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文檔簡介
2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
()
2.
3.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
4.
5.
6.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.A.A.上凹,沒有拐點B.下凹,沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)
10.()。A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.A.1/2B.1C.3/2D.2
15.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
16.
17.若f(u)可導(dǎo),且y=f(ex),則dy=【】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
18.若隨機事件A與B相互獨立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(AB)=
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9
19.A.A.4B.2C.0D.-2
20.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
21.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.A.A.-1B.-2C.1D.2
24.
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.設(shè)事件A,B相互獨立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4
29.
30.
二、填空題(30題)31.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。
32.
33.
34.
35.36.37.38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.46.47.
48.
49.設(shè)y=x3+e-2x,則y(5)=___________。
50.
51.
52.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________
53.
54.設(shè)z=exey,則
55.
56.
57.
58.
59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
69.
70.
71.
72.
73.
74.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.(本題滿分10分)
106.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5,求α,b,c.
107.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.108.計算
109.
110.六、單選題(0題)111.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
參考答案
1.C
2.A
3.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
4.D
5.
6.D
7.C
8.D
9.D
10.A
11.C
12.C
13.12
14.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
15.D
16.D
17.B因為y=f(ex),所以,y’=f’(ex)exdx
18.A
19.A
20.C此題暫無解析
21.C
22.C
23.A
24.C
25.
26.A
27.D
28.B
29.C
30.A
31.-α-xlnα*f'(α-x)
32.33.x=-1
34.35.ln(lnx)+C
36.0037.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本題考查的知識點是有理分式的積分法.
簡單有理函數(shù)的積分,經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和,或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題),再進行積分.
38.π2π2
39.-(3/2)
40.-arcosx2
41.C
42.2ln2-ln3
43.
44.應(yīng)填1.
45.
46.
47.
48.
49.-25e-2x
50.51.應(yīng)填1.
用洛必達法則求極限.請考生注意:含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限,建議考生用洛必達法則求解,不容易出錯!
52.(1,1)y’=3x2-6x+2,y’=6x-6,令y’=0,得x=1.則當(dāng):x>1時,y’>0;當(dāng)x<1時,y’<0.又因x=1時y=1,故點(1,1)是拐點(因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù),故沒有其他形式的拐點).53.(1,+∞).因為y’=x-l>0時,x>1.
54.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是
55.
56.2
57.
58.(-22)
59.60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.82.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件.
【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式,且是奇(或偶)函數(shù),則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0.再利用極值的必要條件及極值即可求出α,b,c.
解因為?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx.
得2bx2=0對x∈R都成立,必有b=0.
又?(1)=-2/5,即α-b+c=-2/5
由極值的必要條件:?ˊ(1)=0,得3α-2
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