地理信息系統(tǒng)概論第五章

第五章空間分析的原理與方法第一節(jié)空間分析概述第二節(jié)空間疊置分析第三節(jié)空間緩沖區(qū)分析第四節(jié)空間網(wǎng)絡分析第五節(jié)數(shù)字地形模型分析本章主要內(nèi)容：第一節(jié)空間分析概述

GIS的空間分析是以地理事物的空間位置和形態(tài)特征為基礎，以空間數(shù)據(jù)運算、空間數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的綜合運算為特征，提取與產(chǎn)生新的空間信息的技術和過程。

空間分析目的是通過對空間數(shù)據(jù)的分析處理，獲取地理對象的空間位置、空間分布、空間形態(tài)、空間演變等新信息。一、空間分析含義二、空間分析的主要內(nèi)容

由于GIS空間數(shù)據(jù)庫中存儲了包含空間特征的空間信息及同應用相關的專題信息，因此GIS中的空間分析包含:空間數(shù)據(jù)的空間特征分析空間數(shù)據(jù)的非空間特征分析空間特征和非空間特征的聯(lián)合分析。(1)空間數(shù)據(jù)的空間特征分析

從空間物體的位置、關系等方面去研究空間事物，最后對空間事物做出定量的空間描述和分析，采用的主要方法為空間統(tǒng)計學、圖論、拓撲學、計算幾何、圖形學等。(2)空間數(shù)據(jù)的非空間特征分析

主要是對空間物體和現(xiàn)象的分析，主要通過數(shù)學(統(tǒng)計)模型來描述和模擬空間現(xiàn)象的過程和規(guī)律。這類分析采用的方法主要是統(tǒng)計分析方法，尤其是多元統(tǒng)計分析方法從方法上，空間數(shù)據(jù)的非空間特征分析與一般的數(shù)據(jù)分析并無本質(zhì)的差別。在分析過程中，它并不考慮數(shù)據(jù)抽樣點的空間位置，但由于空間特征數(shù)據(jù)和非空間特征數(shù)據(jù)間不可分割的關系，對分析結果的解釋是基于地理空間的，也就是說，其結果常通過地圖來反映空間現(xiàn)象和規(guī)律。(3)空間特征和非空間特征的聯(lián)合分析

在實際中大量使用，通常是通過空間特征分析獲得空間位置信息，然后，再用非空間特征分析獲取區(qū)域內(nèi)的專題信息。三、空間分析分類1、按分析方法看GIS空間分析分類(1)GIS系統(tǒng)提供的空間分析這類空間分析方法很多，各類系統(tǒng)提供的分析能力的差異性很大。歸納起來，主要有查詢檢索分析、空間形態(tài)分析、地形分析、疊置分析、鄰域分析；網(wǎng)絡分析、圖像分析、空間統(tǒng)計分析等。(2)專用空間模型分析指在GIS支持下通過建立一定的數(shù)學模型實現(xiàn)地理現(xiàn)象的分析和模擬，這是GIS應用深化的重要標志。正是由于模型的支持，特別是多模型的滲入，空間分析才能上升到空間決策層，空間決策支持系統(tǒng)就是在此基礎上發(fā)展起來的計算機支持系統(tǒng)。2、按用戶交互方式看GIS空間分析分類（1）咨詢式空間分析主要根據(jù)已有數(shù)據(jù)實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的查詢檢索及集合分析。（2）產(chǎn)生式空間分析基于GIS中拓撲關系和空間操作運算、空間統(tǒng)計分析及將GIS作

為通用工具同其他專業(yè)模型結合，實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的模擬和分析。3、按空間數(shù)據(jù)特征看GIS空間分析分類（1）空間數(shù)據(jù)的空間特性分析空間位置分析：指通過空間坐標系中坐標值來確定空間物體的地理位置。空間分布分析：空間分布反映了同類空間物體的群體定位信息?？臻g形態(tài)分析：空間形態(tài)反映了空間物體的幾何特征，包括形態(tài)表示和形態(tài)計算兩個方面。空間關系分析：空間關系反映了空間物體之間的各種關系。（2）空間數(shù)據(jù)的非空間特性分析:主要是基于數(shù)據(jù)庫的統(tǒng)計分析。第二節(jié)空間疊置分析

空間疊置的概念：空間疊置分析(SpatialOverlayAnalysis)是指在統(tǒng)一空間參照系統(tǒng)條件下，每次將同一地區(qū)兩個地理對象的圖層進行疊置，以產(chǎn)生空間區(qū)域的多重屬性特征，或建立地理對象之間的空間對應關系。一、基于矢量數(shù)據(jù)的疊置分析

基于矢量數(shù)據(jù)的疊置分析是參與分析的兩個圖層的要素均為矢量數(shù)據(jù)。點面疊置分析線面疊置分析面面疊置分析矢量疊置分析的數(shù)學基礎（空間邏輯運算）為討論方便將空間圖層A，B，C定義為二值圖象

3、空間邏輯差運算；A-B=XX∈A且

X∈B1、空間邏輯并（或）運算；A∪B=XX∈A或X∈B2、空間邏輯交（與）運算；A∩B=XX∈A且X∈B4、空間包含；AB

點與多邊形的疊置是確定一個圖層上的點落在另一圖層的哪個多邊形內(nèi)，以便為圖層上的點建立新的屬性。例如將水井與規(guī)劃區(qū)圖層相疊置，可確定每口井所屬的規(guī)劃區(qū)范圍。(1)點與多邊性的疊置*1*3*4*2ADB點屬性1234多邊形屬性1屬性2ABCD點多邊形點屬性面屬性1面屬性21A2D3C4BC

線與多邊形的疊置是將線狀要素層或網(wǎng)狀要素層和多邊形疊置，對線和多邊形求交運算，根據(jù)每個線要素同多邊形的關系，以形成新的空間目標集、新的屬性表，得到線與多邊性聯(lián)合的屬性表。線與多邊形的疊合的目的是確定某一線狀圖層上的弧段落在另一多變性圖層上的哪個多邊形內(nèi)，以便為圖層的每條弧段建立新的屬性。(2)線與多邊形的疊置例如：當確定某一行政區(qū)內(nèi)各種等級道路的里程數(shù)時，就需要將道路圖與境界圖相疊置，計算弧段與多邊形邊界的交點，在交點處截斷弧段，并對弧段重新編號，建立弧段與多邊形的歸屬關系。線與多邊形疊置分析

多邊形與多邊形的疊置是指將兩個不同圖層的多邊形要素相疊加，根據(jù)兩組多邊形的交點來建立多重屬性的多邊形或進行多邊形范圍內(nèi)的屬性特征的統(tǒng)計分析。(3)多邊形與多邊形的疊置新多邊形的屬性多邊形之間的疊置AXYZ379101456112層1層2新層12多邊形與多邊形的疊置原理：

多邊形疊置過程分幾何求交過程和屬性確定過程，算法的核心是多邊形求交。①對兩個多邊形進行邊界求交和弧段分割運算，并以新弧段為單位重建拓撲關系；②判斷重建多邊形落在原始多邊形層的哪個多邊形內(nèi)，從而建立新疊置多邊形與原始多邊形的關系，并抽取屬性取本底多邊形取上疊多邊形兩個多邊形相交？兩個多邊形是包含關系？多邊形求交，重建拓撲關系屬性抽取，建立關聯(lián)連接上疊多邊形結束？本底多邊形結束？ynnn建立包含關系屬性抽取yyy結束多邊形的疊置流程圖多邊形與多邊形的疊置分析功能：并(Union)：保留兩個輸入層中所有多邊形。交(Intersect)：保留兩個輸入層中的公共區(qū)域。判斷(Identity)：以輸入圖層為界，保留邊界內(nèi)的所有多邊形。某地區(qū)行政界限圖某地區(qū)土地利用類型圖疊置分析實例：有某地區(qū)的行政界線圖層和通過遙感技術提取的該區(qū)土地利用類型分布圖層，求該地區(qū)各村土地利用類型統(tǒng)計數(shù)據(jù)。圖層1圖層2行政區(qū)界圖屬性表圖層1：圖形，屬性表地區(qū)行政區(qū)界線圖圖層2：圖形，屬性表地區(qū)土地利用類型分布圖地區(qū)土地利用類型分布圖屬性表空間疊置圖疊置圖屬性表使用疊加命令，進行兩圖層空間疊置，得到疊置圖層二、基于柵格數(shù)據(jù)的疊置分析

特點：柵格數(shù)據(jù)的疊置算法，雖然數(shù)據(jù)存貯量比較大，但運算過程比較簡單。變換方法：（1）點變換（2）區(qū)域變換方法（3）鄰域變換方法基于柵格數(shù)據(jù)的疊置分析是參與分析的兩個圖層的要素均為柵格數(shù)據(jù)。（1）點變換

點變換只依據(jù)參與疊置圖層相應點的屬性值進行新的運算，既與各圖層的鄰域點的屬性無關，也不受區(qū)域內(nèi)一般特征的影響。運算方法包括：

*算術運算

*指數(shù)運算

*三角函數(shù)運算等—=點變換示意:結果特征：運算后得到的新屬性值可能與原圖層的屬性意義完全不同。(2)區(qū)域變換方法

指在計算新圖層相應的屬性值時，不僅與原圖層對應的柵格的屬性值有關，而且要顧及原圖層所在區(qū)域的集合特征（區(qū)域長度、面積、周長等）。(3)鄰域變換方法

指在計算新圖層相應的屬性值時，不僅考慮原圖層對應的柵格及其屬性，而且還應顧及與該柵格相關聯(lián)的鄰域或者影響半徑內(nèi)的柵格屬性值的影響。—=點變換實例1：土地利用變化區(qū)域探測80年遙感影像90年遙感影像點變換后影像點變換后影像分析通過80和90年兩期影像的相減運算后得到變換影像，如果：變換影像值＝0，說明該區(qū)未發(fā)生變化；變換影像值≠0，說明該區(qū)已發(fā)生變化。10耕地20居民點30水域40草地50未利用地60林地Legend注意：此處的遙感影像可以是分類結果，也可以是原始的遙感影像。在一般應用中，多使用原始的遙感影像，可提高變化探測速度。點變換實例2：土地利用變化分析2002年1992年新增城市用地無變化城市用地減少城市用地土地類型轉(zhuǎn)移矩陣:

根據(jù)兩個不同時間（t和t+△t）的土地利用圖計算從一種類型到另一種類型的轉(zhuǎn)換概率，來分析土地利用變化過程。它依靠GIS技術，將兩個不同時間的土地利用圖進行刪格化處理，計算t時刻上A類有多少格網(wǎng)點轉(zhuǎn)換成在t+△t時刻的B，C，D等類型，轉(zhuǎn)換點數(shù)占該類型總數(shù)的百分比可稱為轉(zhuǎn)移概率。研究方法：使用景觀生態(tài)學方法，計算土地類型轉(zhuǎn)移矩陣。

對任意兩期土地利用類型圖和，按照下式的地圖代數(shù)方法，可以求得：

由k時期到k+1

時期的土地利用變化圖Ci×j，它表現(xiàn)了土地利用變化的類型及其空間分布。

12┄nai+1a11a12┄a1na1+2a21a22┄a2na2+┆┆┆┆

Nan1a32┄annan+a+ja+1a+2┄a+na注：表中ai+代表土地類型I在轉(zhuǎn)化前的總量；a+j代表土地類型I在轉(zhuǎn)化后的總量；a是土地總面積

類型轉(zhuǎn)移距陣示例

第三節(jié)空間緩沖區(qū)分析

緩沖區(qū)分析是指根據(jù)分析對象的點、線、面實體，自動建立其周圍一定距離的帶狀區(qū)，用以識別這些實體或者主體對鄰近對象的輻射范圍或者影響程度，是解決臨近度問題的空間分析工具之一。它在交通、林業(yè)、資源管理、城市規(guī)劃中有著廣泛的應用。例如：湖泊和河流周圍的保護區(qū)的定界；汽車服務區(qū)的選擇；民宅區(qū)遠離街道網(wǎng)絡的緩沖區(qū)的建立等。1概念2緩沖區(qū)主要的類型（1）基于點要素的緩沖區(qū)：通常以點為圓心、以一定距離為半徑的圓（2）基于線要素的緩沖區(qū)：通常是以線為中心軸線，距中心軸線一定距離的平行條帶多邊形。（3）基于面要素的緩沖區(qū)：向外或向內(nèi)擴展一定距離以生成新的多邊形。3空間緩沖區(qū)分析過程(1)建立緩沖區(qū)以圖形元素為基礎，拓寬或緊縮一定寬度而形成的區(qū)域。這個寬度通常是等距的，也可以是不等距的緩沖區(qū)。

(2)緩沖區(qū)分析根據(jù)建立的緩沖區(qū)，對緩沖區(qū)內(nèi)的空間信息形態(tài)、特征、分布作進一步分析。4、緩沖區(qū)分析的三要素

在進行空間緩沖區(qū)分析時，通常要將研究的問題抽象為以下三類要素:①主體：表示分析的主要目標，一般分為點源、線源和面源三種類。②鄰近對象：表示受主體影響的客體，例如行政界線變更時所涉及的居民區(qū)、森林遭砍伐時所影響的水土流失范圍等。③對象的作用條件：表示主體對鄰近對象施加作用的影響條件或影響強度?？臻g分析練習一已知一伐木公司，獲準在某林區(qū)采伐，為防止水土流失，規(guī)定不得在河流周圍1km內(nèi)采伐林木。另外，為便于運輸，決定將采伐區(qū)定在道路周圍5km之內(nèi)。請找出符合上述條件的采伐區(qū)，輸出森林采伐圖。解題流程解題過程

首先要以區(qū)域的道路分布圖、河流分布圖、森林分布圖為數(shù)據(jù)源。解題流程見圖所示。道路分布圖森林分布圖河流分布圖結束生成道路周圍5km緩沖區(qū)疊置生成河流周圍1km緩沖區(qū)疊置已知一伐木公司，獲準在某林區(qū)采伐，為防止水土流失，規(guī)定不得在河流周圍1km內(nèi)采伐林木。另外，為便于運輸，決定將采伐區(qū)定在道路周圍5km之內(nèi)。請找出符合上述條件的采伐區(qū)，輸出森林采伐圖。將該地區(qū)具有相同比例尺且進行配準的道路分布圖、河流分布圖、森林分布圖，進行預處理和數(shù)字化；利用河流分布圖生成1km的等距離緩沖區(qū)；利用道路分布圖生成5km的等距離緩沖區(qū)；森林分布圖中可采伐林地、道路緩沖區(qū)及河流緩沖區(qū)圖進行疊置，疊置條件表達式為:

采伐區(qū)＝森林分布圖中可伐林地∩道路周圍5km緩沖區(qū)∩非河流周圍1km緩沖區(qū)將上述3張圖進行兩兩疊置，所得結果即為森林采伐圖。

如已知一湖泊，要求在它周圍5000m內(nèi)必需禁止任何污染性工業(yè)企業(yè)存在，在它周圍500m內(nèi)必需禁止建筑任何永久性建筑物?？臻g分析實例練習二

如已知一湖泊，要求在它周圍5000m內(nèi)必需禁止任何污染性工業(yè)企業(yè)存在，在它周圍500m內(nèi)必需禁止建筑任何永久性建筑物。解題步驟：（1）先建立緩沖區(qū)；（2）同現(xiàn)有污染性工業(yè)企業(yè)圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應禁止的污染性工業(yè)企業(yè)；（3）同現(xiàn)有永久性建筑物圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應禁止的永久性建筑物。第四節(jié)空間網(wǎng)絡分析一、概念1、網(wǎng)絡網(wǎng)絡是一個由點、線二元關系構成的系統(tǒng)，通常用來描述某種資源或物質(zhì)在空間上的運動。如：交通網(wǎng)絡、城市基礎設施網(wǎng)絡（電力線、電話線、供排水管線）等。3、網(wǎng)絡分析理論基礎

網(wǎng)絡圖論是空間網(wǎng)絡分析的理論基礎，它是用圖的形式來模擬任何一個能用二元關系來描述的系統(tǒng)。

有關圖論的基本理論可參閱有關的文獻。2、網(wǎng)絡分析其基本思想在于人類活動總是趨向于按一定目標選擇達到最佳效果的空間位置。也就是說：網(wǎng)絡分析的根本目的是研究、籌劃一項網(wǎng)絡工程如何安排，并使其運行效果最好。二、空間網(wǎng)絡中的基本類型和構成1、地理空間的網(wǎng)絡類型

在地理空間中，由于面向網(wǎng)絡的地理目標具有不同的形態(tài)，因此構成的空間網(wǎng)絡也有著不同的類型。根據(jù)空間網(wǎng)絡的拓撲學分類，一般可分為：平面網(wǎng)絡非平面網(wǎng)絡兩大類平面網(wǎng)絡如河道的組成，從河源、支流、干流直到河口，構成典型的樹狀型網(wǎng)絡。在樹狀型網(wǎng)絡中，點和線的功能具有明顯的等級特性，這種等級既不容顛倒，也不容穿插。如交通網(wǎng)抽象后的拓撲結構圖就是道路型網(wǎng)絡。是指網(wǎng)絡中具有封閉的環(huán)形結構,它和樹狀型網(wǎng)絡一樣，具有引導“流"入通道的功能。也稱為柵欄狀網(wǎng)絡,它具有阻斷“流"的障礙存在,因此地理學家常利用這種網(wǎng)絡的拓撲分析方法去研究行政區(qū)劃系統(tǒng)和土地利用系統(tǒng)。道路型網(wǎng)絡樹狀型網(wǎng)絡細胞型網(wǎng)絡環(huán)網(wǎng)型網(wǎng)絡非平面網(wǎng)絡也可稱為交錯型網(wǎng)絡，它的典型例子是城市地下管線網(wǎng)，包括給水、排水、電力、電信、煤氣、熱力、工業(yè)等多類別及多權屬和布局復雜的管線網(wǎng)，這類網(wǎng)絡的主要特征是具有復雜的橫斷面和縱剖面結構。非平面網(wǎng)絡網(wǎng)絡中流動的管線，如街道、河流、水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力(impedence)和需求(demand)。2、網(wǎng)絡中的基本組成部分和屬性出現(xiàn)在網(wǎng)絡鏈中所有的分割結點上，狀態(tài)屬性有阻力，如拐彎的時間和限制(如不允許左拐)。禁止網(wǎng)絡中鏈上流動的點。①鏈(1ink)②障礙(barrier)③拐角點(turn)

是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心、電站等。其狀態(tài)屬性包括資源容量(如總的資源量)、阻力限額(如中心與鏈之間的最大距離或時間限制)。④中心(center)

在路徑選擇中資源增減的站點，如庫房、汽車站等，其狀態(tài)屬性有要被運輸?shù)馁Y源需求，如產(chǎn)品數(shù)。⑤站點(stop)1、路徑分析(1)靜態(tài)求最佳路徑由用戶確定權值關系后，即給定每條弧段的屬性。當需求最佳路徑時，讀出路徑的相關屬隆，求最佳路徑。(2)動態(tài)分段技術給定一條路徑由多段聯(lián)系組成，要求標注出這條路上的公里點或要求定位某一公路上的某一點，標注出某條路上從某一公里數(shù)到另一公里數(shù)的路段。三、主要應用舉例

確定起點、終點，求代價較小的N條路徑。因為在實踐中往往僅求出最佳路徑并不能滿足要求，可能因為某種因素不走最佳路徑，而走近似最佳路徑。

實際網(wǎng)絡分析中權值是隨著權值關系式變化的，而且可能會臨時出現(xiàn)一些障礙點，所以往往需要動態(tài)地計算最佳路徑。

確定起點、終點和所要經(jīng)過的中間點、中間連線，求最短路徑。(3)N條最佳路徑分析(4)最短路徑(5)動態(tài)最佳路徑分析求V1-V7最短路徑（DijKstra算法）先計算網(wǎng)絡任意兩點間的距離，并形成n×n階距離矩陣或權矩陣：W＝[Wij]給所有的點標號，采用回溯的方法可以得到從起點K到其他結點的最短路徑經(jīng)由的結點。因此，從結點v1到v7的最短路徑長度為7，經(jīng)由的路徑為v1→v3→v8→v7

地址匹配實質(zhì)是對地理位置的查詢，它涉及到地址的編碼(Geocode)。地址匹配與其他網(wǎng)絡分析功能結合起來，可以滿足實際工作中非常復雜的分析要求。所需輸入的數(shù)據(jù)，包括地址表和含地址范圍的街道網(wǎng)絡及待查詢地址的屬性值。2、地址匹配3、資源分配資源分配網(wǎng)絡模型由中心點(分配中心)及其狀態(tài)屬性和網(wǎng)絡組成。資源分配的兩種方式：（1）由分配中心向四周輸出這種分配功能可以解決資源的有效流動和合理分配，其在地理網(wǎng)絡中的應用與區(qū)位論中的中心地理論類似。（2）由四周向中心集中

資源分配模型可用來計算中心地的等時區(qū)、等交通距離區(qū)、等費用距離區(qū)等。可用來進行城鎮(zhèn)中心、商業(yè)中心或港口等地的吸引范圍分析，以用來尋找區(qū)域中最近的商業(yè)中心，進行各種區(qū)劃和港口腹地的模擬等。

在資源分配模型中，研究區(qū)可以是機能區(qū)，根據(jù)網(wǎng)絡流的阻力等來研究中心的吸引區(qū)，為網(wǎng)絡中的每一連接尋找最近的中心，以實現(xiàn)最佳的服務。還可以用來指定可能的區(qū)域。概念：數(shù)字地面（地形）模型（DTM，DigitalTerrainModel）是通過地表點集的空間坐標及其屬性數(shù)據(jù)表示表面特征的地學模型。是帶有空間位置特征和地面屬性特征的數(shù)字描述。DTM中屬性為高程的要素叫數(shù)字高程模型（DEMDigitalElevationModel）。許多大型GIS系統(tǒng)都有專門的DEM模塊，如ArcInfo中的TIN、GRID模塊第五節(jié)數(shù)字地形模型分析DEM的應用在數(shù)字地形圖數(shù)據(jù)庫中存貯高程數(shù)據(jù)；解決道路設計和其他民用及軍用工程中的一些與高程有關的問題；三維地形顯示及風景設計和規(guī)劃；剖面視覺分析；道路規(guī)劃、大壩選址等；不同地形之間的靜態(tài)分析和比較；產(chǎn)生坡度圖、坡向、及坡度剖面圖，輔助地貌分析（淹沒分析、土方計算等）或建立侵蝕圖；作為專題信息的顯示背景或?qū)⒌匦螖?shù)據(jù)與專題數(shù)據(jù)如土壤、土地利用或植被等進行疊加；為景觀的圖像模擬和景觀處理提供數(shù)據(jù)；通過將高程替換為其他連續(xù)變化的屬性，DEM能表示傳播時間、費用、人口、污染程度、地下水深等信息

DEM的數(shù)據(jù)采集與表示

DEM的數(shù)據(jù)源與采集方法

以航空或航天遙感圖像為數(shù)據(jù)源

；以地形圖為數(shù)據(jù)源

以地面實測記錄為數(shù)據(jù)源

DEM的表示方法數(shù)學分塊曲面表示法

規(guī)則格網(wǎng)表示法

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)表示法

DEM的數(shù)據(jù)采集

這種方法是由航空或航天遙感立體像對，用攝影測量的方法建立空間地形立體模型，量取密集數(shù)字高程數(shù)據(jù)，建立DTM。采集數(shù)據(jù)的攝影測量儀器包括各種解析的和數(shù)字的攝影測量與遙感儀器。以航空或航天遙感圖像為數(shù)據(jù)源

；

DEM的數(shù)據(jù)采集以地形圖為數(shù)據(jù)源

:主要以比例尺不大于1：1萬的國家近期地形圖為數(shù)據(jù)源，從中量取中等密度地面點集的高程數(shù)據(jù)，建立DEM。

DEM的數(shù)據(jù)采集以地面實測記錄為數(shù)據(jù)源

用電子速測儀(全站儀)、GPS或測距經(jīng)緯儀配合計算機，在已知點位的測站上，觀測到目標點的方向、距離和高差三個要素。計算出目標點的x、y、z三維坐標，存儲于計算機中，成為建立DEM的原始數(shù)據(jù)。這種方法一般用于建立小范圍大比例尺(比例尺大于1：5000)區(qū)域的DEM，對高程的精度要求較高。以地面實測記錄為數(shù)據(jù)源

數(shù)學分塊曲面表示法

這種方法把地面分成若干個塊，每塊用一種數(shù)學函數(shù)，如傅立葉級數(shù)高次多項式、隨機布朗運動函數(shù)等，以連續(xù)的三維函數(shù)高平滑度地表示復雜曲面，并使函數(shù)曲面通過離散采樣點。這種近似數(shù)學函數(shù)表示的DTM不太適合于制圖，但廣泛用于復雜表面模擬的機助設計系統(tǒng)。DEM數(shù)據(jù)的表示

數(shù)學分塊曲面表示法高程矩陣（規(guī)則矩形格網(wǎng)）

表示方法：將區(qū)域劃分成網(wǎng)格，記錄每個網(wǎng)格的高程；優(yōu)點：計算機處理以柵格為基礎的矩陣很方便，使高程矩陣稱為最常見的DEM；缺點：在平坦地區(qū)出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)冗余；若不改變格網(wǎng)大小，就不能適應不同的地形條件；在視線計算中過分依賴格網(wǎng)軸線。DEM數(shù)據(jù)的表示

高程矩陣（規(guī)則矩形格網(wǎng)）:DTM來源于直接規(guī)則矩形格網(wǎng)采樣點或由規(guī)則或不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點內(nèi)插產(chǎn)生。由于計算機對矩陣的處理比較方便，特別是以柵格為基礎的GIS系統(tǒng)中高程矩陣已成為DTM最通用的形式。

DEM數(shù)據(jù)的表示規(guī)則網(wǎng)格模型將區(qū)域空間分為規(guī)則的網(wǎng)格單元（可以是正方形或三角形），每個單元對應一個數(shù)值。XY規(guī)則網(wǎng)格模型對于每個網(wǎng)格的數(shù)值有兩種不同的解釋。第一種認為該格網(wǎng)單元的數(shù)值是其中所有點的高程，即格網(wǎng)單元對應的地面面積內(nèi)高程是均一的高度。這種數(shù)字高程模型是一個不連續(xù)的函數(shù)，一般用來表示離散空間。第二種認為該格網(wǎng)單元的數(shù)值是網(wǎng)格中心點的高程或該網(wǎng)格單元的平均高程值，這樣則需要用一種插值方法來計算每個點的高程。在ArcView中，每個網(wǎng)格的值被認為是柵格中心點的值

規(guī)則網(wǎng)格模型

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)

表示方法：將區(qū)域劃分為相鄰的三角面網(wǎng)絡，區(qū)域中任意點落在三角面頂點、線或三角形內(nèi)，落在頂點其高程與頂點相同，落在線上則由兩個頂點線性插值得到，落在三角形內(nèi)則由三個頂點插值得到生成方法：由不規(guī)則點、矩形格網(wǎng)或等高線轉(zhuǎn)換而得到

TIN允許在地形復雜地區(qū)收集較多的信息，而在簡單的地區(qū)收集少量信息，避免數(shù)據(jù)冗余對于某些類型的運算比建立在數(shù)字等高線基礎上的系統(tǒng)更有效，如坡度、坡向等DEM數(shù)據(jù)的表示

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN):TIN表示法利用所有采樣點取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(各三角形的頂點)連接成相互連續(xù)的三角面(在連接時，盡可能地確保每個三角形都是銳角三角形或是三邊的長度近似相等)

DEM數(shù)據(jù)的表示TIN模型采用不規(guī)則三角網(wǎng)減少網(wǎng)格方法的數(shù)據(jù)冗余。采用不規(guī)則三角網(wǎng)可根據(jù)情況減少野外作業(yè)量。相對平坦的地方采集點少,地形變化劇烈的地方采集點多.DEM模型在GIS中的應用1）、由TIN獲取任意點P的高程已知Q1、Q2、Q3三個頂點，高程線性內(nèi)插求P的Zx y z 1x1 y1 z1 1x2 y2 z2 1x3 y3 z3 1 =0平面方程Z=Z1-（x-x1)(y21z31-y31z21)+(y-y1)(z21x31-z31x21)/(x21y31-x31y21)DEM模型在GIS中的應用1）、由TIN獲取任意點P的高程2）、由TIN進行曲面擬合由于在TIN中可以獲取任意點高程,進行密集插值可獲得擬合的地形曲面.DEM模型在GIS中的應用3）、剖面分析與繪制DEM模型在GIS中的應用剖面分析與繪制剖面線DEM模型在GIS中的應用3