2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.312.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.

15.

16.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-117.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

18.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

19.

20.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)21.設z=tan(xy-x2)，則=______．

22.

23.24.

25.26.

27.

28.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

29.

30.31.32.設z=xy，則出=_______．33.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．34.

35.

36.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.求微分方程的通解．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.58.

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

62.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。63.

64.

65.66.67.

68.

69.用洛必達法則求極限：

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

3.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

4.B解析：

5.A

6.C

7.B解析：

8.C

9.B

10.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

11.B

12.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

13.B

14.C解析：

15.D解析：

16.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

17.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

18.A

19.A解析：

20.B

21.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

22.y+3x2+x

23.24.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

25.

26.

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：28.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.2

30.

31.

32.33.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

34.

35.2x-4y+8z-7=0

36.-2sin2

37.(-33)(-3,3)解析：

38.4π

39.1/(1-x)2

40.

解析：41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

則

44.

45.

列表：

說明

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=