【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié) 拋物線 A

1．(2010·四川高考)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4.答案：C答案：

B2．已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)P(－3，m)到焦點(diǎn)F的距離為5，則拋物線方程為(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4解析：因線段AB過焦點(diǎn)F，則|AB|＝|AF|＋|BF|.又由拋物線的定義知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.答案：B4．(2010·重慶高考)已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝________.解析：設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直線AF的方程是x＝1，此時(shí)弦AB為拋物線的通徑，故|BF|＝|AF|＝2.答案：25．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________________．答案：y2＝4x1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點(diǎn)，

叫做拋物線的準(zhǔn)線．距離相等點(diǎn)F直線l2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈R對稱軸x軸標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍y≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)y軸考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．(2)如圖，自點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值為4.若將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，4)，則如何求|PB|＋|PF|的最小值.若動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．解：法一：設(shè)動(dòng)圓半徑為r，動(dòng)圓圓心O′(x，y)，因動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，則O′到(2,0)的距離為r＋1，動(dòng)圓與直線x＋1＝0相切，O′到直線x＋1＝0的距離為r.所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，故O′的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，直線x＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為y2＝8x.考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(1)(2011·天津模擬)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為(

)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x(2)(2010·浙江高考)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________．已知如圖，拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇、填空又有解答題，屬中低檔題，2010年山東高考以拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系命題，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力．[考題印證]

(2010·山東高考)已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]

B1．拋物線定義的應(yīng)用涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)的位置及p的值，進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．(2)發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法．利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值．3．直線與拋物線的位置關(guān)系(1)設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，直線Ax＋By＋C＝0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0，①若m≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)．②若m＝0，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對稱軸平行．答案：

B答案：D答案：

B3．(2010·湖南高考)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A．4B．6C．8D．124．(2011·南通模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4.則此拋物線的方程為________________．答案：y2＝3x5．如果直線l過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線y＝2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么