第四章 回歸分析預(yù)測

第四章回歸分析預(yù)測經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，許多變量之間存在相關(guān)性收入與需求量廣告投入與銷售額陽光、氣候與農(nóng)作物收成回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)所謂的因變量對另一個(gè)或多個(gè)所謂解釋變量的依賴關(guān)系,其用意在于通過后者的已知或設(shè)定值,去估計(jì)和預(yù)測前者的均值。某快餐店的主要客戶群是在校大學(xué)生。為研究各店鋪銷售額與附近地區(qū)大學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)分店的樣本（見表）。根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型，根據(jù)回歸模型預(yù)測一個(gè)區(qū)內(nèi)大學(xué)生人數(shù)為1.8萬的店鋪的季度銷售額。一元線性回歸模型一元線性回歸分析：如果在回歸分析中，只包含一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示。所構(gòu)建的模型即為一元線性回歸模型。Yi=b0+b1Xi+uiYi被解釋變量，Xi解釋變量，b0常數(shù)（截距），b1回歸系數(shù)，ui隨機(jī)干擾項(xiàng)E(ui)=0；零均值假定：考慮所有的隨機(jī)干擾項(xiàng)，平均值為0Var(ui)=?2；同方差假定Cov(ui,uj)=0；無序列相關(guān)：協(xié)方差為0說明任意兩個(gè)干擾項(xiàng)不相關(guān)Cov(ui,Xi)=0；干擾項(xiàng)與解釋變量無關(guān)ui服從正態(tài)分布如何構(gòu)建一元線性回歸模型根據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖用回歸直線擬合散點(diǎn)圖擬合標(biāo)準(zhǔn)：全部樣本值得殘差平方和最小。最小二乘法基于該標(biāo)準(zhǔn)獲得一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)值數(shù)學(xué)推導(dǎo)用小寫字母來表示一個(gè)變量與其平均值的離差例題1已知一個(gè)工廠的年產(chǎn)值與電力年度供應(yīng)量存在一元線性回歸關(guān)系，試求其回歸方程。b1的估計(jì)值為6.971b0的估計(jì)值為138.35Yi年產(chǎn)值萬元Xi電力年度供應(yīng)量萬度yixixi2xiyi21312.5-131-17289222724216.3-102-13.2174.241346.428620.7-58-8.877.44510.430522.4-39-7.150.41276.930623.0-38-6.542.2524734228.6-2-0.90.811.835130.170.60.364.237332.529398737933.2353.713.69129.537733.0333.512.25115.538435.4405.934.8123639537.9518.470.56428.438737.0437.556.25322.540239.2589.794.09562.641840.77411.2125.44828.8總和5160442.51050.67324平均值34429.5一元線性回歸參數(shù)估計(jì)值的檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)判定是否符合經(jīng)濟(jì)理論需求量、價(jià)格相關(guān)系數(shù)r檢驗(yàn)Yi的變異分為兩個(gè)部分ESS:Explaindsumofsquares,解釋平方和TSS:Totalsumofsquares,總平方和對例1進(jìn)行r檢驗(yàn)對回歸系數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)判定回歸系數(shù)估計(jì)值是否顯著步驟：提出原假設(shè)H0：b1=0;對立假設(shè)H1：b1≠0；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T給定顯著水平α，查t分布表，得到臨界值tα/2判斷：當(dāng)T<tα/2，接受H0，X與Y是非線性的；當(dāng)T>tα/2，接受H1，X與Y是線性的，方程顯著成立例題1的t檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)在隨機(jī)干擾項(xiàng)ui無序列相關(guān)的情況下，DW的分布是以2為中心，兩邊對稱的。DW的上下限dU和dL取決于樣本容量n的大小和自變量的個(gè)數(shù)，查表可得。當(dāng)DW<dL，u存在正序列相關(guān)dU<DW<4-dU，u無序列相關(guān)DW≧4-dL，u存在負(fù)序列相關(guān)其他不能確定例題1的DW檢驗(yàn)習(xí)題為了研究家庭消費(fèi)支出與家庭收入的關(guān)系，對某地區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查。獲得每月家庭消費(fèi)支出和家庭收入的數(shù)據(jù)如表，請做出一元線性回歸模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)家庭收入家庭消費(fèi)（元）（元）

8007001000650120090014009501600110018001150