測量數(shù)據(jù)處理

主要內容本章介紹測控系統(tǒng)中微機對原始測量數(shù)據(jù)進行處理的內容與算法。算法——為獲得某種特定的處理結果而采用的解題方法和步驟。是程序設計的核心。測量數(shù)據(jù)處理算法又稱測量算法。1.量程切換2.標度變換3.零位和靈敏度的誤差校正4.非線性校正5.越限報警6.數(shù)字濾波第四章測量數(shù)據(jù)處理4.1量程切換量程自動切換可使測量過程自動迅速地選擇最佳量程，防止數(shù)據(jù)溢出、系統(tǒng)過載和讀數(shù)精度損失。圖4-1-1為導致信號幅度變化而影響量程選擇的三個環(huán)節(jié)：X—被測量；S—傳感器靈敏度；K—從傳感器到A/D間信號的總增益E--A/D滿度輸入電壓；NFS--A/D滿度輸出數(shù)字；q---A/D量化最大絕對誤差；Nx--被測量x對應的輸出數(shù)字則相對誤差即讀數(shù)精度為（1）為使數(shù)據(jù)不溢出，須滿足（2）為使讀數(shù)精度不損失，若要求讀數(shù)精度不低于，即則應（3）為使數(shù)據(jù)不溢出，讀數(shù)精度不損失，則通道總增益K須同時滿足(1)(2)

即（4）多路測試系統(tǒng)，各路的被測量x和傳感器靈敏度S都不相同，因此各通道總增益K也不同。為滿足各路信號對其通道總增益的要求，應在多路開關后設置程控增益放大器(PGA),當多路開關接通第i通道時，程控增益放大器的增益應滿足即使單通道測試系統(tǒng)，若被測信號幅度隨時間而變化，則放大器增益也需相應改變。故仍需設置程控增益放大器。綜上所述：對于不同的信號幅度，測試系統(tǒng)必須切換不同的放大器增益，才能滿足(4)要求。這就叫量程切換。

當放大器增益滿足(4)時，測試系統(tǒng)工作在最佳量程。（5）為使測試系統(tǒng)工作在最佳量程，需在圖4-1-1設一個比較器。比較電平為

若則為過量程，應減小增益，即切換到較大量程。若則為欠量程，應增大增益，即切換到較小量程。（6）微機根據(jù)比較器的比較結果控制程控增益放大器，實現(xiàn)量程切換。微機控制量程自動切換的程序流程如圖4-1-3。4.2標度變換測量結果的顯示有模擬和數(shù)字兩種形式（圖4-2-1），在測量通道中被測量都經(jīng)歷了多次轉換，即多次量綱變化。因此為能從顯示器上直接讀取帶有被測量量綱單位的數(shù)值，就需進行變換，這個變換稱為標度變換。4.2.1模擬顯示的標度變換最常見的模擬顯示器是模擬表頭（例如mA表、mV表等），表頭指針的偏轉角與被測量成對應關系。只要將表頭的刻度改換成按被測量刻度就可實現(xiàn)標度變換。通常的做法是在規(guī)定條件下依次給儀器施加標準輸入量，在表頭指針偏轉所指度盤處各刻一刻線，并在刻線處依次標出值。這樣，當指針偏轉到某轉角處或其附近時，操作員便可從指針所指處讀到被測量的值。普通萬用表上電阻、電流和電壓刻度就是這種標度變換的典型實例。但是很多傳感器的輸入輸出特性都不是線性的，如果測量通道中不采取相應的非線性校正措施，那么指針的偏轉角與被測量也就不成線性關系。在這種情況下，表頭的刻度也就必須采用相應的非線性刻度。這樣讀數(shù)既不習慣也不方便，還容易產生較大的讀數(shù)誤差。為了在傳感器存在非線性情況下，刻度盤仍采用線性刻度，就必須增設非線性校正電路。例如一個流量測量儀表，采用差壓式流量傳感器，差壓與流量成正比，即，后接差壓變送器，差壓變送器輸出A與差壓成正比，即，,最后接模擬顯示儀表，指針偏轉與模擬輸入量A成正比，即。于是有(4-2-1)這就是說，指針偏角與流量成非線性關系。如果在模擬顯示儀表與差壓變送器之間增設一個開方器則有(4-2-2)可見，增設開方器后，指針偏角便與流量成線性關系，該流量儀表就可采用線性刻度了。在圖4-2-1(c)，(d)所示測量通道中，可用微機軟件實現(xiàn)非線性校正，不必增設非線性校正硬件電路。4.2.2數(shù)字顯示的標度變換圖4-2-1(b)和(d)所示數(shù)字測量通道中，通常要求數(shù)字顯示器能顯示被測量x的數(shù)值Ni，即式中，x0為被測對象的測量單位（如溫度的單位℃，質量的單位為kg等）。但A/D轉換結果Di與被測量的數(shù)值Ni并不一定相等。例如被測溫度為200℃，經(jīng)熱電偶轉換成熱電勢，再經(jīng)放大和A/D轉換得到的數(shù)字為15，這個A/D轉換結果15雖然與200℃溫度是對應的但數(shù)字上并不是相等的。因此，不能當作溫度值去顯示或打印，必須把A/D轉換結果15變換成供顯示或打印的溫度值200，這個變換就是數(shù)字顯示的標度變換。1.線性通道的標度變換

在線性測量通道中，被測量的值Ni與A/D轉換結果Di存在如圖4-2-3所示的線性關系，由圖可得如下標度變換公式（1）其中：NH,NL---線性測量范圍的上下限；

DH,DL---NH,NL對應的A/D轉換結果Di---被測量Ni對應的A/D轉換結果。上式可改寫為（2）式中按（2）標度變換時，只需進行一次乘法和加法。編程前先求出A,B,然后按（2）由Di可求出Ni2.非線性通道的標度變換

很多傳感器的輸入／輸出特性都是非線性，此時測量通道的A/D結果Di與被測量xi不成線性關系，因此不能用上述線性通道的標度變換方法。(1)一種解決方案是在非線性測量通道中增設線性校正電路，將非線性通道改造為線性通道。例如前面介紹的差壓式流量測量通道中增設開方器后，就可按照線性通道的標度變換公式進行標度變換。(2)有些非線性測量通道的A/D轉換結果與被測量x寫不出標度變換公式?？梢栽陔娐分性鲈OEPROM線性化器，如圖4-2-4所示。

首先通過校準實驗獲得每個標準輸入xi=x0Ni產生的A/D轉換數(shù)據(jù)Di，把標準輸入值Ni寫入以Di為地址的EPROM存儲單元中，這樣每當A/D產生一個數(shù)據(jù)Di時，就能以Di作為訪問地址從EPROM的該地址存儲單元中讀出與Di相對應的Ni值。這種標度變換的優(yōu)點是變換速度快；缺點是需要標準數(shù)據(jù)太多。因為一個n位的二進制A/D轉換數(shù)據(jù)Di作為地址能訪問的存儲單元有2n個，需要獲得和存儲2n個校準實驗數(shù)據(jù)。4.3零位和靈敏度的誤差校正所謂“零位誤差”就是指輸入為零時輸出不為零而為x。；所謂“靈敏度誤差”是指實際靈敏度k與標稱靈敏度k。的偏差。即k=k。＋△k。零位誤差和靈敏度誤差統(tǒng)稱“系統(tǒng)誤差”。實際的線性測試系統(tǒng)由于溫度變化和元器件老化總難免存在零位誤差和靈敏度誤差。為了校正這兩項誤差，我們必須導出由輸出讀數(shù)x無誤差地確定被測量y的公式―--即誤差校正后的輸入輸出關系式，這項工作就稱為建立誤差校正模型。被測量真值y所產生的輸出讀數(shù)x為:x=y·k＋x。(1)式（1）就是在分析線性測試系統(tǒng)存在的靈敏度誤差和零位誤差后建立的“誤差校正模型”。從這個誤差校正模型及圖4-3-1可導出誤差修正公式：

（2）按誤差修正公式（2）計算出來的被測量的值就是沒有誤差的“真值”y。

4.4非線性校正在測試系統(tǒng)制成后，一般都要進行“標定”實驗或校準實驗，也就是在規(guī)定的實驗條件下，給測試系統(tǒng)的輸入端逐次加入一個個已知的標準的被測量y1,y2,…,yn，并記下對應的輸出讀數(shù)（A/D轉換結果）x1，x2，…xn，這樣就獲得n對輸入／輸出數(shù)據(jù)（xi,yi),（i=1,2…n)，這些“標定”數(shù)據(jù)就是y=f(x)的離散形式描述。

有的測試系統(tǒng)可以推導出y=f(x)的數(shù)學公式，有的只能用離散形式描述。下面介紹幾種非線性校正（也就是非線性系統(tǒng)標定）的方法。4.4.1查表法查表法就是將“標定”實驗獲得的n對數(shù)據(jù)（xi,yi),（i=1,2…n)建立一張輸入／輸出數(shù)據(jù)表，再根據(jù)A/D數(shù)據(jù)x通過查這個表查得y，并將查得的y作為顯示數(shù)據(jù)Z。具體步驟如下：①在系統(tǒng)的輸入端逐次加入已知的標準被測量y1,…，yn,并記下對應的輸出讀數(shù)x1,x2,…xn。②把標準輸入值yi（i=1,2，…，n）存儲在存儲器的某一單元，把xi作為存儲器中這個存儲單元的地址，把對應的yi值作為該單元的存儲內容，這樣就在存儲器中建立了一張標定數(shù)據(jù)表。③實際測量時，讓微機根據(jù)輸出讀數(shù)xi去訪問該存儲地址，讀出該地址中存儲的yi即為對應的被測量的真值，將從表中查得的yi作為顯示數(shù)據(jù)。無誤差。④若實際測量的輸出讀數(shù)x在兩個標準讀數(shù)xi和xi+1之間，可按最近的一個標準讀數(shù)xi或xi+1去查找對應的yi或yi+1，作為被測量的近似值。顯然，這個結果帶有一定的殘余誤差。如果要減少誤差，那就還要在查表基礎上作內插計算來進行誤差修正。最簡單的內插是線性內插，即按下式從查表查得的yi與yi+1計算出顯示數(shù)據(jù)z:查表法的優(yōu)點是不需要進行計算或只需簡單的計算，缺點是需要在整個測量范圍內實驗測得很多的測試數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)個數(shù)兒越多，精確度才越高.4.4.2插值法

插值法是從標定或校準實驗的n對測定數(shù)據(jù)（xi,yi)（i=1…n）中，求得一個函數(shù)作為實際的輸出讀數(shù)x與被測量真值y的函數(shù)關系y=f(x)的近似表達式。在插值法中，的選擇有多種方法。因為多項式是最容易計算的一類函數(shù)，常選擇為n次多項式。一般最常用的多項式插值是線性插值和拋物線（二次）型插值。自己看P138-P1424.4.3擬合法插值法的特點是曲線通過校準點（xi,yi)，而擬合法不要求標定曲線通過校準點，而是要求逼近,即二者誤差最小或在允許范圍之內。因此，曲線被稱為擬合曲線。一、最小二乘法運用n次多項式或n個直線方程（代數(shù)插值法）對非線性特性進行逼近，可以保證在n＋1個節(jié)點上校正誤差為零，即逼近曲線恰好經(jīng)過這些節(jié)點。但是如果實驗數(shù)據(jù)含有隨機誤差，則這些校正方程并不一定能反映出實際的函數(shù)關系。因此，對于含有隨機誤差的實驗數(shù)據(jù)的擬合，通常選擇“誤差平方和為最小”這一標準來衡量逼近結果，使逼近模型比較符合實際關系，在形式上也盡可能地簡單此逼近想法的數(shù)學描述：

設被逼近函數(shù)為，逼近函數(shù)，xi為x上的離散點，逼近誤差為

令，即在最小二乘意義上使V(x)最小化，這就是最小二乘法原理。為了使逼近函數(shù)簡單起見，通常選擇為多項式。

下面介紹用最小二乘法實現(xiàn)直線擬合和曲線擬合。1．直線擬合

設有一組實驗數(shù)據(jù)如圖4-4-4所示?，F(xiàn)在想求一條最接近于這些數(shù)據(jù)點的直線。直線可有很多，關鍵是找一條最佳的。設這組實驗數(shù)據(jù)的最佳擬合直線方程（回歸方程）為

a0,a1稱為回歸系數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理，要使

為最小，按求極值方法，取對a0，a1的偏導數(shù)，并令其為0，得

由此可得如下方程組（稱之為正則方程組）解得：只要將各測量數(shù)據(jù)（校正點數(shù)據(jù)）代入上式，即可解得回歸方程的回歸系數(shù)a0和a1，從而得到這組測量數(shù)據(jù)在最小二乘意義上的最佳擬合直線（方程）。2．曲線擬合與直線擬合思想類似，自看。二、最佳一致逼近插值法要求逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)在節(jié)點處具有相同的函數(shù)值，但在非節(jié)點處就不能保證很好地逼近，而實際問題往往是要求在整個測量區(qū)間的每一點上都很好地逼近，這樣用插值法就不能取得滿意的效果。針對這種要求，可采用最佳一致逼近法來滿足這一要求和求取逼近模型。

最佳一致逼近就是保證與之間最大誤差小于給定精度，即保證下列不等式成立

(1)式中，a、b為測量區(qū)間的端點。

取為多項式，記作Pn(x)。數(shù)學已經(jīng)證明，對于在區(qū)間［a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，對任意給定的誤差，總存在多項式Pn(x)，使式(1)成立。并且在固定多項式次數(shù)n的前提下，對于在［a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x),其一致逼近的n次多數(shù)式Pn(x)的集合中，惟一存在一個最佳一致的逼近多項式。

但是，求取某一連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近多項式十分困難。下面介紹比較簡單的線性最佳一致逼近的求法。1．線性最佳一致逼近

線性最佳一致逼近就是找到這樣一條直線,與所有相應于xi點的縱坐標之差的絕對值，與其它任一直線相比，為最小。式中a0和a1待定?！鼍€性最佳一致逼近的幾何意義：作一條平行于弦AB并與f(x)相切的直線，切點為C。取AC中點D，過D點作AB的平行線，即為f(x)的線性最佳一致逼近直線方程，見圖4-4-5。■線性最佳一致逼近方程中待定系數(shù)a0和a1的求法

設被逼近函數(shù)f(x)單調上凸或下凹，其線性最佳一致逼近方程為可以證明，上式中的待定系數(shù)a0和a1可由下式求得

x2為滿足的x值，即x2是圖4-4-5切點C的橫坐標。

2．分段線性最佳一致逼近

當用單個線性最佳一致逼近方程無法滿足非線性校正的精度要求時，可采用分段線性最佳一致逼近方法，其節(jié)點的選取有等距與不等距兩種。一旦節(jié)點確定，每兩個節(jié)點之間的曲線（或離散點）就可以用一個直線方程來逼近。若連同兩端點共有N+1個節(jié)點，就有N個逼近直線方程，如圖4-4-6所示。4.5越限報警1.為了安全生產，在微型計算機控制系統(tǒng)中，對于重要的參數(shù)一般都設有上下限檢查及報警系統(tǒng)，以便提醒操作人員注意或采取緊急措施。報警程序的設計較簡單，它主要是采用比較方法，把采樣并經(jīng)數(shù)字濾波以及標度變換后的被測參數(shù)值與給定的上下限值進行比較，如果大于上限或者小于下限，則輸出報警信號或進行自動處理。2.越限報警系統(tǒng)設計實例:設直接用8031單片機的Pl口構成簡單鍋爐報警系統(tǒng)，其電路原理如

圖4-5-1所示。(1)該報警系統(tǒng)共設計三個報警參數(shù)：水位（X1）、爐溫（X2）、蒸氣壓力下限（X3)；(2)五個報警點：水位上、下限、溫度上、下限和蒸氣下限。(3)當各參數(shù)均正常、無報警時,綠燈亮，當某參數(shù)過限時發(fā)出報警信號，鳴笛并使相應指示燈亮。(4)鍋爐報警系統(tǒng)程序設計

程序設計思想如下：①設一個報警標志單元如20H，無報警時20H清。，若某一位有報警則把20H置“1";②水位、溫度、壓力三個參數(shù)采樣值分別存放在SAMP為首地址的內存單元中；③5個報警點分別存放在30H一34H內部RAM中。水位上、下限用MAXI、MINI表示；溫度上、下限用MAX2、MIN2表示，蒸氣壓力用MIN3表示，依次存于30H一34H單元。報警程序框圖如圖4-5-2所示。

報警程序屬于鍋爐控制程序的一部分，故編制成子程序:ORG400OHALARM:MOVDPTR,#SAMP；采樣存放首地址toDPTR

MOVXA,@DPTR；取水位參數(shù)（Xl）到A

MOV2OH,#00H；清0報警標志單元ALARMO:CJNEA,3OH,AA；水位＞上限嗎？ALARMI:CJNEA,31H,BB；水位＜下限嗎？ALARM2:INCDPTR；指向溫度參數(shù)X2MOVXA,@DPTR；取溫度參數(shù)X2CJNEA,32H,CC；溫度＞上限嗎？ALARM3:CJNEA,33H,DD；溫度＜下限嗎？ALARM4:INCDPTR；指向壓力參數(shù)X3MOVXA,@DPTR；取壓力參數(shù)X3CJNEA,34H,EE；壓力＜下限嗎？DONE：MOVA,#OOHCJNEA,2OH,FF；有報警應轉FFSETBO5H；若無報警，05H置“1"，置綠燈亮標志MOVA,2OHMOVPl,A；置綠燈亮RETFF：SETBO7H；置電笛標志位MOVA,2OHMOVPl,A；輸出報警RETAA:JNCAOUTI;Xl>MAXI轉AOUTIAJMPALARMIBB:JCAOUTZ;Xl<MINI轉AOUT2

AJMPALARM2CC:JNCAOUT3;X2>MAX2轉AOUT3

AJMPALARM3DD:JCAOUT4;X2<MIN2轉AOUT4

AJMPALARM4EE:JCAOUT5;X3<MIN3轉AOUT5

AJMPDONE

AOUTI:SETB00H；水位上限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM2

AOUT2:SETB01H；水位下限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM3

AOUT3:SETB02H；爐溫上限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT4:SETB03H；爐溫下限報警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT5:SETB04H；氣壓下限報警

MOVA,2OH

MOVP1,2OH

LCALLFF

AJMPDONE

注：00H、0lH、02H、03H、04H、07H均為內部RAM20H單元地址的位尋址地址。4.5.2上、下限報警處理程序設計—自看

4.6數(shù)字濾波所謂數(shù)字濾波，即通過一定的計算程序，對采集的數(shù)據(jù)進行某種處理，從而消除或減弱干擾噪聲的影響，提高測量的可靠性和精度。1.優(yōu)點：(1）節(jié)省硬件成本(2）可靠穩(wěn)定(3）功能強(4）方便靈活(5）不會丟失原始數(shù)據(jù)2.下面介紹幾種常用的數(shù)字濾波算法。

(1)限幅濾波和

(2)中位值濾波

(3)平均濾波(算術平均濾波;去極值平均濾波;移動平均濾波;加權平均濾波)

(4)低通濾波

(5)復合濾波

4.6.1限幅濾波和中位值濾波1.限幅濾波

由于測控系統(tǒng)中存在隨機脈沖干擾，或由于變送器不可靠而將尖脈沖干擾引入輸入端，從而造成測量信號的嚴重失真。對于這種隨機干擾，限幅濾波是一種有效的方法，其基本方法是比較相鄰（n和n-1時刻）的兩個采樣值yn

和yn-1,根據(jù)經(jīng)驗確定兩次采樣允許的最大偏差。如果兩次采樣值yn

和yn-1的差值超過了允許的最大偏差△y，則認為發(fā)生了隨機干擾，并認為后一次采樣值yn

為非法值，應予剔除。剔除yn后，可用yn-1代替yn。若未超過允許的最大偏差范圍，則認為本次采樣值有效。應用這種方法時，關鍵在于最大允許偏差△y的選擇。通常按照輸出參數(shù)可能的最大變化速度Vmax

及采樣周期T來決定△y值，即

△y=VmaxT

2.程序自看2.中位值濾波

(1)思想中位值濾波是對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n取奇數(shù)），然后把n次采樣值按大小排列，取中間值為本次采樣值。中位值濾波能有效地克服偶然因素引起的波動或采樣器不穩(wěn)定引起的誤碼等脈沖干擾。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)采用此法能收到良好的濾波效果，但對于流量、壓力等快速變化的參數(shù)一般不宜采用中位值濾波。（2）程序自看4.6.2平均濾波

1、算術平均濾波（1）思想算術平均濾波是要按輸入的N個采樣數(shù)據(jù)xi（i=1--N)，尋找這樣一個y即為算術平均濾波的基本算式。

算術平均濾波法適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數(shù)值范圍附近做上下波動，在這種情況下僅取一個采樣值做依據(jù)顯然是不準確的。算術平均濾波法對信號的平滑程度完全取決于N。當N較大時，平滑度高，但靈敏度低；當N較小時，平滑度低，但靈敏度高。應視具體情況選取N，以便既少占用計算時間，又達到最好的效果。對于一般流量測量，常取N=12；若為壓力，則取N=4。（2）程序自看2、去極值平均濾波

算術平均濾波對抑制隨機干擾效果較好，但對脈沖干擾的抑制能力弱，明顯的脈沖干擾會使平均值遠離實際值。而中值濾波對脈沖干擾的抑制卻非常有效，因而可以將兩者結合起來形成去極值平均濾波。

去極值平均濾波的算法：連續(xù)采樣N次，去掉一個最大值，去掉一個最小值，再求余下N-2個采樣值的平均值。根據(jù)上述思想可作出去極值平均濾波程序框圖如圖4-6-1所示。3、移動平均濾波（遞推平均濾波）

算術平均濾波需要連續(xù)采樣若干次后，才能進行運算而獲得一個有效的數(shù)據(jù)，因而速度較慢。為了克服這一缺點，可采用移動平均濾波。即先在RAM中建立一個數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依順序存放N次采樣數(shù)據(jù)，然后每采進一個新數(shù)據(jù)，就將最早采集的數(shù)據(jù)去掉，最后再求出當前RAM緩沖區(qū)中的N個數(shù)據(jù)的算術平均值。這樣，每進行一次采樣，就可計算出一個新的平均值，即測量數(shù)據(jù)取一丟一，測量一次便計算一次平均值，大大加快了數(shù)據(jù)處理的能力。這種數(shù)據(jù)存放方式可以采用環(huán)形隊列結構來實現(xiàn)。設環(huán)形隊列地址為40H一4FH共16個單元，用R0作隊尾指示，其程序流程圖如圖4-6-2所示。這種移動（遞推）平均濾波算法的數(shù)學表達式為式中：----第n次采樣值經(jīng)濾波后的輸出；

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