2022-2023學年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

10.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

11.

12.

13.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

14.

15.

16.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.

20.

21.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

22.

23.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

59.

60.三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設y=exlnx，求y'。

104.

105.

106.

107.

108.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.y=0x=-1

3.A解析：

4.A

5.B

6.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

7.C

8.C此題暫無解析

9.B

10.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

11.B

12.D

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

14.D

15.A解析：

16.D

17.C

18.A

19.D解析：

20.D

21.A

22.B

23.C

24.B

25.

26.D

27.B

28.D

29.A

30.C解析：

31.A

32.

33.2(x-1)

34.B

35.

解析：

36.

解析：

37.38.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

39.

40.x+arctanx．

41.

42.

43.44.-145.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.

48.

49.

50.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

51.(31)(3,1)52.e-2

53.[01)

54.

55.

56.

57.

58.(2-2)

59.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應注意.

60.

61.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

91.

92.

93.