2017年江蘇高考數(shù)學模擬應(yīng)用題選編一

...wd......wd......wd...2017年江蘇省高考數(shù)學模擬應(yīng)用題大全〔一〕1、(江蘇省如皋市2017屆高三下學期語數(shù)英聯(lián)考)如圖，矩形公園中：，公園的左下角陰影局部為以為圓心，半徑為的圓面的人工湖。現(xiàn)方案修建一條與圓相切的觀光道路〔點、分別在邊與上〕，為切點?！?〕試求觀光道路長度的最大值；〔2〕公園方案在道路右側(cè)種植草坪，試求草坪面積的最大值。2．(江蘇省張家港市崇真中學2017屆高三上學期寒假自主學習檢測)梯形ABCD頂點B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，(1)如圖1，假設(shè)電熱絲由AB，BC，CD這三局部組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請設(shè)計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；圖2圖1第2題圖(2)如圖2，假設(shè)電熱絲由弧eq\o(AB,\s\up6(⌒))，eq\o(CD,\s\up6(⌒))和弦BC這三局部組成，在弧eq\o(AB,\s\up6(⌒))，eq\o(CD,\s\up6(⌒))上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請設(shè)計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．圖2圖1第2題圖3、〔江蘇省淮陰中學、南師附中、海門中學、天一中學2017屆高三下學期期初考試〕如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有兩條公路，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑的扇形.現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與分布交于，要求與扇形弧相切，切點不在上..〔1〕設(shè)，試用表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；〔2〕設(shè)，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.4、〔江蘇省聯(lián)盟大聯(lián)考2017屆高三2月聯(lián)考數(shù)學試題〕某校園內(nèi)有一塊三角形綠地〔如圖1〕，其中，綠地內(nèi)種植有一呈扇形的花卉景觀，扇形的兩邊分別落在和上，圓弧與相切于點.〔1〕求扇形花卉景觀的面積；〔2〕學校方案2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計在原有綠地根基上擴建成平行四邊形〔如圖2〕，其中，并種植兩塊面積一樣的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形的邊上，圓弧都與相切，假設(shè)扇形的半徑為，求平行四邊形綠地占地面積的最小值.5、〔江蘇省如皋市2016-2017學年度高三第二學期期初高三數(shù)學試卷〕如以下列圖，某工廠要設(shè)計一個三角形原料，其中〔1〕假設(shè)，求的面積的最大值；〔2〕假設(shè)的面積為1，問為何值時取得最小值.6、〔江蘇省中華中學、溧水高級中學、省句中、省揚中、鎮(zhèn)江一中、省鎮(zhèn)中2017屆高三下學期六校聯(lián)考試卷〕某工廠要生產(chǎn)體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如以下列圖的扇形，焊制成漏斗．〔1〕假設(shè)漏斗的半徑為EQ\F(EQ\r(3),2)R，求圓形鐵皮的半徑R；〔2〕這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少7、〔江蘇鹽城中學2017年高三開學檢測〕悅達集團開發(fā)一種新產(chǎn)品，為便于運輸，現(xiàn)欲在大豐尋找一個工廠代理加工生產(chǎn)該新產(chǎn)品，為保護核心技術(shù)，核心配件只能從集團購置且由集團統(tǒng)一配送，該廠每天需要此核心為200個，配件的價格為1.8元/個，每次購置需支付運費238元。每次購置來的配件還需支付保密費，標準如下：7天以內(nèi)〔含7天〕，均按10元/天支付；7天以外，根據(jù)當天還未生產(chǎn)的剩余配件的數(shù)量，以每天0.03元/個支付?！?〕當10天購置一次配件時，求該廠用于配件的保密費〔元〕值；〔2〕設(shè)該廠天購置一次配件，求該廠在這天中用于配件的總費用〔元〕關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購置一次配件才能使平均每天支付的費用最少8、〔江蘇省常州市2017屆高三上學期期末考試數(shù)學試題〕某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛〔考慮到高速公路行車安全要求〕時，每小時的油耗〔所需要的汽油量〕為升，其中為常數(shù)，且.〔1〕假設(shè)汽車以千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使每小時的油耗不超過9升，求的取值范圍；〔2〕求該汽車行駛千米的油耗的最小值.9、〔江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學試卷〕如以下列圖，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動中心的截面圖的下局部是長方形，上局部是以為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.〔1〕假設(shè)設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求F第18題圖ABEDGC←南居民樓活動中心〔2〕在保證上述F第18題圖ABEDGC←南居民樓活動中心10、〔江蘇省蘇北四市〔淮安、宿遷、連云港、徐州〕2017屆高三上學期期中考試數(shù)學試題〕某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩局部．〔1〕如圖=1\*GB3①，假設(shè)為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；ABCD〔第10題圖=2\*GB3②〕EFABCD〔第10題圖=1\*GB3ABCD〔第10題圖=2\*GB3②〕EFABCD〔第10題圖=1\*GB3①〕EF11、〔江蘇省蘇州市2017屆高三調(diào)研測試數(shù)學試題〕某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋〔圖1〕將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計圖紙〔圖2〕如下：其中，點為軸上關(guān)于原點對稱的兩點，曲線是橋的主體，為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點．設(shè)計時要求：保持兩曲線在各銜接處的切線的斜率相等．〔1〕求曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；〔2〕車輛從經(jīng)到爬坡．定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為：〔該點與橋頂間的水平距離〕〔設(shè)計圖紙上該點處的切線的斜率〕，其中的單位：米．假設(shè)該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：①游客踏乘；②蓄電池動力；③內(nèi)燃機動力，它們的爬坡能力分別為米，米，米，又圖紙上一個單位長度表示實際長度米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋12、〔江蘇省鹽城市2017屆高三上學期期中考試數(shù)學試題〕如以下列圖，有一塊矩形空地，km，=km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)，箏形的頂點為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口在邊上〔不包含頂點〕，入口分別在邊上，且滿足點恰好關(guān)于直線對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū).〔1〕請確定入口的選址范圍；〔2〕設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為，綠化區(qū)的面積為，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為，那么入口如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大13、〔江蘇省揚州市2017屆高三上學期期中測試數(shù)學試題〕如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心。在海岸線上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人?，F(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1∶2.ABDCABDC〔2〕設(shè)，試確定的大小，使得運輸總成本最少。14、〔江蘇省鎮(zhèn)江市2017屆高三上學期期末〔一?！晨荚嚁?shù)學試題〕如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．〔1〕假設(shè)甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔波，到大道的另一端時即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；〔2〕設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．15、〔2017年南通、泰州一?！橙鐖D，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進展裁剪．點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處〔點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P〕，再沿直線PE〔1〕當∠EFP=時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；〔2〕假設(shè)使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．16、〔2017年揚州一?！橙鐖D，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE〔含端點〕上，且點M在點N的右下方.經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記〔弧度〕，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．〔1〕求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；〔參考數(shù)據(jù)：〕〔2〕求的最小值.答案1．解法一：(1)設(shè)∠DOE=??,因為點E、F分別在邊OA與BC上，所以，那么∠DOF=，...........................................2分在Rt△DOE中，DE=tan??，在Rt△DOF中，DF=tan，......................4分EF=DE+DF=tan??+， ...........................................5分∵，∴當時，[cos??]min=，EFmax=2．...........................................7分(2)在Rt△DOE中，OE=，由〔1〕可得...........................................9分S=S矩形OABC?S梯形OEFC=2?(),.........................................11分，令，解得，??S’+0?S↗極大值↘.........................................13分因為S在時有且僅有一個極大值，因此這個極大值也即S的最大值．∴當時，Smax=．..................................................................................................14分答：〔1〕觀光道路EF長度的最大值為2km；〔2〕草坪面積S的最大值為km．.......................................15分解法二：以O(shè)為做標原點，OA、OC分別為x，y軸建設(shè)直角坐標系．O設(shè)D(x0,y0)，那么x02+y02=1()，O那么直線EF：x0x+y0y=1，∴E(,0)，F(xiàn)(,1)，(1)EF=()，∴當時，EFmax=2，(2)S=S矩形OABC?S梯形OEFC=2?()由x02+y02=1，設(shè)x0=cos??，y0=sin??()，下同法一．2.解：(1)設(shè)∠AOB＝θ，θ∈(0，eq\f(π,2))那么AB＝2sineq\f(θ,2)，BC＝2cosθ，總熱量單位f(θ)＝4cosθ+4sineq\f(θ,2)＝－8(sineq\f(θ,2))2＋4sineq\f(θ,2)＋4，當sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,4)，此時BC＝2cosθ＝eq\f(7,4)(米)，總熱量最大eq\f(9,2)(單位)．答：應(yīng)設(shè)計BC長為eq\f(7,4)米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為eq\f(9,2)單位．(2)總熱量單位g(θ)＝2θ＋4cosθ，θ∈(0，eq\f(π,2))令g'(θ)＝0，即2－4sinθ＝0，θ＝eq\f(π,6)，增區(qū)間〔0，eq\f(π,6)〕，減區(qū)間〔eq\f(π,6)，eq\f(π,2)〕當θ＝eq\f(π,6)，g(θ)最大，此時BC＝2cosθ＝eq\r(3)(米)答：應(yīng)設(shè)計BC長為eq\r(3)米，電熱絲輻射的總熱量最大．3、4、5、解：〔1〕以BC所在直線為x軸，BC的中垂線為y軸建設(shè)直角坐標系，那么B(-1,0),C(1,0)設(shè)A(x,y)，由得，化簡得.所以A點的軌跡為以〔2，0〕為圓心，為半徑的圓.所以.………………6分〔2〕設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由得.………10分令令得…………12分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當有最小值，即BC最小.……14分6、解：(1)漏斗高h＝EQ\r(R2－(EQ\F(EQ\r(3),2)R)2)＝EQ\F(1,2)R，……2分那么體積V＝EQ\F(1,3)π(EQ\F(EQ\r(3),2)R)2h，所以R＝2EQ\r(3,EQ\F(V,π))．……6分(2)設(shè)漏斗底面半徑為r(r＞0)，V＝EQ\F(1,3)πr2EQ\r(R2－r2)，R＝EQ\r(EQ\F(9V2,π2r4)＋r2)，……9分令f(r)＝EQ\F(9V2,π2r4)＋r2(r＞0)，那么f′(r)＝－EQ\F(36V2,π2r5)＋2r＝EQ\F(2π2r6－36V2,π2r5)所以f(r)在(0，EQ\r(6,EQ\F(18V2,π2)))上單調(diào)減，(EQ\r(6,EQ\F(18V2,π2))，＋∞)單調(diào)增，……12分所以當r＝EQ\r(6,EQ\F(18V2,π2))時，R取最小值為EQ\r(3,EQ\F(9EQ\r(3)V,2π)).……15分答：這張圓形鐵皮的半徑R至少為EQ\r(3,EQ\F(9EQ\r(3)V,2π)).……16分7、〔1〕=〔元〕〔2〕當0＜≤7時當8≤時+設(shè)平均每天支付的費用元/天==當0＜≤7時∵在(]為減函數(shù)∴=元當8≤時當時，＜0，是減函數(shù)；當時，＞0，是增函數(shù)。＜∴當時，最小8、解：〔1〕由題意可得當x=120時，==11.5，解得k=100，由〔x﹣100+〕≤9，即x2﹣145x+4500≤0，解得45≤x≤100，又60≤x≤120，可得60≤x≤100，每小時的油耗不超過9升，x的取值范圍為[60，100]；〔2〕設(shè)該汽車行駛100千米油耗為y升，那么y=?=20﹣+〔60≤x≤120〕，令t=，那么t∈[，]，即有y=90000t2﹣20kt+20=90000〔t﹣〕2+20﹣，對稱軸為t=，由60≤k≤100，可得∈[，]，①假設(shè)≥即75≤k＜100，那么當t=，即x=時，ymin=20﹣；②假設(shè)＜即60≤k＜75，那么當t=，即x=120時，ymin=﹣．答：當75≤k＜100，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為20﹣升；當60≤k＜75，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為﹣升．ABEDHGC第18題←南·xy9．解：如以下列圖，以點A為ABEDHGC第18題←南·xy〔1〕因為，，所以半圓的圓心為，半徑．設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，...............2分那么由，解得或〔舍〕.故太陽光線所在直線方程為，...............5分令，得米米.所以此時能保證上述采光要求................7分〔2〕設(shè)米，米，那么半圓的圓心為，半徑為．方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，由，解得或〔舍〕................9分故太陽光線所在直線方程為，令，得，由，得................11分所以.當且僅當時取等號.所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最大................16分方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，那么影長EG恰為米，那么此時點為，設(shè)過點G的上述太陽光線為，那么所在直線方程為y－eq\f(5,2)＝－eq\f(3,4)(x－30)，即．...............10分由直線與半圓H相切，得．而點H(r，h)在直線的下方，那么3r＋4h－100＜0，即，從而...............13分又.當且僅當時取等號.所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最大................16分10、〔1〕因為，，，所以，……2分取中點，那么四邊形的面積為，即，解得，…………6分ABCD〔第18題ABCD〔第18題圖=2\*GB3②〕EF故灌溉水管的長度為km．……8分〔2〕設(shè)，，在中，，所以在中，，所以，所以的面積為，又，所以，即．……12分在中，由余弦定理，得，當且僅當時，取“〞．故灌溉水管的最短長度為km．……16分11、解：〔1〕由題意A為拋物線的頂點，設(shè)A〔a，0〕〔a＜﹣2〕，那么可設(shè)方程為y=λ〔x﹣a〕2〔a≤x≤﹣2，λ＞0〕，y′=2λ〔x﹣a〕．曲線段BCD在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=〔x∈[﹣2，2]〕，y′=，且B〔﹣2，1〕，那么曲線在B處的切線斜率為，∴，∴a=﹣6，λ=，∴曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=〔﹣6≤x≤﹣2〕；〔2〕設(shè)P為曲線段AC上任意一點．①P在曲線段AB上，那么通過該點所需要的爬坡能力〔MP〕1==，在[﹣6，﹣3]上為增函數(shù)，[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，最大為米；②P在曲線段BC上，那么通過該點所需要的爬坡能力〔MP〕2==〔x∈[﹣2，0]〕，設(shè)t=x2，t∈[0，4]，〔MP〕2=y=．t=0，y=0；0＜t≤4，y=≤1〔t=4取等號〕，此時最大為1米．由上可得，最大爬坡能力為米；∵0.8＜＜1.5＜2，∴游客踏乘不能順利通過該橋；蓄電池動力和內(nèi)燃機動力能順利通過該橋．12、解：〔1〕以A為原點，AB所在直線為軸，建設(shè)如以下列圖平面直角坐標系，那么，設(shè)〔〕，那么AF的中點為，斜率為，而，故的斜率為，那么的方程為，令，得；……………2分令，得；……………4分由，得，，即入口的選址需滿足的長度范圍是〔單位：km〕.……………6分〔2〕因為，故該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)，……………9分所以要使最大，只需最小.設(shè)……………10分那么，令，得或〔舍〕，……………12分的情況如下表：10減極小增故當，即入口滿足km時，該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大.……16分13、解：〔1〕在中，…3分所以………5分〔2〕在中，由得：所以，………9分設(shè)水路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為元，陸路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為元，那么運輸總費用……11分令，那么，設(shè)，解得：當時，單調(diào)減；當時，單調(diào)增時，取最小值，同時也取得最小值．……14分此時，滿足，所以點落在之間所以時，運輸總成本最?。穑簳r，運輸總成本最?。?6分14.解：〔1〕依題意得，，在△中，，∴，……2分在△中，由余弦定理得：，∴.……6分答：甲乙兩人之間的距離為m.……7分〔2〕由題意得，，在直角三角形中，，……9分在△中，由正弦定理得，即，∴，，……12分所以當時，有最小值.……13分答：甲乙之間的最小距離為.……14分15