2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

2.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.

13.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.0B.e-1

C.1D.e20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.A.-2B.-1C.0D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.

二、填空題(30題)31.

32.∫(3x+1)3dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.106.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

107.

108.109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

110.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

4.

5.B

6.D解析：

7.C解析：

8.B

9.D

10.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.B

20.B

21.C

22.C

23.D

24.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

25.B

26.A

27.B

28.B

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.C

31.

32.33.xcosx-sinx+C

34.1

35.-25e-2x-25e-2x

解析：

36.

37.C

38.39.1/3

40.

41.2cosx-4xsinx-x2cosx

42.

43.

44.

45.π/2π/2解析：

46.1

47.

48.49.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

51.2/32/3解析：

52.4/17

53.54.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

55.湊微分后用積分公式．

56.

57.

58.

59.

60.π/3π/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.79.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.83.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫(huà)出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．