回歸教材重難點(diǎn)05 功和能-2022年高考物理三輪沖刺過(guò)關(guān)（解析版）

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回歸教材重難點(diǎn)05功和能

新高考的核心價(jià)值是通過(guò)必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查來(lái)體現(xiàn)；功和能這部分內(nèi)容恰恰能夠涵蓋多種能力，因而是歷年高考考查的重點(diǎn)。在命題上重視與生產(chǎn)生活等實(shí)際情景關(guān)聯(lián)，如動(dòng)車組的啟動(dòng)，減速帶、跳高、跳水、投擲籃球、物體的上升和下落、衛(wèi)星的發(fā)射和變軌等；還重視結(jié)合圖像，或者結(jié)合電磁學(xué)情境。

在備考過(guò)程中要做到夯實(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化能力、提升素養(yǎng)。夯實(shí)基礎(chǔ)就是要重視基本觀念的復(fù)習(xí)，夯實(shí)功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能等基本概念，以及動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等基本規(guī)律。強(qiáng)化能力就是通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的分析，強(qiáng)化運(yùn)動(dòng)分析、受力分析以及能量轉(zhuǎn)化的分析。提升素養(yǎng)需要重視在復(fù)習(xí)中滲透一些重要的思想方法，包括重要的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)函數(shù)法、圖像法、比較法、極限法來(lái)分析問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)一恒力做功的計(jì)算

1．恒力做的功

直接用W＝Flcosα計(jì)算．不論物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，上式均適用．

2．合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．適用于F合為恒力的過(guò)程．

方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．

3.(1)在求力做功時(shí)，首先要區(qū)分是求某個(gè)力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功．

(2)恒力做功與物體的實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積．

知識(shí)點(diǎn)二變力做功的求解方法

㈠、動(dòng)能定理法

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力功也適用于求變力功．因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選．

㈡、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化(即F＝kx＋b)時(shí)，F(xiàn)由F1變化到F2的過(guò)程中，力的平均值為

eq\x\to(F)

＝

eq\f(F1＋F2,2)

，再利用功的定義式W＝

eq\x\to(F)

lcosα來(lái)求功．

㈢、微元法

當(dāng)物體在變力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，可將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和．通過(guò)微元法不難得到，在往返的運(yùn)動(dòng)中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積．

㈣、等效轉(zhuǎn)換法

若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，也就是說(shuō)通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．

㈤、圖象法

由于功W＝Fx，則在F－x圖象中圖線和x軸所圍圖形的面積表示F做的功．在x軸上方的“面積”表示正功，x軸下方的“面積”表示負(fù)功．

㈥、用W＝Pt計(jì)算

機(jī)車以恒定功率P行駛的過(guò)程，隨速度增加牽引力不斷減小，此時(shí)牽引力所做的功不能用W＝Fx來(lái)計(jì)算，但因功率恒定，可以用W＝Pt計(jì)算．

知識(shí)點(diǎn)三機(jī)車兩種啟動(dòng)方式的比較分析

兩種方式

以恒定功率啟動(dòng)

以恒定加速度啟動(dòng)

P－t圖和v－t圖

OA段

過(guò)程分析

v↑?F＝

eq\f(P不變,v)

↓

?a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

a＝

eq\f(F－F阻,m)

不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝

eq\f(v1,a)

AB段

過(guò)程分析

F＝F阻?a＝0

?F阻＝

eq\f(P,vm)

v↑?F＝

eq\f(P額,v)

↓

?a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

以vm勻速直線運(yùn)動(dòng)

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

BC段

無(wú)

F＝F阻?a＝0?以vm＝

eq\f(P額,F阻)

勻速運(yùn)動(dòng)

分析機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)：

(1)在用公式P＝Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力．

(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕是變力)．

(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)

知識(shí)點(diǎn)四動(dòng)能定理及其應(yīng)用

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路

(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；

(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：

eq\x(\a\al(受哪,些力))

→

eq\x(\a\al(各力是,否做功))

→

eq\x(\a\al(做正功還,是負(fù)功))

→

eq\x(\a\al(做多,少功))

→

eq\x(\a\al(各力做功,的代數(shù)和))

(3)明確研究對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2；

(4)列動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解．

2．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟

⑴．觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．

⑵．根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．

⑶．將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．

⑷.解決這類問(wèn)題首先要分清圖象的類型．若是F－x圖象，則圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積表示做的功；若是v－t圖象，可提取的信息有：加速度(與F合對(duì)應(yīng))、速度(與動(dòng)能對(duì)應(yīng))、位移(與做功距離對(duì)應(yīng))等，然后結(jié)合動(dòng)能定理求解．

3．利用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)

解決物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，注意應(yīng)用下列幾種力的做功特點(diǎn)：

⑴．重力、電場(chǎng)力或恒力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；

知識(shí)點(diǎn)五機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用

1．三種表達(dá)式的選擇

如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便．

2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

(1)選取研究對(duì)象

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng),含彈簧的系統(tǒng)))

(2)分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．

(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況．

(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．

(5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．

3.(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要正確選擇系統(tǒng)和過(guò)程．

(2)對(duì)于通過(guò)繩或桿連接的多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，注意找物體間的速度關(guān)系和高度變化關(guān)系．

(3)鏈條、液柱類不能看做質(zhì)點(diǎn)的物體，要按重心位置確定高度．⑵．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．

知識(shí)點(diǎn)六能量守恒定律及應(yīng)用

㈠能量守恒定律方程的兩條基本思路：

1．某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

2．某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．

㈡.能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題思路

⒈當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律．

⒉解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．

㈢功能關(guān)系的應(yīng)用

1．若涉及總功(合外力的功)，用動(dòng)能定理分析．

2．若涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析．

3．若涉及彈性勢(shì)能的變化，用彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系分析．

4．若涉及電勢(shì)能的變化，用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析．

5．若涉及機(jī)械能變化，用其他力(除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外)做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析．

6．若涉及摩擦生熱，用滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能變化的關(guān)系分析．

㈣摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用

1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．

(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．

(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．

(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：

①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffs相對(duì)．其中s相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程．

1．（2021·浙江卷·春季高考）如圖所示是我國(guó)自主研發(fā)的全自動(dòng)無(wú)人值守望遠(yuǎn)鏡，它安裝在位于南極大陸的昆侖站，電力供應(yīng)僅為1×103W。若用國(guó)際單位制基本單位的符號(hào)來(lái)表示W(wǎng)，正確的是（）

A．N?s B．N?m/s C．kg?m/s D．kg?m2/s3

【答案】D

【解析】

A．不是國(guó)際單位制基本單位，根據(jù)沖量的定義可知，是沖量的的單位，A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)功率的計(jì)算公式可知功率的單位可以表示為，但不是國(guó)際單位制基本單位，B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)動(dòng)量的定義可知，是動(dòng)量的單位，C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)可知功率的單位可以表示為，結(jié)合可知，則功率得單位，D正確。

故選D。

2．（2021·浙江卷）中國(guó)制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以的輸送量給高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為（）

發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率（）

332

最大輸送高度（m）

63

整車滿載質(zhì)量（）

最大輸送量（）

180

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

泵車的泵送系統(tǒng)以的輸送量給高處輸送混凝土，每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功

故選C。

3.（2021全國(guó)甲卷）一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）

A.物體向上滑動(dòng)的距離為

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

【答案】BC

【解析】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有:

物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有:

整理得:；，故A錯(cuò)誤，C正確；

B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有：

求解得出：，故B正確；

D．物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有：

物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有：

由上式可知：a上>a下

由于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式

則可得出：，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

4.（2021河北卷）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長(zhǎng)度為、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】小球下落的高度為

h=πR-R+R=R

小球下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgh=mv2

綜上有

v=

故選A。

5、（2021·山東省濟(jì)南市壓軸卷）質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車

A.速度隨時(shí)間均勻增大

B加速度隨時(shí)間均勻增大

C.輸出功率為160kW

D.所受阻力大小為1600N

【答案】CD

【解析】

AB．賽車以恒定的功率加速，假設(shè)阻力為，牽引力：

速度變大，牽引力減小，加速度減小，所以賽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤；

CD．根據(jù)上述公式推導(dǎo)：

根據(jù)圖像可知，斜率為：

解得：

縱截距為：

解得：，CD正確。

故選CD。

6、（2021·福建省南平市二檢）電梯上升過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則（）

A.電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度

B.電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度

C.加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功

D.上升過(guò)程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv

【答案】B

【解析】

AB．運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖像

平均速度：

電梯從7樓到16樓的勻速時(shí)間更大，所以平均速度更大，故A錯(cuò)誤B正確；

C．電梯對(duì)人作用力始終向上，與位移同向，故始終做正功，故C錯(cuò)誤；

D．上升過(guò)程中勻加速階段結(jié)束時(shí)，電梯對(duì)人做功的功率最大為

mgv

故D錯(cuò)誤。

故選B。

7、（2021·安徽省八校三模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的有孔小球套在固定的長(zhǎng)直桿上，桿與水平方向成角，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。小球在豎直向上大小為30N的拉力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s撤去拉力，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：

(1)撤去拉力前瞬間拉力F的功率；

(2)小球返回A點(diǎn)時(shí)的速度。

【答案】(1)36W；(2)m/s

【解析】

(1)小球在拉力作用下受力情況如圖甲，有以下關(guān)系式

功率

解得

P=36W

(2)撤去拉力時(shí)，沿桿向上的位移，撤去外力后，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖乙，有

從最高點(diǎn)下滑時(shí)受力如圖丙

設(shè)滑回A點(diǎn)時(shí)的速度為v2，由動(dòng)能定理得

解得

m/s

8、（2021·北京市西城區(qū)三模）某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)室中的過(guò)山車模型研究過(guò)山車的原理。如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾斜軌道上的某一位置由靜止釋放，小球?qū)⒀刂壍肋\(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后進(jìn)入圓軌道。他通過(guò)測(cè)量得到圓軌道的半徑為R。已知重力加速度為g。

（1）小球能夠順利通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的最小速度v為多少？

（2）若不考慮摩擦等阻力，要使小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球的釋放點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的高度差h為多少？

（3）該同學(xué)經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，發(fā)現(xiàn)要使小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球的釋放點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的高度差比（2）的計(jì)算結(jié)果高h(yuǎn)，則從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中小球損失的機(jī)械能E為多少？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，重力提供向心力有

解得

（2）若不考慮摩擦等阻力，小球從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

（3）以軌道最低點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面，從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中小球損失的機(jī)械能

由（2）可知

代入得

9、（2021·福建省南平市二檢）如圖，傳送帶以的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量的物體從傳送帶頂端以的速度沿傳送帶滑入，若傳送帶與水平方向成，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶底端到頂端長(zhǎng)，g取10m/s2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。求：

(1)物體從傳送帶底端滑出時(shí)的速度大小；

(2)若在物體滑入傳送帶運(yùn)動(dòng)了0.5s時(shí)，傳送帶突然停止，物體在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，因與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。

【答案】(1)10m/s；(2)

【解析】

(1)當(dāng)物體放到傳送帶時(shí)，設(shè)物體向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，物體向下加速到v時(shí)，所用時(shí)間為t1，物體運(yùn)動(dòng)位移為s1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

①

②

③

解得

由于，由于最大靜摩擦力

且沿斜面向上，物體將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，即離開傳送帶的速度為10m/s；

(2)0.5s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移

0.5s后傳送帶停止，物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力

物體勻速下滑，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移

則摩擦力產(chǎn)生熱量

解得

10、（2021·天津市紅橋區(qū)二檢）如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑0.2m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m2=2kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s2。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球進(jìn)入圓軌道后恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ。

【答案】（1）40N；（2）0.25

【解析】

（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒可得

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律可得

聯(lián)立可得擺線的最大拉力為

（2）要使擺球進(jìn)入圓軌道后恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，在圓周的最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得

由動(dòng)能定理可得

解得

11.（2021江蘇卷）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，小圓環(huán)A和輕質(zhì)彈簧套在輕桿上，長(zhǎng)為的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于O和A，質(zhì)量為m的小球B固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角增大到時(shí)，A、B間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速度為g，取，，求：

（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F；

（2）環(huán)A的質(zhì)量M；

（3）上述過(guò)程中裝置對(duì)A、B所做的總功W。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）設(shè)、的張力分別為、，A受力平衡:

B受力平衡:

解得:

（2）設(shè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，對(duì)A:

對(duì)B:

解得:

B上升的高度，A、B的動(dòng)能分別為:；

根據(jù)能量守恒定律可知:

解得:

12．（2021·全國(guó)卷）如圖，一傾角為的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后速度為v1，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為v2，則有

因?yàn)樾≤囃ㄟ^(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過(guò)減速帶后的速度與到達(dá)下一個(gè)減速帶均為v1和v2；經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為

聯(lián)立以上各式解得

（2）由（1）知小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有

從小車開始下滑到通過(guò)第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得

故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為

（3）由題意可知

可得

13、（2021·山東省煙臺(tái)市適應(yīng)性練習(xí)）動(dòng)車組列車由一節(jié)或若干節(jié)動(dòng)力車廂與無(wú)動(dòng)力車廂構(gòu)成，根據(jù)不同用途和型號(hào)進(jìn)行編組，再通過(guò)掛接形成整列列車，具有加速性能好、運(yùn)行速度高、平均能耗低等諸多優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)自主研發(fā)的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車時(shí)速可達(dá)350km/h，由于車鉤緩沖系統(tǒng)搭載了我國(guó)研制