2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

13.

14.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.設(shè)z=exey，則

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.

59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.A

3.1/4

4.x=-2

5.D

6.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

7.B

8.B

9.D

10.B

11.C解析：

12.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

13.C

14.A

15.B

16.B

17.D

18.A

19.D

20.D

21.C

22.A解析：

23.D

24.B

25.D

26.A

27.C

28.A

29.A

30.D

31.0

32.

33.

34.135.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．36.x+arctanx．37.e3

38.22解析：

39.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.41.1

42.

43.

44.

45.

46.

47.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．48.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

49.

50.

51.>1

52.53.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

54.

55.00

56.C

57.A

58.

59.D

60.xcosx-sinx+C

61.

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種