2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

26.

27.A.A.0B.1C.2D.任意值28.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.229.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x30.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

37.

38.

39.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

40.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.微分方程y"+y=0的通解為______．

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

57.

58.

59.將積分改變積分順序，則I=______.

60.

61.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．62.微分方程y＝0的通解為．

63.

64.

65.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

66.67.

68.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.70.

71.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

72.

73.74.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

75.

76.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．77.

78.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

79.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．80.

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.92.93.

94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．95.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.證明：97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．99.求微分方程的通解．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．101.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.

108.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

109.

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

114.設(shè)z=xy3+2yx2求

115.

116.計算

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

2.C解析：

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.C

6.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B解析：

12.B

13.D

14.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.A

22.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

23.B

24.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

25.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

26.D

27.B

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

29.A

30.C

31.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

32.D

33.D

34.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

35.A

36.B

37.C

38.C

39.C

40.A

41.

42.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

43.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

44.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

45.46.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

47.48.F(sinx)+C

49.3e3x3e3x

解析：

50.

51.

52.

53.e-254.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

55.-cosx

56.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

57.

58.

59.

60.2yex+x

61.62.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.0

64.0

65.x=-2

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

68.

69.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

70.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

71.x2+y2=C

72.

73.74.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

75.00解析：76.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則77.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

78.f(x)+C79.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

80.

81.eab

82.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：83.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．84.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

85.

86.極大值為8極大值為8

87.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。88.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

89.

解析：

90.

91.

92.

93.

則

94.函數(shù)的定義域為

注意

95.

96.

97.由二重積分物理意義知

98.

列表：

說明

99.

100.101.由等價無窮小量的定義可知

102.

103.

104.

105.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

107.由一階線性微分方程通解公式有

108.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

109.

110.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,