2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.2C.3D.5

2.

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.

10.

11.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

19.

20.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

21.

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.A.-2B.-1C.1/2D.1

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

34.

35.

36.37.38.

39.

40.曲線的鉛直漸近線方程是________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.

3.B

4.A

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.B

7.B

8.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

9.D

10.A

11.C

12.A

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.C

21.A

22.B

23.C

24.B

25.

26.D解析：

27.D

28.C

29.D

30.C

31.

32.10!

33.x2+1

34.1/6

35.D36.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

37.38.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

39.

解析：

40.x=1x=1

41.

42.

所以k=2．

43.B

44.

45.1

46.

47.

48.

49.

50.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

51.

52.B

53.應(yīng)填π÷4．

54.

解析：

55.56.1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)