2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.

4.

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

7.

8.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

9.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定14.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

17.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

18.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)19.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.

22.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

26.

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

30.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對31.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

32.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

33.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權36.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.

B.

C.e-x

D.

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.

二、填空題(50題)41.設y＝3＋cosx，則y＝．42.設，則y'=______。43.44.45.

46.

47.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

48.

49.

50.

51.設y=ex/x，則dy=________。

52.

53.

54.

55.

56.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

57.

58.

59.

60.

61.函數的間斷點為______．62.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____

63.

64.

65.

66.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。67.68.

69.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.級數的收斂區(qū)間為______．

88.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

89.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

90.

三、計算題(20題)91.92.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．94.求微分方程的通解．95.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.

98.

99.

100.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．107.證明：108.109.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.112.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

113.設y=x2ex，求y'。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等數學(0題)121.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.D

5.A

6.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

7.C解析：

8.D

9.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

10.C解析：

11.A

12.A

13.C

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.B

16.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

17.A

18.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

19.C

20.D

21.C

22.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

23.D

24.B

25.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

26.B

27.A

28.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

29.D南微分的基本公式可知，因此選D．

30.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

31.B

32.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

33.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

34.A

35.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

36.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

37.A

38.B

39.B解析：

40.D41.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

42.本題考查的知識點為導數的運算。43.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

44.

45.

46.-ln｜x-1｜+C

47.

48.

解析：

49.

50.0

51.

52.2

53.

54.

55.ln2

56.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

57.

58.極大值為8極大值為8

59.0

60.

解析：61.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。62.由原函數的概念可知

63.

64.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

65.66.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

67.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

68.1

69.x=-2

70.

71.(03)(0,3)解析：

72.2xy(x+y)+3

73.1本題考查了無窮積分的知識點。

74.yxy-1

75.1本題考查了一階導數的知識點。

76.3x2+4y

77.3/2

78.

本題考查的知識點為重要極限公式．

79.00解析：

80.

解析：

81.1

82.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

83.y=-x+1

84.

85.

86.87.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

88.

89.π

90.-exsiny

91.92.函數的定義域為

注意

93.

94.

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％97.由一階線性微分方程通解公式有

98.

99.

則

100.

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在