課件-平行四邊形性質(zhì)(第2課時)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）ABDCOABDCO如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將其中一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O叫對稱中心.

ACDBO猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？●平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.

∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.∴ADBCO例1，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及□

ABCD的面積.

810BCDA●O在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?例2

已知直線a∥b,

ab

過直線a

上任意兩點(diǎn)A、B分別向直線

b

作垂線,AB交直線b于點(diǎn)C、點(diǎn)D.CD

(1)

線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?(2)

比較線段AC、BD的長短.“平行線間的距離”因此,如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離相等.abABCD在例2中,線段AC的長是點(diǎn)A到直線

b的距離;同樣,線段BD的長是點(diǎn)B到直線b

的距離,且AC=BD.這個距離稱為平行線之間的距離..如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離稱為平行線之間的距離..=“平行線間的垂線段的長”平行線間的距離處處相等.練習(xí)1，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF練習(xí)2如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，則邊AB的取值范圍是________．ODABC練習(xí)3，如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長大2cm，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，求平行四邊形ABCD的一組鄰邊的長．ABCDO1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性 B.對角線互相平分C.內(nèi)角和為360度D.外角和為360度B【跟蹤訓(xùn)練】2、若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8D3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O,B,D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC4、如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.55、如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

__.

ODBAC●1＜AD＜91.（邵陽·中考）如圖所示，在□

ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是()A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】選A.由題意知□ABCD是一般的平行四邊形，對角線不一定垂直.2.已知EF過□

ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是（）A.14B.12C.16D.8【解析】選B.由平行四邊形的性質(zhì)易證,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以O(shè)E=OF=1.5，AE=CF,所以四邊形EFCD的周長為:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如圖，□

ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()A.3B.6C.12D.24【解析】選C.觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都與它相對的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半.故S陰影==×6×4=12.4.如圖，□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周長=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其他各邊以及兩條對角線的長度.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°∴AC⊥BD，∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：這個平行四邊形的其他各邊長都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們1、知道平行四邊形中心對稱的特征.2、掌握平行四邊形對角線互相