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文檔簡介

用配方法

解一元二次方程解下列方程:9x2=9

(x+5)2=916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2)2=281(2x-5)2-16=0復(fù)習導(dǎo)入,自學指導(dǎo)x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1

x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18

一般地,對于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,直接開平方可求解。這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。學習目標1、會用直接開平方法解形如(mx+n)2=a(a≥0)2、理解配方法;知道“配方”是一種常用數(shù)學方法。3、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。4、通過用配方法將一元二次方程變形的過程,讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法,并增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力,激發(fā)學習興趣。問題2要使一塊長方形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,場地的長和寬應(yīng)各是多少?解:設(shè)場地的寬為xm,則長為

.根據(jù)長方形面積為16m2,得:(x+6)mx(x+6)=16即x2+6x-16=0自主學習怎樣解方程x2+6x-16=0?能把方程x2+6x-16=0轉(zhuǎn)化成(mx+n)2=a的形式嗎?

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(mx+n)2=a的形式合作探究把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是?降次反饋展示,質(zhì)疑釋疑(1)x2+8x+

=(x+

)2(2)x2-4x+

=(x-

)2(3)x2-6x+

=(x-

)2424(-2)22(-3)23思考:當二次項系數(shù)是1時,常數(shù)項與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系?規(guī)律:當二次項系數(shù)是1時,常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方。練一練14(-4)2解方程:x2-8x+1=0解:移項得:x2-8x=-1配方得:x2-8x+(-4)2=-1+(-4)2寫成完全平方式:(x-4)2=15開方得:x-4=+

∴x-4=x-4=-

x1=x2=二次項和一次項在等號左邊,常數(shù)項移到等號右邊。兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。注意:正數(shù)的平方根有兩個。配方法精講提升1、將方程變?yōu)橐话阈问健?、移項,把常數(shù)項移到方程的右邊。3、配方,方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。4、方程左邊寫成完全平方的形式,右邊化為非負數(shù)。5、利用直接開平方法開方求得兩根。用配方法解一元二次方程的一般步驟:解下列方程:①x2+10x+9=0②x2-x-=0③x2=4-2x④

x2-2x+4=0方程無實數(shù)根達標檢測,反饋鞏固達標檢測,反饋鞏固3.若x2–mx+49是一個完全平方式,則m=

。2.關(guān)于x的二次三項式x2+4x+k是一個完全平方式,則k的值是

。1.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式為_______,所以方程的根為

.4.用配方法將二次三項式a2-4a+5變形結(jié)果是()

A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1(x-1)2=54±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,則a=

,b=

。6.若x2+6x+m2是一個完全平方式,則m的值是()

A.3B.-3C.±3D.以上都不對5.用配方法解方程x2+4x=10的根為()

A.2±

B.-2±C.-2+D.2-BC達標檢測,反饋鞏固7.如果關(guān)于x的方程x2+kx+3=0有一個根是-1,那么k=____,另一根為____.4-3-134.用配方法解下列方程:(1)x2-3x-1=0(2)x2–1/2x-1/2=0(3)(x-1)(x+2)=12.證

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