自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)課件

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)（控制系統(tǒng)復(fù)域設(shè)計(jì)）研討題自動(dòng)化2011級(jí)西南石油大學(xué)

自動(dòng)平衡秤能夠自動(dòng)完成稱重操作，其示意圖如下所示。稱重時(shí)由下面一個(gè)電動(dòng)反饋環(huán)節(jié)控制其自動(dòng)平衡，圖中所示為無重物時(shí)的狀態(tài)。圖中，x是砝碼Wc離樞軸的距離；代稱重物W將放置在離樞軸lw=5m處，重物一方還有一個(gè)黏性阻尼器，其到樞軸的距離li=20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下：（自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)在課本161頁）

樞軸慣量J=0.05kg*m*s2,電池電壓Ebb=24V，

黏性阻尼器的阻尼系數(shù)f=10√3kg*m*s/rad,反饋電位計(jì)增益Kf=400V/m,

導(dǎo)引螺桿增益Ks=（1/4000π)m/rad,輸入電位計(jì)增益Ki=4800V/m,

砝碼Wc的質(zhì)量依稱重的范圍而定，本例Wc=2kg自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)

要求完成以下設(shè)計(jì)工作：1）建立系統(tǒng)的模型及信號(hào)流圖。2）在根軌跡圖上確定根軌跡增益K*的取值。3）確定系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)達(dá)到以下性能指標(biāo)要求：1）階躍輸入下：Kp=∞，ess（∞）=0。2）欠阻尼響應(yīng)：ξ=0.5。3）調(diào)節(jié)時(shí)間：ts≤2s（?=2%）。自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)解題思路：通過審題以及題目的設(shè)計(jì)要求，按照以下步驟解題：建立模型，繪制信號(hào)流圖（模擬框圖）

由梅森公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

寫出閉環(huán)特征方程（根軌跡方程）

繪制根軌跡圖

求取ξ=0.5時(shí)的閉環(huán)特征方程根確定主導(dǎo)極點(diǎn)并計(jì)算此時(shí)tsMatlab仿真題目要求ξ=0.5

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)解：建立平衡運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，偏差角因扭矩，故平衡秤關(guān)于樞軸的扭轉(zhuǎn)矩方程為電機(jī)輸入電壓電機(jī)的傳遞函數(shù)（式中：θm為輸出軸轉(zhuǎn)角；Km為電機(jī)傳遞系數(shù)；Tm為電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，與系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)相比可略去不計(jì)。）

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)由上述的三個(gè)方程可畫出系統(tǒng)的信號(hào)流圖，如下圖所示L2Ki輸入節(jié)點(diǎn)li/JsKm/sKsL1電機(jī)W(S)物體質(zhì)量lwl/s-fli導(dǎo)引螺桿L3-Kf-WcX（s）測(cè)量值由信號(hào)流圖可看出在Y(S)之前有一個(gè)純積分環(huán)節(jié)，所以該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，當(dāng)輸入為階躍輸入時(shí)，能實(shí)現(xiàn)Kp=∞，ess（∞）=0，滿足性能指標(biāo)要求（1）。

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號(hào)流圖，根據(jù)梅森公式，求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：將參數(shù)帶入方程得：

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)令K*=，則：根軌跡方程：

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根軌跡圖上作ξ=0.5阻尼比線（β=arccosξ=60o）得到s1,2=-4.49j7.77，s3=-30.4

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件，求得

ξ=0.5時(shí)，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10π*K*=801rad/s*V

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)在上述設(shè)計(jì)中顯然s1,2為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)，；S3為系統(tǒng)非主導(dǎo)極點(diǎn)，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響很小，可略去不計(jì)。此時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為（?=2%）滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)（3）ts≤2s（?=2%）

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);

繪制系統(tǒng)的根軌跡sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;

求阻尼比為0.5時(shí)根軌跡增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);

閉環(huán)系統(tǒng)描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)MATLAB分析：

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)根軌跡圖ξ=0.5時(shí)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線σ%=16.1%；ts=0.902s（?=2%）

自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)總結(jié)：通過研討題的學(xué)習(xí)，有以下幾點(diǎn)收獲：1、系統(tǒng)的建模。題目中沒有直接給出方框圖，需要通過建立數(shù)學(xué)方程，從而繪制信號(hào)流圖，進(jìn)而寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)。實(shí)際生活中真正應(yīng)用分析系統(tǒng)時(shí)，不可能直接給出系統(tǒng)的方框圖和傳遞函數(shù)，這道題對(duì)分析實(shí)際問題提供了基礎(chǔ)的鍛煉。2、進(jìn)一步加深理解了根軌跡法的基本思想。前面學(xué)習(xí)過中，一些基礎(chǔ)知識(shí)、概念比較模糊，解這道題的過程中，對(duì)前面知識(shí)回顧，與時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域設(shè)計(jì)比較，更加清晰、透徹理解根軌跡思想。3、對(duì)前幾章的一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)。包括由原理示意圖畫出方框圖、由數(shù)學(xué)方程畫出信號(hào)流圖、梅森公式、繪