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2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)
10.
11.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
12.
13.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
14.
15.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5016.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
17.
18.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.
21.A.A.
B.
C.
D.
22.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
23.A.1/2B.1C.3/2D.2
24.
25.
26.
27.
28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)29.A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.34.
35.
36.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.
37.
38.
39.40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.49.
50.
51.
52.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。
53.
54.
55.
56.57.58.59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.72.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。
102.103.當(dāng)x>0時(shí),證明:ex>1+x104.
105.
106.
107.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα,求dy/dx。
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D解析:
10.2/3
11.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
12.x=y
13.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
14.A
15.B
16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
17.D
18.D
19.D
20.
21.A
22.A
23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
24.B
25.B
26.C
27.A
28.B
29.D
30.32/3
31.0
32.(-22)33.f(x)+C
34.
利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo).
將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x)),得
35.(12)36.(-1,3)
37.-25e-2x-25e-2x
解析:
38.
39.
40.π2π2
41.
42.
43.
44.C
45.e2
46.lnx
47.A48.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。
49.
50.
51.4/1752.0
53.
解析:54.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:
55.D
56.57.2xydx+(x2+2y)dy
58.59.3
60.61.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
62.
63.
64.65.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
73.
74.
75.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。76.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
77.
78.
79.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
98.
99.
100.
101.
1
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