2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.e-1

C.1D.e

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點7.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)8.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.

11.

12.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.

18.

19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.34.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

40.

41.42.

43.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

44.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

104.

105.

106.

107.108.109.110.六、單選題(0題)111.

A.0B.1/2C.1D.2

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.A解析：

5.A

6.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

7.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

8.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

9.A

10.C

11.B

12.C

13.C此題暫無解析

14.C

15.

16.D

17.C

18.D

19.A

20.1/2

21.B

22.C

23.B

24.e-2/3

25.D

26.32/3

27.D

28.B

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.B31.

32.

33.

34.

35.ex+e-x)

36.

37.C

38.1

39.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

40.

41.

42.

43.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.1

45.

46.47.0

48.1/2ln|x|+C

49.

50.π2π2

51.D

52.

53.1/2

54.x＝－1

55.xsinx256.0.35

57.

58.59.1

60.

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.86.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.