CFD數(shù)值模擬原理-7

§7－5SIMPLE算法的討論1.速度修正方程中略去：雖不影響最終解，但是加重了修正值的負(fù)擔(dān)——收斂速度慢

速度場(chǎng)收斂，但是夸大了壓力修正值，采用亞松弛2.壓力修正方程可以化成一個(gè)poisson的方程聯(lián)解，u，v，p，可壓縮流，必須用壓縮流的修正方程3.流體流動(dòng)是相對(duì)壓力作用的結(jié)果，參考點(diǎn)的選擇在邊界上可以相差任何一個(gè)常數(shù)—對(duì)流動(dòng)量沒(méi)有影響＝0——帕斯卡原理4.的求解：ADI塊修正5.收斂數(shù)據(jù)a）b）連續(xù)方程余量的代數(shù)和節(jié)點(diǎn)上余量最大絕對(duì)值c）連續(xù)方程余量范數(shù):控制體上各內(nèi)點(diǎn)求和d）內(nèi)點(diǎn)動(dòng)量方程余量之和/入口動(dòng)量§7－6SIMPLE算法的發(fā)展與改進(jìn)一.SIMPLER（1980）

SIMPLE的僅用于修正速度，而壓力修正采用新法提高收斂速度思想方法：由已知速度場(chǎng)直接求壓力值p由已知的速度場(chǎng)求出（已知）類(lèi)似得到v速度的修正方程上述代入連續(xù)性方程求解上面方程，直接p,而非p=p*+p′①速度邊界條件

②壓力邊界條件：易用SIMPLE方法SIMPLERu0，v0動(dòng)量方程系數(shù)求壓力方程u=u*+u′,v=v*+v′輸出收斂（連方）（動(dòng)量方程）（修正壓力的求解，類(lèi)似于SIMPLE方法）（修正速度）二.SIMPLEST（1981）1.對(duì)流采用迎風(fēng)格式2.對(duì)流項(xiàng)全部放入源項(xiàng)去

求解思想類(lèi)似于SIMPLER該方法有利于強(qiáng)化非線(xiàn)性問(wèn)題的迭代過(guò)程收斂，防止擴(kuò)散。擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)修正時(shí)假設(shè)此兩項(xiàng)假定不變?nèi)?SIMPLESCSIMPLE方法中略去太大，兩邊同時(shí)減去再采用類(lèi)似SIMPLE方法加速了修正速度，收斂性提高

（我的經(jīng)驗(yàn)，易發(fā)散）四.SIMPLE的Data修正方案（1986）原因：

SIMPLE：設(shè)修正方法顯然不完全合理Data思想：預(yù)測(cè)——校正預(yù)測(cè)階段：同SIMPLE校正階段：校正方程

：動(dòng)量方程的源項(xiàng)中速度有關(guān)的,隨速度變化而變化該法每一源項(xiàng)上幾乎是SIMPLE計(jì)算量的兩倍，但總的計(jì)算量下降?！?－7開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算引言：

關(guān)鍵問(wèn)題要注意出口截面流量的確定及截面上的法向速度的確定。①常見(jiàn)：充分發(fā)展：但受到限制，僅用于有直段的流量。計(jì)算方法：設(shè)鄰近出口的②如果出口附近沒(méi)有直段:采用局部單向化，如（一）取均勻的流場(chǎng)人為按質(zhì)量守恒，給出出口截面上的平均流速—粗糙，但有實(shí)用意義（二）從內(nèi)點(diǎn)的速度分布來(lái)獲得出口截面上的速度分布原則：①質(zhì)量守恒②出口截面上的每一點(diǎn)以其上游的一點(diǎn)或數(shù)點(diǎn)獲得信息，構(gòu)成已知點(diǎn)的初速度值。具體方法：a）假定出口截面上各點(diǎn)的法向速度的相對(duì)變化率為一常數(shù)，即對(duì)不同的j．．．．．．．．LIL2j由質(zhì)量守恒，確定f2.假定出口截面上各點(diǎn)的法向速度的一階導(dǎo)數(shù)做為常數(shù)由質(zhì)量守恒注意，出口截面上出現(xiàn)負(fù)流的問(wèn)題，在計(jì)算中決不允許出現(xiàn)，否則必須調(diào)整出口截面的位置。如果在出口截面上出現(xiàn)負(fù)速度，會(huì)影響到計(jì)算的區(qū)域內(nèi)部，這也就意味出口截面離得太緊近。處理方法如圖：在速度面上找出最小的速度值（最大的負(fù)速度）umin令uminyu(a)(b)或最終變成（b）所示的出口突然擴(kuò)大計(jì)算結(jié)果比較（290）Lr：流線(xiàn)與大圓重接觸點(diǎn)

一般出口截面取總長(zhǎng)為回流區(qū)長(zhǎng)度的4倍Lr§十一章網(wǎng)格生成技術(shù)§11—1引言計(jì)算區(qū)域的不規(guī)范，復(fù)雜性，難以用比較規(guī)則的網(wǎng)格去劃分與計(jì)算。傳統(tǒng)的處理方法，最普遍的方法1.階梯形網(wǎng)格2.區(qū)域擴(kuò)充法具體的處理方法見(jiàn)p5093.采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，三角網(wǎng)格4.不同坐標(biāo)系的組合5.采用特殊的正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系6.適體坐標(biāo)§11—2三角形網(wǎng)格及坐標(biāo)組合法一、三角形網(wǎng)格特點(diǎn)：對(duì)物體的適應(yīng)性很強(qiáng)，在下圖上采用守恒原理，節(jié)點(diǎn)P陰影部分是節(jié)點(diǎn)P的控制體如圖P—1之熱導(dǎo)324156aPbfcde（A）利用（B）圖的幾何關(guān)系對(duì)控制容積作熱平衡：EPEg外接圓的圓心等邊三角形（B）相似三角形等同弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度相等對(duì)于動(dòng)量方程也可以采用上述方法，變成差分方程，但是十分復(fù)雜。上述三角形網(wǎng)格是以每個(gè)三角形的外接圓圓心為控制體的頂點(diǎn)，必須是銳形三角形。為了避免該困難，可以重點(diǎn)作頂點(diǎn)。（溫斯羅）優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)性強(qiáng)缺點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)位置的確定，編號(hào)，節(jié)點(diǎn)之間的距離計(jì)算比較困難，程序復(fù)雜。變換Laplace正三角形

二.坐標(biāo)組合法如圖：交界處的網(wǎng)格，在計(jì)算中要分別按各自的坐標(biāo)單獨(dú)計(jì)算，如體積，面積等xy如laander，采用組分方式計(jì)算圖標(biāo)附近采用極坐標(biāo)，其它用直角坐標(biāo)兩種坐標(biāo)是獨(dú)立的，插值交換。如選計(jì)算直角坐標(biāo)上的值，插值換到極坐標(biāo)，再用極坐標(biāo)計(jì)算?！?1—3一般正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系中的數(shù)值計(jì)算采用改變方程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)某些曲型問(wèn)題的處理正交曲線(xiàn)組如圖1.lame（拉梅）系數(shù)2.方程變化為：（對(duì)流擴(kuò)散）A采用控制容積法差分方程（三維）與原差分格式?jīng)]有本質(zhì)的差別，唯一的就是換標(biāo)，要用換成WSENPwsen§11—4適體坐標(biāo)系的基本概念1.適體坐標(biāo)系根據(jù)具體物體的外形邊界，采用完全相符合的坐標(biāo)系——適體坐標(biāo)，貼體坐標(biāo)，附體坐標(biāo)如圖，兩個(gè)邊界構(gòu)成的坐標(biāo)引入變換：計(jì)算面積如圖（b）

ABCDxy（a）（b）AB同樣，在計(jì)算平面上，x(ξ,η)，y(ξ,η)再轉(zhuǎn)換到物理平面上物理平面上：適體邊界問(wèn)題 計(jì)算平面上：邊值問(wèn)題2、適體坐標(biāo)的要求(a)物理平面上的節(jié)點(diǎn)應(yīng)與計(jì)算平面上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，同簇中的曲線(xiàn)不能相交，不同簇曲線(xiàn)只能相交一次。(b)在適體坐標(biāo)中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)是一系列曲線(xiàn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。而不是一群三角形網(wǎng)格的頂點(diǎn)或一個(gè)無(wú)序的點(diǎn)群，要做到此點(diǎn)，在物理平面上只能采用矩形網(wǎng)格。(c)物理平面內(nèi)的網(wǎng)格疏密程度要易于控制。(d)在適體坐標(biāo)的邊界上，網(wǎng)格線(xiàn)與邊界正交或接近正交，以使邊界條件的離散。3、生成適體坐標(biāo)的方法a)復(fù)變函數(shù)法——僅適用于二維問(wèn)題理論上可以利用復(fù)變函數(shù)，把相當(dāng)一批二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，而且可以得出解析或部分解析的變換關(guān)系式。例如：物理——環(huán)形

其中

物理（a）對(duì)應(yīng)的復(fù)變函數(shù)：變換到（b）當(dāng)變換到空間令：

b)代數(shù)變換利用代數(shù)關(guān)系式進(jìn)行區(qū)域變換。c）解微分方程的方法通過(guò)求解邊界問(wèn)題的微分方程來(lái)建立物理平面與計(jì)算平面上各點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（控制方程的類(lèi)型，物理問(wèn)題本身無(wú)限制）具體：b)物理——L型區(qū)域a)物理平面上由四條兩兩相交的曲線(xiàn)構(gòu)成單連域——計(jì)算平面上→正方形或矩形如圖ABC）區(qū)域多塊網(wǎng)思路123945678125678●●934適體坐標(biāo)變成正方形注意：適迭線(xiàn)上的節(jié)點(diǎn)上，每一個(gè)變量有兩套數(shù)組。4、解問(wèn)題的步驟a)網(wǎng)格生成b)控制方程的生成與離散——差分格式c）離散方程的求解及傳遞

或

§11-5控制方程的轉(zhuǎn)換及離散化變換：計(jì)算平面上的微分方程：其中：

上述方程在計(jì)算平面上是守恒方程，采用控制容積法變成差分格式，求解，方程復(fù)雜。§1