二次函數(shù)優(yōu)質課課件

二次函數(shù)授課人：董華單位：義馬市一中河南三年中考（一）2009—2010年河南數(shù)學中招試題展示與分23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.(二次函數(shù)的解析式和最值）2009年河南數(shù)學中招試題23．（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．2010年河南數(shù)學中招試題（二次函數(shù)的解析式和最值）11.點（2，y1)、（3，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點，則與的大小關系為y1

y2（填“＞”、“＜”、“＝”）

(二次函數(shù)的性質）2011年河南數(shù)學中招試題23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數(shù)關系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.

（二次函數(shù)的解析式和最值）

通過我們的努力，最終實現(xiàn)：

——人人獲得必需的數(shù)學；

——人人學有價值的數(shù)學；

——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

真正實現(xiàn)理想的高效課堂??！考點知識梳理知識點一二次函數(shù)的定義二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+ky=ax2+bx+c開口方向對稱軸頂點坐標最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜0知識點二、二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的性質：a＞0開口向上a＜

0開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在對稱軸左邊，x↗y↘；在對稱軸右邊，x↗y↗

在對稱軸左邊，x↗y↗

；在對稱軸右邊，x↗y↘知識點三二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象特征與a、b、c及,b2－4ac的符號之間的關系y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減。上下平移y=ax2+bx+c(a≠0)配方法左右平移知識點四二次函數(shù)圖形的平移1、設。已知三個點設y=ax2+bx+c的形式對稱軸是y軸設y=ax2+c

或y=ax2已知頂點設y=a(x-h)2+k已知函數(shù)圖象與x軸兩個交點設y=a(x-x1)(x-x2)2、代。根據(jù)已知點的坐標代人所設的解析式中3、解（解方程組）加減消元法或者代人消元法4、還原用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識點五知識點六二次函數(shù)的應用中考典例精析二次函數(shù)圖象及性質的應用ADD(4)(天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正確結論的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

DB二次函數(shù)在生活中的應用例2.(連云港)丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖①求k的值所示的直角坐標系中，鉛球的運行路線近似為拋物線xyO②求鉛球的落點與丁丁的距離③一個1.5m的小朋友跑到離原點6米的地方(如圖)，他會受到傷害嗎？①求k的值xyO解：由圖像可知，拋物線過點(0,1.6)即當x=0時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因為對稱軸是在y軸的右側，

x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故鉛球的落點與丁丁的距離是8米。221③當x=6時，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，這個小朋友不會受到傷害。B二次函數(shù)中的動點問題C課堂檢測AACC實際問題數(shù)學問題求出解析式

確立坐標系

轉化建模確定點坐標利用性質確定點坐標知識與技能的轉換途徑一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛；一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦；一副為謀國家富強人民幸福的心腸．作業(yè)1

、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．名師預測1.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點;以C為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點（MC為腰）。作MC的垂直平分線與對稱軸有一個交點（MC為底邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m2-2m+3

)2.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD組成，矩形的長BC為8米，寬AB為2米，以BC所在的直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系。y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點的距離為6米。（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。（3）若該隧道內設雙行道，該輛車還能通過隧道嗎？請說明理由。GOGO（2）現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。

解：把x=1.2代入