2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

14.

15.

16.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

17.

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

19.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4020.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.（）A.6B.2C.1D.022.（）。A.

B.

C.

D.

23.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.

（）

25.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.

28.

29.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，130.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

34.

35.36.

37.

38.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設函數(shù)y=x3，y’=_____．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

64.

65.

66.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.

110.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

參考答案

1.A

2.B

3.

4.C解析：

5.D

6.

7.B

8.B

9.A

10.A

11.C

12.D

13.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

14.D

15.D

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

17.D

18.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

19.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

20.A

21.A

22.B

23.B

24.C

25.C

26.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

27.D

28.D

29.B

30.D

31.

32.

利用湊微分法積分．

33.y+x-e=0

34.D

35.-2eπ36.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

37.B38.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

39.

40.

41.1

42.

43.A

44.π2π2

45.

46.A

47.48.-e

49.C

50.

51.y+x-e=0y+x-e=0解析：

52.B

53.1

54.55.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

56.π/2π/2解析：

57.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

58.

59.C

60.1

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

9