北師大版必修四4《平面向量基本定理》多媒體優(yōu)質(zhì)課件

3.2平面向量基本定理1.了解平面向量基本定理及其意義.(重點(diǎn))2.了解基底的含義.3.會(huì)用任意一組基底表示指定的向量.(難點(diǎn))

思考:（1）向量是否可以用含有,的式子來表示呢？怎樣表示？（2）若向量

能夠用

,

表示，這種表示是否唯一？請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！2.過點(diǎn)C作平行于OB的直線，與直線OA相交于M；過點(diǎn)C作平行于OA的直線，與直線OB相交于N；OANCMB

則1.BOANCM

3.又與共線,與共線.所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ1，使得有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ2，使得即亦即平面向量基本定理特別地：λ1=0，λ2≠0時(shí)，共線.λ1≠0，λ2=0時(shí)，共線.λ1=λ2=0時(shí)，我們把不共線的向量叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.思考1：在平面向量基本定理中,為什么要求向量e1,e2不共線？可以作為基底嗎？思考2：平面向量的基底唯一嗎？提示：平面向量的基底不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面向量的一組基底.(2)作平行四邊形OACBBOAC分析:因?yàn)锳BCD為平行四邊形,可知M為AC與BD的中點(diǎn).所以例2如右圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,且用表示M

CABD解:在平行四邊形ABCD中，因?yàn)?，所以又因?yàn)樗訫

CABD說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)聯(lián)的量來解決問題，避免做無用功！

，.因?yàn)?10（kg）×10（m/s2）=100（N），AFEGNM答：物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為50N，方向與斜面平行向上；所受斜面支持力大小為方向與斜面垂直向上.DBCAEF1.下列說法中，正確的有（）①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；③零向量不可以為基底中的向量.②③2.如圖，在△ABC中，AN=NC，P是BN上的一點(diǎn)，若AP=mAB+AC，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.B.C.D.分析：由已知△ABC中，AN=NC，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)BP=λBN后，我們易將AP表示為(1-λ)AB+AC的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值.D3.如圖，已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線段AD,AB,BC,DC,MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來.ANMCDB1.平面向量基本定理2.基底（1）零向量不能作基底.（2）平面中的任意不共線向量都可以作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底的分解是唯一的.

平面中的任一向量都可表示為其他的兩個(gè)不共線向量的線性組合,根據(jù)向量的加