等差數列求和課件

等差數列的前n項和公式

合肥市經貿旅游學校陳傑問題呈現

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？等差數列的前n項和公式一.復習引入：等差數列性質：

(1)通項公式:(2)(3)若，則等差數列的前n項和公式二．探索研究:數列的前n項和一般都用研究等差數列數列表示，即：的前n項和?!!三、新課導入高斯Gauss.C.F（1777~1855）德國著名數學家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)前n項和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）(等差數列滿足此性質)公式推導前n項和求和公式I例1:解：由題意知，這個V型架自下而上是個由120層的鉛筆構成的等差數列，記為｛an｝，答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個V形架上共放了多少支鉛筆？四、小試牛刀五、公式記憶六、舉例應用：例2：為等差數列，，求．分析:求結論：等差數列中，共有五個量：基本量知三求二簡解:例3：等差數列，問此數列前和為50？多少項分析:公式II相信自己解：設題中的等差數列是｛an｝，前n項和為Sn由等差數列前n項和公式，得解得n1＝10，因此，等差數列的前10項和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，為什么要舍去呢？已知{an}是等差數列，請完成下表：題號a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、變式訓練，深化認識-82040156420-79-1-1600八、古代數學拾趣《張丘建算經》中給出等差數列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？張丘建（數學家北魏）

原書的解法是：“并初、末日織布數，半之再乘以織日數，即得?！币?等差數列前n項和公式的推導;二.等差數列前n項和公式的記憶與應用。知三求二九、課堂小結回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數列倒序相加的算法及化歸數學思想。數學思想與數學方法十、作業(yè)布置A必做題：1、練習6.2.31、22、思考本節(jié)課開始提出的問