帶電粒子在有界磁場中的運動

專題二帶電粒子在磁場中

勻速圓周運動的平面幾何知識突破類型一:在有界磁場中確定粒子運動

αα(1)速度大小一定方向也一定對者圓心來,背者圓心去xy?AL(1)速度大小一定方向也一定幾度進來,幾度出去例1：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，以速度方向垂直磁場并與ab邊夾角θ=30o射入一帶正電的粒子，速度大小為v0，已知粒子的質量為m，電荷量為q，邊長為L，ab

邊足夠長，粒子的重力不計，求：①粒子能從邊射出磁場的大小范圍。

②如果帶電粒子在上述的大小范圍內，求粒子在磁場中運動的最長時間。θadcbo(2)速度大小不確定方向一定(2)速度大小不定方向一定LOθ

例1如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的？（）(3)速度大小一定方向不定OV(3)速度大小一定方向不定例2水平線MN的下方存在垂直于紙面向里的磁感應強度為B=0.60T的勻強磁場，在MN線上某點O的正下方與O點相距L=16cm的α粒子源S，可在紙面內各個方向發(fā)射速度為v=3×106m/s的α

粒子，如圖所示，重力不計，已知α粒子的電荷與質量之比為

q/m=5×107C/kg,試論述在MN上被粒子打中的區(qū)域的長度。MNSOL(3)速度大小一定方向不定例題1：在如圖所示的直角坐標系xoy中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xoy平面，o點為該圓形區(qū)域邊界上的一點，現(xiàn)有一個質量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計）從o點以初速度v0沿+x方向進入磁場，已知粒子經過y軸p點時的速度方向與+y方向夾角為θ=30，op=L,求：

(1)磁感應強度的大小和方向；（2)該圓形區(qū)域的最小面積。類型二:由粒子的運動確定磁場區(qū)域poxyvoθLpoxyvoθ已知：磁場是一個圓形區(qū)域,O是磁場區(qū)域上的點?=300OP=L2010市一模24題確定兩個動態(tài)圓相交的弦最長,即所對圓心角最大問題!例題2：一個質量為m，帶電量+q的粒子在BC邊上的M點以速度V垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點垂直AC邊飛出該三角形，可在適當?shù)奈恢眉由弦粋€垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內，且不計粒子的重力，試求：粒子在該磁場中的運動時間和該正三角區(qū)域磁場的最小邊長。ABCMNMN類型三“斑馬線形”場區(qū)例1如圖所示，磁感應強度為Ｂ的條形勻強磁場區(qū)域的寬度都為d1，水平方向無限長，相鄰磁場區(qū)域間距均為d2，磁場正上方有一電場Ｅ，方向與x軸和磁場均垂直的勻強電場區(qū)域?，F(xiàn)將一個質量為m電量為＋q的粒子（不計重力）從正上方高h處自由釋放，求（１）粒子在磁場區(qū)域做圓周運動的軌道半徑r．（２）若粒子只經過第１個和第２個磁場區(qū)域回到x軸，則粒子從釋放到回到x軸所需要的時間t．（３）若粒子以初速度v0從高h處沿x軸正方向水平射出后，最遠到達第k個磁場區(qū)域并回到x軸，則d1、d2應該滿足什么條件．第1個磁場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hx第1個磁場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例2如圖所示在豎直空間存在交替的磁場和電場，磁感應強度為Ｂ，電場強度為Ｅ，間距均為d，場區(qū)在水平方向無限長，一個質量為m電量為＋q的粒子（不計重力），以初速度v０＝向下正射入磁場，之后帶電粒子交替在磁場和電場中運動，求粒子運動過程中的最大速率。ddddd第1個磁場區(qū)域第1個電場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第2個電場區(qū)域第3個磁場區(qū)域v0電磁感應

例如圖所示，在光滑水平面內有勻強磁場區(qū)和無磁場區(qū)若干（圖中有4個），它們的寬度都為L，磁場區(qū)Ⅰ和Ⅲ內的磁感強度大小為B；磁場區(qū)Ⅱ和Ⅳ內的磁感強度大小為2B，邊長為L、總電阻為R的均勻粗細的正方形線框abcd，以速度v向右勻速運動，（1）線框bc邊穿越磁場區(qū)域Ⅰ時，受到怎樣的外力作用？b與c兩點間的電勢差為多大？（2）從線框bc邊剛進入區(qū)域Ⅰ開始計時，到線框bc邊剛離開區(qū)域Ⅳ停止計時，在這段時間內線框中電流生熱的平均功率為多少？（26屆預賽）近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內（二維）的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響。這種特點可望有新的應用價值。圖1所示為四端十字形二維電子氣半導體，當電流從1端進入時，通過控制磁場的作用，可使電流從2，3，或4端流出。對下面模擬結構的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動。在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這此狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里。以B表示磁感應強度的大小。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內以速度v0