錐的體積得（12分）等腰三角形中，二面角的正弦值的正弦值為．（14分）20．(本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}為前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：bn=nan，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為(n-1)Sn+2n(n∈N*)．(1)求a1,a2的值；(2)求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；(3)抽去數(shù)列{an}中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個新數(shù)列{cn}，若{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤eq\f(11,3)。解：(1)由題意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2當(dāng)n=1時，則有：a1=(1-1)S1+2，解得：a1=2；當(dāng)n=2時，則有：a1+2a2=(2-1)S2+4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2(2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n，……a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=nSn+1+2(n+1)②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分）即(n+1)(Sn+1-Sn)=nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2；∴Sn+1+2=2(Sn+2)，（5分）由S1+2=a1+2=4≠0知數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（6分）(3)由(2)知Sn+2=4×2n-1-2=2n+1-2，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2)=2n對n=1也成立，即an=2n，∴數(shù)列{cn}為22，23，25，26，28，29，……，它的奇數(shù)項(xiàng)組成以4為首項(xiàng)，公比為8的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以8為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；（8分）∴當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時，Tn=(c1+c3+…+c2k-1)+(c2+c4+…+c2k-2)=(22+25+…+23k-1)+(23+26+…+23k-3)=eq\f(4(1-8k),1-8)+=eq\f(5,7)×8k-eq\f(12,7)，Tn+1=Tn+cn+1=eq\f(5,7)×8k-eq\f(12,7)+23k=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)，（9分）eq\f(Tn+1,Tn)=eq\f(12×8k-12,5×8k-12)=eq\f(12,5)+eq\f(84,5(5×8k-12))，（10分）∵5×8k-12≥28，∴eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤3。（11分）∴當(dāng)n=2k(k∈N*)時，Tn=(c1+c3+…+c2k-1)+(c2+c4+…+c2k)=(22+25+…+23k-1)+(23+26+…+23k)=eq\f(4(1-8k),1-8)+eq\f(8(1-8k),1-8)=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)，（12分）Tn+1=Tn+cn+1=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)+23k+2=eq\f(40,7)×8k-eq\f(12,7)，（13分）∴eq\f(Tn+1,Tn)=eq\f(40×8k-12,12×8k-12)=eq\f(10,3)+eq\f(7,3(8k-1))，∵8k-1≥7，∴eq\f(10,3)＜eq\f(Tn+1,Tn)＜eq\f(11,3)，∴eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤eq\f(11,3)。（14分）21．（本小題滿分14分）函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（3），當(dāng)，時，恒有解，求