【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第九章第一節(jié) 隨機(jī)抽樣 A

1．某學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按1～42隨機(jī)編號，每組的第34號同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣

D．分組抽樣解析：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．答案：C2．(2010·四川高考)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案：D3．(2010·湖北高考)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9答案：B4．某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本．已知從初中生中抽取的人數(shù)為60人，那么N＝________.答案：1485．采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________．解析：在簡單隨機(jī)抽樣的過程中，不論先后，每個個體被抽取的概率是相同的．1．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中

抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：

和

．逐個不放回地都相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法編號分段間隔分段(3)在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k)．(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．簡單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體

的層，然后按照

，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由

組成時，往往選用分層抽樣．分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個部分考點一簡單隨機(jī)抽樣第十六屆亞洲運動會于2010年11月12日在廣州舉行，廣州某大學(xué)為了支持亞運會，從報名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計抽樣方案．[自主解答]抽簽法．第一步：將60名志愿者編號，編號為1,2,3，…，60；第二步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)表法．第一步：將60名學(xué)生編號，編號為00,01,02，…，59；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在00～59中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．若把本例中的“60名大三學(xué)生”改為“1800名大三學(xué)生”其它條件不變，應(yīng)如何進(jìn)行抽樣？解：因為總體數(shù)較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)表法.,第一步：先將1800名學(xué)生編號，可以編為0000，0001，0002，…，1799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在0000～1799中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2011年應(yīng)屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計抽樣方案．解：抽簽法：第一步：將18名志愿者編號，編號為1,2,3，…，18.第二步：將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽．第三步：將18個號簽放入一個不透明的盒子，充分?jǐn)噭颍谒牟剑簭暮凶又兄饌€抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法：第一步：將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)．第三步：凡不在01～18中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)．第四步：找出以上號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．考點二系

統(tǒng)

抽

樣某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.某校共有2004名學(xué)生，現(xiàn)從中抽取容量為20的樣本進(jìn)行面試，試采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，寫出抽取過程．(4)例如第1部分的個體的編號為1,2，…，100.然后在第1部分隨機(jī)抽取1個號碼，比如66號．(5)從第66號起，每隔100個抽取1個號碼，這樣得到容量為20的樣本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.考點三分

層

抽

樣某單位有職工550人，現(xiàn)為調(diào)查職工的健康狀況，先決定將職工分成三類：青年人、中年人、老年人，經(jīng)統(tǒng)計后知青年人的人數(shù)恰是中年人的人數(shù)的兩倍，而中年人的人數(shù)比老年人的人數(shù)多50人．若采用分層抽樣，從中抽取22人的樣本，則青年人、中年人、老年人應(yīng)該分別抽取多少人？某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽?。?2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號，1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人，4人；對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．(3)將2人，4人，14人的編號對應(yīng)的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．對分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的考查是高考的熱點，題型以選擇、填空題為主，特別是對分層抽樣的考查，幾乎每年都出現(xiàn)在高考試題中，近幾年將抽樣方法與頻率分布直方圖、概率等知識相結(jié)合考查成為高考命題的一個重要方向．[考題印證]

(2010·北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．[答案]

0.030

33．分層抽樣的特點及注意事項分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意幾點：①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；②為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同；③在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．答案：C2．(2010·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

(

)A．7B．15C．25D．35答案：B3．(2011·沈陽模擬)某高中共有學(xué)生2000名，各年級的男生、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C4．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以