用樣本估計(jì)總體的離散程度 第一課時(shí) 課件【教材精講精研】 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

湘教版高中必修第一冊(cè)教學(xué)課件用樣本估計(jì)總體的離散程度新課導(dǎo)入1新課導(dǎo)入

平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中，除了要關(guān)注數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度。新知探究|統(tǒng)計(jì)圖表刻畫數(shù)據(jù)離散程度的

都有什么呢？數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述。新知探究2新知探究|極差由于極差只利用了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，不能反映中間數(shù)據(jù)的離散狀況，因而不能全面地描述數(shù)據(jù)的離散程度。極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度，是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的代表值。計(jì)算簡(jiǎn)單又易于理解，但它容易受極端值的影響。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值，將最大值與最小值的差稱為極差，也稱全距，用R表示。新知探究|方差同學(xué)們還記得

如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)

的方差嗎？同學(xué)們還記得

前面學(xué)習(xí)的那個(gè)

求和符號(hào)嗎？為什么一定要求

平方的和？直接求

差的和可以嗎？

方差也刻畫了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定或波動(dòng)的程度，方差越小，表明個(gè)體越整齊，波動(dòng)越小。方差越小，表明個(gè)體與平均數(shù)的距離越近，個(gè)體向平均數(shù)集中得越好；方差刻畫了個(gè)體向平均數(shù)的集中或離散的程度（個(gè)體與平均數(shù)距離的遠(yuǎn)近）。新知探究|方差總體方差樣本方差一般很難實(shí)現(xiàn)帶有隨機(jī)性樣本方差作為總體方差的估計(jì)（小寫）西格瑪新知探究|方差比較上面兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，甲的射擊成績(jī)大多集中在平均成績(jī)8環(huán)的附近，而乙的射擊成績(jī)與平均成績(jī)比較，波動(dòng)較大。下面，我們由獲得的樣本數(shù)據(jù)，并利用方差來(lái)分析甲、乙射擊成績(jī)的波動(dòng)大小：新知探究|方差甲的水平就一定比乙的水平高嗎？不一定，這只是就這兩組樣本分析所得的結(jié)論，樣本本身具有隨機(jī)性，所以還要關(guān)注樣本是否具有代表性（比如，乙是否帶病參加的這次射擊比賽……），所以只是對(duì)二人射擊水平的一個(gè)估計(jì)。新知探究|方差這個(gè)方差的算法還可以再優(yōu)化嗎？有沒(méi)有注意到數(shù)據(jù)中多次重復(fù)？新知探究|方差看到這種算法你想到了什么？1.都用到了加權(quán)的思想（需要給每個(gè)數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率）標(biāo)準(zhǔn)差引入標(biāo)準(zhǔn)差是有必要的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系例題講解3例題講解可以從樣本的平均畝產(chǎn)量與產(chǎn)量的穩(wěn)定性兩個(gè)角度來(lái)衡量。兩種水稻的樣本均值相差很小，從而我們可以估計(jì)大面積種植這兩種水稻后的平均畝產(chǎn)量也應(yīng)相差很小。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差課堂練習(xí)4課堂練習(xí)課堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)5課時(shí)小結(jié)用樣本估計(jì)總體的離散程度表示表示計(jì)算方法意義優(yōu)缺點(diǎn)極差方差總體方差樣本方差標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差