2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修2-2課件：11變化率與導(dǎo)數(shù)（共35張PPT）

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用牛頓萊布尼茲兩人同時(shí)創(chuàng)立了微積分第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率問(wèn)題一:工資增長(zhǎng)率下面是一家公司的工資發(fā)放情況:工資的年薪s(單位：10元)與時(shí)間t(單位:年)成函數(shù)關(guān)系。年份12345年薪20002100230026003000公司的工資發(fā)放情況用y表示每年的平均工資增長(zhǎng)率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢(shì)？第一次第二次0.62dm0.16dm觀察小新接連兩次吹氣球時(shí)，氣球的膨脹程度。問(wèn)題二:氣球膨脹率可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考第0秒到第1秒這段時(shí)間內(nèi)第1秒到第2秒這段時(shí)間內(nèi)觀察小男孩崩極時(shí)的平均速度變化重復(fù)觀看請(qǐng)按4.9米14.7米問(wèn)題三:高空崩極如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么-v在0t1這段時(shí)間內(nèi)在1t2這段時(shí)間內(nèi)-v1-v2作崩極時(shí)，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-gt212可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來(lái)越大。思考小男孩跳后的時(shí)間從t1變化到t2時(shí)，平均速度是多少。h(t)=-gt212

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,問(wèn)題四:高臺(tái)跳水式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=

x2–x1,△y=f(x2)–

f(x1),則平均變化率的定義令x2=x1+△x，則

思考?

觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率

表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率例1、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]432.1應(yīng)用鞏固例2：已知函數(shù)分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率。

應(yīng)用鞏固1.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=1－2t2，則在一段時(shí)間[1，2]內(nèi)的平均速度為（）

A．－4

B．－8

C．－6

D．6C練習(xí)題2.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+△x時(shí)，函數(shù)的改變量為（）

A．f(x0+△x)

B．f(x0)+△x

C．f(x0

)

·△x

D．f(x0+△x)－f(x0)D3.求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間[2，2+△x]

內(nèi)的平均變化率?！鱵=［5(2+△x)2+6］-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均變化率為小結(jié)：

1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義：(1)求函數(shù)的增量：Δy；(2)計(jì)算平均變化率表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))連線（割線）的斜率。在高臺(tái)跳水中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10通過(guò)計(jì)算可得運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為0，這是否說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的？由此可見(jiàn)用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有何問(wèn)題？平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這就需要用瞬時(shí)速度來(lái)更精細(xì)地刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.如何求瞬時(shí)速度？

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2時(shí)的瞬時(shí)速度？2我們先考察ｔ＝2附近的情況。任取一個(gè)時(shí)刻2＋△ｔ，△ｔ是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.當(dāng)△ｔ＜0時(shí)，在2之前；當(dāng)△ｔ＞0時(shí)，在2之后。△ｔ＜0時(shí)2＋△ｔ△ｔ＞0時(shí)2＋△ｔ△t<0時(shí),在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)△t>0時(shí),在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=–0.01時(shí),當(dāng)△t=

0.01時(shí),當(dāng)△t=–0.001時(shí),當(dāng)△t=0.001時(shí),當(dāng)△t=–0.0001時(shí),當(dāng)△t=0.0001時(shí),△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………

平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?瞬時(shí)速度

在局部以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。思考：⑴如何求瞬時(shí)速度？⑵lim是什么意思？在其下面的條件下求右面的極限值。⑶運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻ｔ0的瞬時(shí)速度如何表示?１、函數(shù)的平均變化率怎么表示？思考：定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即

由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).

自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.一差、二比、三極限例1.(1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度.求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)636例2:(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù);(2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).例2、將原油提煉為汽油，柴油，塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：OC）為y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明他們的意義。

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3℃/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5℃/h的速率上升.練習(xí):例2、將原油提煉為汽油，柴油，塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：OC）為y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明他們的意義。

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3℃/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5℃/h的速率上升.小結(jié)