網(wǎng)格生成技術(shù)及應(yīng)用課件

網(wǎng)格生成技術(shù)及應(yīng)用主要內(nèi)容：網(wǎng)格生成技術(shù)概述網(wǎng)格生成基本方法微分方程法軟件介紹網(wǎng)格生成技術(shù)概述定義：對(duì)不規(guī)則物理區(qū)域進(jìn)行離散以生成規(guī)則計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的方法；本質(zhì)：坐標(biāo)變換；重要性：CFD的重要組成部分，所需人力時(shí)間約占一個(gè)計(jì)算任務(wù)全部人力時(shí)間的60%左右，并且影響CFD計(jì)算精度；歷史背景：

1967年，Winslow利用調(diào)和函數(shù)在坐標(biāo)變換中保持光滑性和正交性不變的特點(diǎn)，通過求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成網(wǎng)格；

1974年，Thompson首次生成繞任意二維物體的貼體計(jì)算網(wǎng)格；國際動(dòng)態(tài)：

從1986年召開第一屆國際計(jì)算流體力學(xué)網(wǎng)格生成會(huì)議以后，該會(huì)議每隔2~3年召開一次，并一直延續(xù)至今；據(jù)統(tǒng)計(jì)，對(duì)復(fù)雜區(qū)域的流動(dòng)模擬，平均大約80%的精力是花在網(wǎng)格生成方面，故20世紀(jì)80年代以來，網(wǎng)格生成技術(shù)已成為計(jì)算流動(dòng)、傳熱等領(lǐng)域?qū)W者研究的焦點(diǎn)；——網(wǎng)格生成技術(shù)概述——應(yīng)用領(lǐng)域攪拌釜填充床鼓泡塔靜態(tài)混合器滴流床反應(yīng)器——網(wǎng)格生成技術(shù)概述——……——網(wǎng)格生成技術(shù)概述——網(wǎng)格生成在化工中的應(yīng)用——網(wǎng)格生成技術(shù)概述——網(wǎng)格生成在化工中的應(yīng)用SMV型靜態(tài)混合器結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖——網(wǎng)格生成技術(shù)概述——網(wǎng)格生成在化工中的應(yīng)用Kenics靜態(tài)混合器非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖網(wǎng)格生成基本方法結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格正交曲線坐標(biāo)系中的常規(guī)網(wǎng)格貼體坐標(biāo)法對(duì)角直角坐標(biāo)法保角變換法代數(shù)法邊界規(guī)范化法雙邊界法多面法無限插值法微分方程法橢圓型方程法拋物型方程法雙曲型方程法前沿推進(jìn)法三角形化法非結(jié)構(gòu)化直角坐標(biāo)法結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)排列有序、每個(gè)節(jié)點(diǎn)與鄰點(diǎn)的關(guān)系固定不變。正交曲線坐標(biāo)系中的常規(guī)網(wǎng)格笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)柱坐標(biāo)(r,θ,z)球坐標(biāo)(r,θ,φ)雙曲坐標(biāo)(u,v)拋物坐標(biāo)(u,v)適用于簡單的代數(shù)坐標(biāo)系！若一個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)能用笛卡爾坐標(biāo)的代數(shù)式來表示，這樣的坐標(biāo)系稱為代數(shù)坐標(biāo)系；

另外還有圓坐標(biāo)系、拋物－雙曲坐標(biāo)系；以及為了使數(shù)值收斂加快而設(shè)計(jì)的多重網(wǎng)格坐標(biāo)系、為了解后掠翼的跨音速流而設(shè)計(jì)的不均勻三維直角坐標(biāo)系等；對(duì)角直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)網(wǎng)格概念簡單生成方便易于自動(dòng)化對(duì)不規(guī)則邊界適應(yīng)性差優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)階梯形網(wǎng)格來逼近不規(guī)則邊界引入與網(wǎng)格線相交的邊界點(diǎn)作為附加的計(jì)算節(jié)點(diǎn)凡是與直角坐標(biāo)網(wǎng)格線傾斜相交的邊界，采用該網(wǎng)格的對(duì)角線作為計(jì)算邊界無論網(wǎng)格劃分的多細(xì)，這些邊界總是充滿鋸齒形尖角可改善模擬不規(guī)則邊界的光滑性，但易引起計(jì)算數(shù)值不穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格生成的自動(dòng)化，應(yīng)用于有限分析法，計(jì)算了具體問題，取得較好結(jié)果貼體坐標(biāo)法從數(shù)值計(jì)算觀點(diǎn)看，在流場區(qū)域建立貼體坐標(biāo)系應(yīng)滿足：1、物理區(qū)域上的節(jié)點(diǎn)與計(jì)算區(qū)域上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；2、同一坐標(biāo)方向的坐標(biāo)線（網(wǎng)格線）不能相交，不同坐標(biāo)方向的任意兩條坐標(biāo)線只能相交一次；網(wǎng)格中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均是坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)線的交點(diǎn)；3、物理區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格疏密要易于控制；4、貼體坐標(biāo)系的坐標(biāo)線最好正交或接近正交，以便于提高數(shù)值計(jì)算離散的精度；保角變換法原理：利用保角變換理論將二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，并通過矩形區(qū)域上的直角坐標(biāo)網(wǎng)格構(gòu)造二維不規(guī)則區(qū)域貼體網(wǎng)格；優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)格光滑性較好，在二維翼型計(jì)算有廣泛應(yīng)用；缺點(diǎn)：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹?。淮鷶?shù)法

———邊界規(guī)范化方法定義：指通過一些簡單的變換把物理平面計(jì)算區(qū)域中不規(guī)則部分的邊界轉(zhuǎn)換成計(jì)算平面上的規(guī)則邊界；代數(shù)法

———雙邊界法解決物理平面上由四條曲線邊界所構(gòu)成的不規(guī)則區(qū)域；邊界條件：計(jì)算平面(ξ,η)值取在0～1之間；變換方程：注：為了生成與邊界正交的網(wǎng)格，f1，f2需要取為三次多項(xiàng)式；缺點(diǎn)：無法控制網(wǎng)格內(nèi)部的分布；優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施過程簡單；代數(shù)法

———多面法

在ZN，Z1兩固定邊界之間生成輔助表面Z2…ZN-1，0<r<1，把相鄰兩表面上r相等的點(diǎn)連接成一連續(xù)的折線（虛線），矢量Vi與折線相切，則：通過插值可生成一個(gè)對(duì)r,s均連續(xù)的矢量場：對(duì)s由0到1積分可得多面法通用公式：代數(shù)法

———無限插值法對(duì)ξ＝0到ξ＝N及η＝0到η＝M的整個(gè)計(jì)算范圍內(nèi)的空間位置進(jìn)行插值，插值點(diǎn)數(shù)是無限的，故稱之為無限插值法(TFI)；雙項(xiàng)TFI的一般形式為：注：Hermite插值函數(shù)也可作為混合函數(shù)，能夠?qū)吔缟暇W(wǎng)格線的正交性進(jìn)行控制；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格定義：所謂“非結(jié)構(gòu)化”，就是在這種網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的編號(hào)命名并無一定規(guī)則，甚至是完全隨意的，而且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)也不是固定不變的。特點(diǎn)：不規(guī)則無固定結(jié)構(gòu)適應(yīng)能力強(qiáng)前沿推進(jìn)法從邊界上的網(wǎng)格點(diǎn)所形成的一系列線段出發(fā)，逐一與區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)形成三角形，不斷向區(qū)域內(nèi)推進(jìn)直到三角形覆蓋全域?yàn)橹?。Delaunay三角形化方法一種將平面上一組已給定的點(diǎn)連接成三角形的方法。其它方法綜述塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化－非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格微分方程法微分方程法是一類經(jīng)典方法，利用微分方程的解析性質(zhì)，如調(diào)和函數(shù)的光順性，變換中的正交不變性等，進(jìn)行物理空間到計(jì)算空間的坐標(biāo)變換，生成的網(wǎng)格比代數(shù)網(wǎng)格光滑、合理、通用性強(qiáng)。微分方程法橢圓型方程方法雙曲型方程方法拋物型方程方法應(yīng)用最廣橢圓型方程方法——微分方程法——已知條件：計(jì)算平面上ξ,η方向的節(jié)點(diǎn)總數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置；物理平面計(jì)算區(qū)域邊界上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置，反映出網(wǎng)格疏密布置；橢圓型方程方法——Laplace方程——微分方程法——拉普拉斯最大值和最小值定理：

若某物理量在某區(qū)域內(nèi)滿足，那么在該區(qū)域內(nèi)的最大值和最小值必在該區(qū)域的邊界上。

具有第一類邊界條件的Laplace方程：橢圓型方程方法——微分方程法——由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故用ξ,η為獨(dú)立變量，x,y為因變量來建立微分方程，推導(dǎo)過程：引入任意函數(shù)u=u(x,y)=u(ξ,η),令——微分方程法——橢圓型方程方法變換后的邊界條件計(jì)算平面與物理平面間的關(guān)系；生成網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，不能控制局部疏密性！橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——盡管使用Laplace方程能夠得到正交的邊界擬合坐標(biāo)，但并不能產(chǎn)生計(jì)算區(qū)域中所希望的節(jié)點(diǎn)密度，為了達(dá)到物理梯度比較大的地方網(wǎng)格密，梯度小的地方網(wǎng)格疏，一般采用泊松方程；一維泊松方程的特性：設(shè)定P為常數(shù)P=0時(shí)P=2時(shí)P值能影響網(wǎng)格疏密——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程二維泊松方程的特性：P<0P>0Q<0Q>0橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——源項(xiàng)P、Q能夠控制網(wǎng)格走勢，故引起眾多學(xué)者的關(guān)注：可控制邊界附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制內(nèi)部某點(diǎn)附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制邊界上網(wǎng)格正交性的源函數(shù)——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程變換后的方程為：——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程差分