2018-2014年高考近5年全國(guó)卷一理科數(shù)學(xué)含(詳細(xì)答案)

...wd......wd......wd...絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試此卷只裝訂不密封班級(jí)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試完畢后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕1．設(shè)，那么〔〕A．0 B． C． D．2．集合，那么〔〕A． B．C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．125．設(shè)函數(shù)．假設(shè)為奇函數(shù)，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程為〔〕A． B． C． D．6．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．7．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖所示，圓柱外表上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱外表上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，那么在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為〔〕A． B． C． D．28．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，那么〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．函數(shù)，，假設(shè)存在2個(gè)零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．10．以以下列圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，那么〔〕A． B． C． D．11．雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，．假設(shè)為直角三角形，那么〔〕A． B．3 C． D．412．正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么截此正方體所得截面面積的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13．假設(shè)滿足約束條件，那么的最大值為_(kāi)_______．14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．假設(shè)，那么________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有________種．〔用數(shù)字填寫答案〕16．函數(shù)，那么的最小值是________．三、解答題〔共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〕〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕在平面四邊形中，，，，．⑴求；⑵假設(shè)，求．18．〔12分〕如圖，四邊形為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．⑴證明：平面平面；⑵求與平面所成角的正弦值．19．〔12分〕設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；⑵設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．20．〔12分〕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，那么更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果斷定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；⑵現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確定的作為的值．每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，假設(shè)有不合格品進(jìn)入用戶手中，那么工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．〔i〕假設(shè)不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；〔ii〕以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)21．〔12分〕函數(shù)．⑴討論的單調(diào)性；⑵假設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．⑴求的直角坐標(biāo)方程；⑵假設(shè)與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕．⑴當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；⑵假設(shè)時(shí)不等式成立，求的取值范圍．2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)理數(shù)答案一、選擇題1.答案：C解答：，∴，∴選C.2.答案：B解答：或，那么.3.答案：A解答：假設(shè)建設(shè)前收入為，那么建設(shè)后收入為，所以種植收入在新農(nóng)村建設(shè)前為%，新農(nóng)村建設(shè)后為；其他收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為，養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為故不正確的選項(xiàng)是A.4.答案：B解答：，∴.5.答案：D解答：∵為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，∴切線方程為：，∴選D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三視圖復(fù)原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.8.答案：D解答：由題意知直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立有，可得或，∴，∴.9.答案：C解答：∵存在個(gè)零點(diǎn)，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖象如下：要使得與有兩個(gè)交點(diǎn)，那么有即，∴選C.10.答案：A解答：取,那么，∴區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，故.11.答案：B解答：漸近線方程為：，即，∵為直角三角形，假設(shè)，如圖，∴，直線方程為.聯(lián)立∴，即，∴，∴，應(yīng)選B.12.答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行〔如圖〕，而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點(diǎn)構(gòu)成的截面，而平面的面積.二、填空題13.答案：解答：畫(huà)出可行域如以下列圖，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，.14.答案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?15.答案：解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.16.答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng)∴.，，∴最小值為.三、解答題17.答案：〔1〕；〔2〕5.解答：〔1〕在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.〔2〕,∴，∴,∴,∴.∴.18.答案：〔1〕略；〔2〕.解答：〔1〕分別為的中點(diǎn)，那么，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.〔2〕，，∴，又，，∴平面，∴，設(shè)，那么，，∴，過(guò)作交于點(diǎn)，由平面平面，∴平面，連結(jié)，那么即為直線與平面所成的角，由，∴，而，∴，∴與平面所成角的正弦值.19.答案：〔1〕；〔2〕略.解答：〔1〕如以下列圖，將代入橢圓方程得，得，∴，∴，∴直線的方程為：.〔2〕證明：當(dāng)斜率不存在時(shí)，由〔1〕可知，結(jié)論成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，聯(lián)立橢圓方程有即，∴，，，∴，∴.20.答案：略解答：〔1〕由題可知〔〕.∴∴當(dāng)時(shí)，，即在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上遞減.∴在點(diǎn)處取得最大值，即.〔2〕〔=1\*romani〕設(shè)余下產(chǎn)品中不合格品數(shù)量為，那么，由題可知，∴.∴〔元〕.〔=2\*romanii〕由〔=1\*romani〕可知一箱產(chǎn)品假設(shè)全部檢驗(yàn)只需花費(fèi)元，假設(shè)余下的不檢驗(yàn)?zāi)敲匆?，所以?yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21.答案：〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕見(jiàn)解析.解答：〔1〕①∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)在上為單調(diào)遞增.②∵，即或，此時(shí)方程兩根為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩根均為負(fù)，∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴綜上可得，時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕可得，兩根得，，令，∴，.∴，要證成立，即要證成立，∴，即要證()令，可得在上為增函數(shù)，∴，∴成立，即成立.22.答案：〔1〕；〔2〕解答：〔1〕由可得：，化為.〔2〕與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明直線與圓相切，圓圓心為，半徑為，那么，解得，故的方程為.23.答案：〔1〕；〔2〕.解答：〔1〕當(dāng)時(shí)，，∴的解集為.〔2〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不成立.當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，，∴，即.綜上所述，的取值范圍為.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)I卷〕理科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。集合，那么〔〕A． B．C． D．A，∴，，選A如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是〔〕A． B． C． D．B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，那么圓半徑為那么正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色局部的概率為那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率為應(yīng)選B設(shè)有下面四個(gè)命題〔〕：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么．A． B． C． D．B設(shè)，那么，得到，所以.故正確；假設(shè)，滿足，而，不滿足，故不正確；假設(shè)，，那么，滿足，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實(shí)數(shù)沒(méi)有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確；記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么的公差為〔〕A．1 B．2 C．4 D．8C聯(lián)立求得得選C函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是〔〕A． B． C． D．D因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是等價(jià)于|

又在單調(diào)遞減

應(yīng)選D展開(kāi)式中的系數(shù)為

A． B． C． D．C.對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為

對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為，∴的系數(shù)為應(yīng)選C某多面體的三視圖如以下列圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干是梯形，這些梯形的面積之和為

A． B． C． D．B由三視圖可畫(huà)出立體圖

該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)一樣的梯形的面

應(yīng)選B右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A．和 B．和C．和 D．和D因?yàn)橐蟠笥?000時(shí)輸出，且框圖中在“否〞時(shí)輸出

∴“〞中不能輸入

排除A、B

又要求為偶數(shù)，且初始值為0，

“〞中依次加2可保證其為偶

應(yīng)選D曲線，，那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．．橫坐標(biāo)變換需將變成，即．注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右減〞原那么，“〞到“〞需加上，即再向左平移．為拋物線：的交點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，的最小值為〔〕A． B． C． D．A設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸

易知同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．，當(dāng)取等號(hào)

即最小值為，應(yīng)選A設(shè)，，為正數(shù)，且，那么〔〕A． B． C． D．D取對(duì)數(shù)：.

那么，應(yīng)選D幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼〞的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：數(shù)列，…，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，在接下來(lái)的三項(xiàng)式，，，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項(xiàng)和為的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是〔〕A． B． C． D．A設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類推．設(shè)第組的項(xiàng)數(shù)為，那么組的項(xiàng)數(shù)和為

由題，，令→且，即出現(xiàn)在第13組之后第組的和為組總共的和為假設(shè)要使前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么項(xiàng)的和應(yīng)與互為相反數(shù)

即→那么應(yīng)選A填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。向量，的夾角為，，，那么________．∴設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為_(kāi)______．不等式組表示的平面區(qū)域如以下列圖由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值當(dāng)直線過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大由解得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)雙曲線，〔，〕的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的離心率為_(kāi)______．如圖，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為元上的點(diǎn)，，，分別是一，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積〔單位：〕的最大值為_(kāi)______．由題，連接，交與點(diǎn)，由題，，即的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度或成正比

設(shè)，那么，

三棱錐的高那么令，，令，即，那么

那么體積最大值為解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

〔一〕必考題：共60分。的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求的周長(zhǎng)．此題主要考察三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等根基知識(shí)的綜合應(yīng)用.

〔1〕面積.且由正弦定理得，由得.

〔2〕由〔1〕得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，②由①②得，即周長(zhǎng)為〔12分〕如圖，在四棱錐中，中，且．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)，，求二面角的余弦值．〔1〕證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面〔2〕取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵∴四邊形為平行四邊形∴由〔1〕知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建設(shè)如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量由，得令，那么，，可得平面的一個(gè)法向量∵，∴又知平面，平面∴，又∴平面即是平面的一個(gè)法向量，∴由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為〔12分〕為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸〔單位：〕．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)展檢查．〔=1\*ROMANI〕試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性：〔=2\*ROMANII〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)展檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔準(zhǔn)確到〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,那么．，．〔1〕由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為．由題可知〔2〕〔i〕尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理．〔ii〕

，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程檢查．因此剔除剔除數(shù)據(jù)之后：．〔12分〕橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．〔1〕求的方程；〔2〕設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，假設(shè)直線與直線的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn)．〔1〕根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過(guò)、又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過(guò)，所以過(guò)三點(diǎn)將代入橢圓方程得，解得，∴橢圓的方程為：．〔2〕當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)得，此時(shí)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立，整理得，那么又，此時(shí)，存在使得成立．∴直線的方程為當(dāng)時(shí)，所以過(guò)定點(diǎn)．〔12分〕函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．〔1〕由于故當(dāng)時(shí)，，．從而恒成立．在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，令，從而，得．單調(diào)減極小值單調(diào)增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增〔2〕由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件．

當(dāng)時(shí)，．令．令，那么．從而在上單調(diào)增，而．故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)假設(shè)，那么，故恒成立，從而無(wú)零點(diǎn)，不滿足條件．假設(shè)，那么，故僅有一個(gè)實(shí)根，不滿足條件．假設(shè)，那么，注意到．．故在上有一個(gè)實(shí)根，而又．且．故在上有一個(gè)實(shí)根．又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個(gè)實(shí)根．又在及上均至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故在上恰有兩個(gè)實(shí)根．綜上，．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參考方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕假設(shè)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)上的點(diǎn)到距離的最大值為，求．〔1〕時(shí)，直線的方程為．

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

聯(lián)立方程，解得：或，

那么與交點(diǎn)坐標(biāo)是和

〔2〕直線一般式方程是．

設(shè)曲線上點(diǎn)．

那么到距離，其中．

依題意得：，解得或[選修4-5：不等式選講]函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式的解集包含，求的取值范圍．〔1〕當(dāng)時(shí)，，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的二次函數(shù)．

，當(dāng)時(shí)，令，解得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴此時(shí)解集為．

當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．

綜上所述，解集．

〔2〕依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

那么只須，解出：．

故取值范圍是．絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁(yè),第二卷3至5頁(yè). 2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效. 4.考試完畢后,將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合,,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題,一般以根基題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問(wèn)題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式再進(jìn)展運(yùn)算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算,常借助數(shù)軸進(jìn)展運(yùn)算.〔2〕設(shè),其中,實(shí)數(shù),那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗詰?yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考察頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問(wèn)題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.〔3〕等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97【答案】C【解析】試題分析：由,所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程〔組〕,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大局部運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.〔4〕某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,那么他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)【答案】B考點(diǎn)：幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考察幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度〞,常見(jiàn)的測(cè)度由：長(zhǎng)度、面積、體積等.〔5〕方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,那么n的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考察雙曲線幾何性質(zhì),屬于根基題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò).〔6〕如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是,那么它的外表積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】試題分析： 該幾何體直觀圖如以下列圖：是一個(gè)球被切掉左上角的,設(shè)球的半徑為,那么,解得,所以它的外表積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和應(yīng)選A．考點(diǎn)：三視圖及球的外表積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考察學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的外表積與體積交匯.由三視圖復(fù)原出原幾何體,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.〔7〕函數(shù)在的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識(shí)圖題屢次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說(shuō)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,這類題目一般比較靈活,對(duì)解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問(wèn)題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).〔8〕假設(shè),那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：用特殊值法,令,,得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,,選項(xiàng)C正確,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,應(yīng)選C．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,假設(shè)冪的底數(shù)一樣或?qū)?shù)的底數(shù)一樣,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)展比較,假設(shè)底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)展比較.〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出x,y的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考點(diǎn)：程序框圖與算法案例【名師點(diǎn)睛】程序框圖基本是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問(wèn)題一般是把人看作計(jì)算機(jī),按照程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果.(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).|AB|=,|DE|=,那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】此題主要考察拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問(wèn)題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,根基題失分過(guò)多是相當(dāng)一局部學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.(11)平面過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,那么m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】試題分析：如圖,設(shè)平面平面=,平面平面=,因?yàn)槠矫?所以,那么所成的角等于所成的角.延長(zhǎng),過(guò)作,連接,那么為,同理為,而,那么所成的角即為所成的角,即為,故所成角的正弦值為,選A.考點(diǎn)：平面的截面問(wèn)題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】求解此題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ).〔12〕.函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),那么的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】此題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)展考察,表達(dá)方式新穎,是一道考察能力的好題.注意此題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;=2\*GB3②假設(shè)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,那么或.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每題5分(13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.【答案】【解析】試題分析：由,得,所以,解得.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】全國(guó)卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于根基題.解決此類問(wèn)題既要準(zhǔn)確記憶公式,又要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.此題所用到的主要公式是：假設(shè),那么.(14)的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕【答案】考點(diǎn):二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】確定二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)通常是先寫出通項(xiàng),再確定r的值,從而確定指定項(xiàng)系數(shù).〔15〕設(shè)等比數(shù)列QUOTEan滿足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值為．【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點(diǎn),在解答時(shí)要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量防止小題大做.〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．【答案】作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域〔如圖〕,即可行域.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),基此題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見(jiàn)的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離,解決此類問(wèn)題常利用數(shù)形結(jié)合.此題運(yùn)算量較大,失分的一個(gè)主要原因是運(yùn)算失誤.三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值為12分〕的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為,求的周長(zhǎng)．【答案】〔I〕〔II〕【解析】試題分析：〔=1\*ROMANI〕先利用正弦定理進(jìn)展邊角代換化簡(jiǎn)得得,故；〔II〕根據(jù)．及得．再利用余弦定理得．再根據(jù)可得的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對(duì)其實(shí)施“邊化角〞或“角化邊.〞〔18〕〔本小題總分值為12分〕如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】〔=1\*ROMANI〕見(jiàn)解析〔=2\*ROMANII〕試題解析：〔I〕由可得,,所以平面．又平面,故平面平面．〔II〕過(guò)作,垂足為,由〔I〕知平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長(zhǎng)度,建設(shè)如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系．由〔I〕知為二面角的平面角,故,那么,,可得,,,．由,,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以為二面角的平面角,．從而可得．所以,,,．設(shè)是平面的法向量,那么,即,所以可?。O(shè)是平面的法向量,那么,同理可取．那么．故二面角的余弦值為．考點(diǎn)：垂直問(wèn)題的證明及空間向量的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問(wèn)通?？疾炀€面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)展推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.第二問(wèn)一般考察角度問(wèn)題,多用空間向量解決.〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)置這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件缺乏再購(gòu)置,那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求,確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)【答案】〔I〕見(jiàn)解析〔=2\*ROMANII〕19〔=3\*ROMANIII〕【解析】試題分析：〔I〕先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22,,再用相互獨(dú)立事件概率模型求概率,然后寫出分布列；〔=2\*ROMANII〕通過(guò)頻率大小進(jìn)展比較；〔=3\*ROMANIII〕分別求出n=9,n=20的期望,根據(jù)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,應(yīng)選.所以的分布列為16171819202122〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,故的最小值為19.〔Ⅲ〕記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選.考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量的分布列【名師點(diǎn)睛】此題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)展考察,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問(wèn)題.〔20〕.〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B〔1,0〕且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I〕證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕〔〕〔=2\*ROMANII〕試題解析：〔Ⅰ〕因?yàn)?,故,所以,故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而,所以.由題設(shè)得,,,由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：〔〕.〔Ⅱ〕當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,.由得.那么,.所以.過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,,,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很廣泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾局部組成,.其中考察較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問(wèn)題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)QUOTEfx=x-2ex(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是QUOTEf(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.【答案】試題解析;〔Ⅰ〕．〔i〕設(shè),那么,只有一個(gè)零點(diǎn)．〔ii〕設(shè),那么當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．又,,取滿足且,那么,故存在兩個(gè)零點(diǎn)．〔iii〕設(shè),由得或．假設(shè),那么,故當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．假設(shè),那么,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上,的取值范圍為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】,對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)問(wèn)題,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)展分類討論,要注意分類討論的原那么：互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)；,解決函數(shù)不等式的證明問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB∥CD.【答案】(I)見(jiàn)解析(II)見(jiàn)解析試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)是的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?所以,．在中,,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與⊙相切．〔Ⅱ〕因?yàn)?所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心,設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心,作直線．由得在線段的垂直平分線上,又在線段的垂直平分線上,所以．同理可證,．所以．考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點(diǎn)睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時(shí)要抓好“長(zhǎng)度關(guān)系〞與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化〞,熟悉相關(guān)定理與性質(zhì).該局部?jī)?nèi)容命題點(diǎn)有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；切割線定理.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE〔t為參數(shù),a＞0〕．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=.〔I〕說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a．【答案】〔I〕圓,〔II〕1=2\*GB2⑵,兩邊同乘得,即 ②：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：,即為∴,∴考點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想〞是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問(wèn)題的重要思想,解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.〔24〕〔本小題總分值10分〕,選修4—5：不等式選講函數(shù).〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫(huà)出的圖像；〔II〕求不等式的解集．【答案】〔I〕見(jiàn)解析〔II〕試題解析：=1\*GB2⑴如以下列圖：考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像,絕對(duì)值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】不等式證明選講多以絕對(duì)值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問(wèn)題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式.絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A本卷須知： 1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁(yè)，第二卷3至5頁(yè)。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4.考試完畢后，將本試題和答題卡一并交回。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，那么|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】A考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的模.〔2〕sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，應(yīng)選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式〔3〕設(shè)命題P：nN，>，那么P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=【答案】C【解析】試題分析：:，應(yīng)選C.考點(diǎn)：特稱命題的否認(rèn)〔4〕投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648，應(yīng)選A.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；互斥事件和概率公式〔5〕M〔x0，y0〕是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)＜0，那么y0的取值范圍是〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕【答案】A考點(diǎn)：向量數(shù)量積；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔6〕?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有〔〕 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B考點(diǎn)：圓錐的體積公式〔7〕設(shè)D為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，那么〔〕〔A〕(B)〔C〕(D)【答案】A【解析】試題分析：由題知=，應(yīng)選A.考點(diǎn)：平面向量運(yùn)算(8)函數(shù)=的局部圖像如以下列圖，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)〔kπ-14,kπ+34,(C)〔k-14,k+34〕,k【答案】D【解析】試題分析：由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為〔，〕，，應(yīng)選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8【答案】C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，輸出n=7，應(yīng)選C.考點(diǎn)：程序框圖的展開(kāi)式中，的系數(shù)為〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60【答案】C【解析】試題分析：在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，應(yīng)選C.考點(diǎn)：排列組合；二項(xiàng)式定理圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以下列圖。假設(shè)該幾何體的外表積為16+20，那么r=〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕8【答案】B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的外表積公式；圓柱的測(cè)面積公式12.設(shè)函數(shù)=,其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得0，那么的取值范圍是〔〕A.[-32e，1〕B.[-32e，34〕C.[32e，34〕【答案】D【解析】試題分析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，，直線恒過(guò)〔1,0〕斜率且，故，且，解得≤＜1，應(yīng)選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕假設(shè)函數(shù)f(x)=xln〔x+〕為偶函數(shù)，那么a=【答案】1考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性〔14〕一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓QUOTEx216+y2【答案】【解析】試題分析：設(shè)圓心為〔，0〕，那么半徑為，那么，解得，故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔15〕假設(shè)x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,那么QUOTExy的最大值為.【答案】3【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影局部所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A〔1,3〕與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法〔16〕在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范圍是【答案】〔，〕【解析】試題分析：如以下列圖，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為〔，〕.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3〔Ⅰ〕求{}的通項(xiàng)公式：〔Ⅱ〕設(shè)bn=1【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先用數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式，可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前n項(xiàng)和.試題解析：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?3，當(dāng)時(shí)，==，即，因?yàn)?，所?2，所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，=，所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為==.考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法〔18〕如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC?！?〕證明：平面AEC⊥平面AFC〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值【答案】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析〔Ⅱ〕∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.……6分〔Ⅱ〕如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由〔Ⅰ〕可得A〔0，－，0〕，E(1,0,)，F(xiàn)〔－1,0，〕，C〔0，，0〕，∴=〔1，，〕，=〔-1，-，〕.…10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為.……12分考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力〔19〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元〕對(duì)年銷售量y〔單位：t〕和年利潤(rùn)z〔單位：千元〕的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1〔i=1,2，···，8〕數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=〔Ⅰ〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說(shuō)明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建設(shè)y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ〕這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果答復(fù)以下問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】〔Ⅰ〕適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕46.24∴關(guān)于的回歸方程為.……6分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)展預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，〔Ⅰ〕當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；〔Ⅱ〕y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN說(shuō)明理由?！敬鸢浮俊并瘛郴颉并颉炒嬖凇窘馕觥吭囶}分析：〔Ⅰ〕先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.〔Ⅱ〕先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來(lái)，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：〔Ⅰ〕由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.……5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P〔0，b〕為復(fù)合題意得點(diǎn)，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時(shí)，有=0，那么直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問(wèn)題；運(yùn)算求解能力〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=.(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h〔x〕零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的值；〔Ⅱ〕根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，假設(shè)零點(diǎn)不容易求解，那么對(duì)再分類討論.試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，那么，，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線.……5分〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，從而，∴在〔1，+∞〕無(wú)零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí)，假設(shè)，那么，,故=1是的零點(diǎn)；假設(shè)，那么，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在〔0,1〕的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(ⅰ)假設(shè)或，那么在〔0,1〕無(wú)零點(diǎn)，故在〔0,1〕單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在〔0，1〕有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在〔0，1〕無(wú)零點(diǎn).(ⅱ)假設(shè)，那么在〔0，〕單調(diào)遞減，在〔，1〕單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=.假設(shè)＞0，即＜＜0，在〔0,1〕無(wú)零點(diǎn).假設(shè)=0，即，那么在〔0,1〕有唯一零點(diǎn)；假設(shè)＜0，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在〔0,1〕有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在〔0,1〕有一個(gè)零點(diǎn).…10分綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).……12分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對(duì)新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類整合思想請(qǐng)考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑?！?2〕〔此題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；〔Ⅱ〕假設(shè)，求∠ACB的大小.

【答案】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析〔Ⅱ〕60°考點(diǎn)：圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系。求，的極坐標(biāo)方程；假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積【答案】〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：〔Ⅰ〕因?yàn)椋嗟臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.……5分〔Ⅱ〕將代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因?yàn)榈陌霃綖?，那么的面積=.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講 函數(shù)fx=|x+1|-2|x-a|，a〔Ⅰ〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔2，+∞〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕利用零點(diǎn)分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來(lái)解；〔Ⅱ〕將化為分段函數(shù)，求出與軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可解出的取值范圍.考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)本卷須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答復(fù)第一卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效.3.答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無(wú)效.4.考試完畢，將本試題和答題卡一并交回.第一卷一．選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1.(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理1)集合，那么A．B．C．D．解析：，，應(yīng)選A2．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理2)A．B．C．D．解析：，應(yīng)選D3．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理3)設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)解析：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)，排除A是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是偶函數(shù)，排除B是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)，C正確是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么是偶函數(shù)，排除D，應(yīng)選C4．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理4)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么點(diǎn)到的一條漸近線的距離為A．B．C．D．解析：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛半軸長(zhǎng)b，故距離，選A5．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，那么周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為A．B．C．D．解析：周六沒(méi)有同學(xué)的方法數(shù)為1，周日沒(méi)有同學(xué)的方法數(shù)為1，所以周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為，應(yīng)選D6．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理6)如圖，圓的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)，那么在的圖像大致為解析：由，又，所以，應(yīng)選C7．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理7)執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為1，2，3，那么輸出的A．B．C．D．解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)運(yùn)算終止，，應(yīng)選D8．(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理8)設(shè)且,那么A．B．C．D．解析:由得即,所以,由所以,在上單調(diào)遞增,所以,應(yīng)選C9.(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理9)不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題其中的真命題是A．B．C．D．解析:令,所以,解得,所以,因而可以判斷為真,應(yīng)選B10.(2014新課標(biāo)=1\*ROMANI，理10)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)交點(diǎn),假設(shè),那么A．B．C．D．解析:由又,那么,,過(guò)Q作QD垂直于l，垂足為D