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第二十四章圓探究新知探究新知新知梳理新知梳理互動(dòng)探究互動(dòng)探究24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)探究新知第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1.⊙O的半徑為2cm,點(diǎn)O到直線AB的距離為OA.(1)若OA=2cm,則⊙O與AB________;(2)若OA=3cm,則⊙O與AB________;(3)若OA=1cm,則⊙O與AB________.相交相切相離2.已知⊙O的半徑為3cm,直線l與⊙O相切,切點(diǎn)為E,則OE=________cm.3第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)1.切線的判定畫一個(gè)⊙O及半徑OA,再畫一條直線l經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A,且垂直于這條半徑OA.回答:(1)⊙O到直線l的距離是________的長(zhǎng);(2)________是⊙O的半徑;(3)直線l到⊙O的距離________⊙O的半徑.∴直線l________⊙O的切線.由此,你知道如何畫圓的切線嗎?[答案]畫法:過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線.線段OA線段OA等于是第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)2.切線的性質(zhì)如圖24-2-6,如果直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l一定垂直嗎?圖24-2-6第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)思考:假設(shè)OA與l不垂直,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l,垂足為M,則有________<________,這說(shuō)明圓心O到直線l的距離小于________,則直線l與圓________.這與直線l是⊙O的切線________,因此,OA與直線l________.垂直O(jiān)MOA半徑OA相交矛盾新知梳理
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知識(shí)點(diǎn)一切線的判定定理第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)外端垂直于
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知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)定理第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)定理:圓的切線
過(guò)切點(diǎn)的半徑.垂直于互動(dòng)探究探究問(wèn)題一切線的判定第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)例1[教材例1變式題]如圖24-2-23所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°,求證:DC是⊙O的切線.[解析]欲證DC是⊙O的切線,由于直線CD與⊙O有公共點(diǎn)C,所以連接OC,證明OC⊥CD即可.因?yàn)锳B是直徑,所以連接BC,易知△OCB為等邊三角形,由CB=OB=BD可得△OCD是直角三角形.第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)證明:連接OC,BC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴BC=OB.又∵OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD為等腰三角形.又∵∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°.又∵點(diǎn)C在⊙O上,∴CD是⊙O的切線.圖24-2-23第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)[歸納總結(jié)]證明直線與圓相切有如下三種途徑:1.定義法:和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法(d=r):圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理:經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.作輔助線的兩種方法:(1)若直線與圓的公共點(diǎn)未指明,則過(guò)圓心作直線的垂線段,然后說(shuō)明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑;即“作垂直,證半徑”.(2)若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明,則連接這點(diǎn)和圓心,說(shuō)明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑;即“連半徑,證垂直”.探究問(wèn)題二切線性質(zhì)的應(yīng)用第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)圖24-2-24
圖24-2-25(1)如圖24-2-24,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),如果∠PAB=30°,那么∠AOB=
;(2)如圖24-2-25所示,AB是
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