二次函數(shù)優(yōu)質(zhì)課課件

二次函數(shù)授課人：董華單位：義馬市一中河南三年中考（一）2009—2010年河南數(shù)學中招試題展示與分23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.(二次函數(shù)的解析式和最值）2009年河南數(shù)學中招試題23．（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．2010年河南數(shù)學中招試題（二次函數(shù)的解析式和最值）11.點（2，y1)、（3，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點，則與的大小關(guān)系為y1

y2（填“＞”、“＜”、“＝”）

(二次函數(shù)的性質(zhì)）2011年河南數(shù)學中招試題23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.

（二次函數(shù)的解析式和最值）

通過我們的努力，最終實現(xiàn)：

——人人獲得必需的數(shù)學；

——人人學有價值的數(shù)學；

——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

真正實現(xiàn)理想的高效課堂??！考點知識梳理知識點一二次函數(shù)的定義二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+ky=ax2+bx+c開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜0知識點二、二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的性質(zhì)：a＞0開口向上a＜

0開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在對稱軸左邊，x↗y↘；在對稱軸右邊，x↗y↗

在對稱軸左邊，x↗y↗

；在對稱軸右邊，x↗y↘知識點三二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象特征與a、b、c及,b2－4ac的符號之間的關(guān)系y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減。上下平移y=ax2+bx+c(a≠0)配方法左右平移知識點四二次函數(shù)圖形的平移1、設(shè)。已知三個點設(shè)y=ax2+bx+c的形式對稱軸是y軸設(shè)y=ax2+c

或y=ax2已知頂點設(shè)y=a(x-h)2+k已知函數(shù)圖象與x軸兩個交點設(shè)y=a(x-x1)(x-x2)2、代。根據(jù)已知點的坐標代人所設(shè)的解析式中3、解（解方程組）加減消元法或者代人消元法4、還原用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識點五知識點六二次函數(shù)的應用中考典例精析二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的應用ADD(4)(天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

DB二次函數(shù)在生活中的應用例2.(連云港)丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖①求k的值所示的直角坐標系中，鉛球的運行路線近似為拋物線xyO②求鉛球的落點與丁丁的距離③一個1.5m的小朋友跑到離原點6米的地方(如圖)，他會受到傷害嗎？①求k的值xyO解：由圖像可知，拋物線過點(0,1.6)即當x=0時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因為對稱軸是在y軸的右側(cè)，

x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故鉛球的落點與丁丁的距離是8米。221③當x=6時，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，這個小朋友不會受到傷害。B二次函數(shù)中的動點問題C課堂檢測AACC實際問題數(shù)學問題求出解析式

確立坐標系

轉(zhuǎn)化建模確定點坐標利用性質(zhì)確定點坐標知識與技能的轉(zhuǎn)換途徑一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛；一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦；一副為謀國家富強人民幸福的心腸．作業(yè)1

、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．名師預測1.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點;以C為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點（MC為腰）。作MC的垂直平分線與對稱軸有一個交點（MC為底邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m2-2m+3

)2.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD組成，矩形的長BC為8米，寬AB為2米，以BC所在的直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系。y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點的距離為6米。（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。（3）若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，該輛車還能通過隧道嗎？請說明理由。GOGO（2）現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。

解：把x=1.2代入