【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 9.10棱錐課件 理

第九章直線、平面、簡單幾何體棱錐第講101考點搜索●棱錐及其底面、側面、側棱、高等概念，正棱錐的概念●棱錐的基本性質及平行于棱錐底面的截面性質●多面體的有關概念2高考猜想1.通過判斷命題真假考查棱錐有關概念和性質.2.有關棱錐的棱長、高、面積等幾何量的計算.3.以棱錐為背景，分析線面位置關系，以及空間角和距離的計算.31.如果一個多面體的一個面是________,其余各面是有一個公共頂點的________,那么這個多面體叫做棱錐.在棱錐中有_____________________叫做棱錐的側面，余下的那個多邊形叫做棱錐的_____,兩個相鄰側面的______

叫做棱錐的側棱，各側面的________叫做棱錐的頂點，由頂點到底面所在平面的______叫做棱錐的高.底面是________，并且頂點在底面的射影是_________的棱錐，叫做正棱錐.多邊形三角形公共頂點的各三角形底面公共邊公共頂點垂線段正多邊形底面中心42.如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面______，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐的高的______.3.正棱錐各側棱_____，各側面都是全等的____________，各等腰三角形底邊上的高____(它叫做正棱錐的斜高).4.正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個___________,正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個___________.相似平方比相等等腰三角形相等直角三角形直角三角形55.設棱錐的底面積為S，高為h，則其體積V=______.6.由若干個____________圍成的空間圖形叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的___，兩個面的______叫做多面體的棱，棱和棱的_______叫做多面體的頂點，連結______________的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線.平面多邊形面公共邊公共點不在同一面上6

8.每個面都是有相同邊數(shù)的_________,每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做__________.表面經(jīng)過連續(xù)變形可變?yōu)開_____的多面體，叫做簡單多面體.

7.把一個多面體的任一個面伸展成平面，如果其余的面都位于這個平面的_______，這樣的多面體叫做凸多面體。同一側正多邊形正多面體球面71.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2解：由于G是PB的中點,故P-GAC的體積等于B-GAC的體積.如圖，在底面正六邊形ABCDEF中，BH=ABtan30°=AB,而BD=AB,故DH=2BH,于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC.C82.若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側面和底面所成二面角的大小為()A.arctan

B.arctan2C.arctan3

D.arctan

解：如圖，取BC的中點D，連結SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC.所以∠SDA為側面與底面所成二面角的平面角，設為α.A9在平面SAD中，作SO⊥AD,與AD交于O，則SO為棱錐的高h.又AO=2DO，所以

.由VS-ABC=

·

AB·BC·sin60°·h=1，得h=

,

所以tanα=

所以α=arctan

103.過棱錐高的三三等分點作兩兩個平行于底底面的截面，，它們將棱錐錐的側面分成成三部分的面面積的比(自自上而下)為為.解：由錐體平行于于底面的截面面性質知，自自上而下三錐錐體的側面積積之比為S側1∶S側2∶S側3=1∶4∶9，所以錐體體被分成三部部分的側面積積之比為1∶∶3∶5.1∶3∶5113.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點點M在四邊形EFGH的邊及其內內部運動，，則M只需滿足條條件時，就有MN⊥AC.解：本題答案不不唯一，當當點M在線段FH上時均有MN⊥AC.點M與F重合121.正三三棱錐P-ABC的底面邊長長為a，D為側棱PA上一點，且且AD=2PD.若PA⊥平面BCD，求這個三三棱錐的高高.解：設PD=x，，則AD=2x，PA=PB=PC=3x.因為PA⊥平面BCD，所以PA⊥BD.所以AB2-AD2=PB2-PD2，題型1棱錐中有關關量的計算算13即a2-4x2=9x2-x2，得作PO⊥底面ABC，垂足為O，則O為△ABC的中心，連結OC，則在Rt△POC中，故三棱錐P-ABC的高為.14點評：與棱錐有關關量的計算算問題，一一般先作出出棱錐的高高，根據(jù)需需要可設所所求量的大大小為參數(shù)數(shù)，然后利利用方程思思想，找到到參數(shù)的方方程，再求求解方程以以得出所求求.這是方程思思想在解題題中的具體體應用.15已知E、F分別是棱長長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點，求求四棱錐C1-B1EDF的體積.解法1：連結A1C1、B1D1交于O1，過O1作O1H⊥B1D于H.因為EF∥A1C1，所以A1C1∥平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是是A1C1到平平面面B1EDF的距距離離.16因為為平平面面B1D1D⊥⊥平面面B1EDF，所以以O1H⊥平平面面B1EDF，即O1H為棱棱錐錐的的高高.因為為△B1O1H∽△B1DD1，所以以17解法法2：連結結EF，設設B1到平平面面C1EF的距離離為為h1，D到平平面面C1EF的距距離離為為h2，則，，所所以以解法法3：182.設正正三三棱棱錐錐P-ABC的底底邊邊長長為為a，側側棱棱長為為2a，E、F分別別為為PB、PC上的的動動點點，，求△AEF的周周長長的的最最小小值值.解：：將三三棱棱錐錐側側面面沿沿PA展開開到到同同一一平平面面上，，如如圖圖.則AE+EF+FA′′≥≥AA′′.取BC的中中點點D，連結PD，題型2棱錐表面展開開圖的應用19則PD⊥BC.設∠CPD=θ，則sinθ=.設PD交AA′于H，則H為AA′的中點，且PH⊥AA′.所以AH=PAsin3θ=，所以AA′=.故△AEF的周長的最小小值為.點評：求與多面體有有關的表面距距離的最小值問題，，常常將其展展開成平面圖，然后在其其平面展開圖圖上求其最值值.20如圖，課桌上上放著一個正正三棱錐S-ABC，SA=1，∠ASB=30°，螞蟻從點A沿三棱錐的側側面爬行(必須經(jīng)過三棱棱錐的三個側側面)再回到A，它按怎樣的的路線爬行，，才使其行跡跡最短.21解：沿SA剪開得展開圖圖如右.在△SAE中，，，則，所以.利用尺規(guī)作圖圖可以找到E和F，從而確定螞螞蟻的最佳行跡跡AEFA.223.如圖所所示的多面體體是由底面為為ABCD的長方體被截截面AEC1F所截而得到的的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.求點C到平面面AEC1F的距離離.解：延長C1E、CB相交于于G，連結AG，則平平面AEC1F∩平面ABCD=AG.過點C作CM⊥AG，垂足足題型3多面體體背景景中的的線面面關系系問題題23為M，連結結C1M.因為為C1C⊥平面面ABCD，所以C1C⊥AG，于是是AG⊥平面面C1CM，所以平平面AEC1F⊥平面面C1CM.過點C作CH⊥⊥C1M，則CH⊥平面AEC1F.所以CH的長即即為點點C到平面面AEC1F的距離離.由得又BC=2，所以以BG=1，從而24由△ABG∽△CMG，得所以故點C到平面面AEC1F的距離離是.點評：：不規(guī)則則多面面體一一般是是先分分割(或是補形)成棱錐和棱棱柱的組合合體，然后后運用棱錐或或棱柱的性性質解決所所求問題.25右圖是一個個直三棱柱柱(以△A1B1C1為底面)被被一平面所所截得到的的幾何體，，截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3.(1)設點點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；(2)求二二面角B—AC——A1的大??；(3)求此此幾何體的的體積.26解：(1)證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連結C1D.則OD∥BB1∥CC1.因為O是AB的中點，所以則四邊形ODC1C是平行四邊邊形，因此有OC∥C1D.又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，所以OC∥平面A1B1C1(2)如圖，過B作截面BA2C2∥平面A1B1C1，分別交AA1、CC1于A2、C2.作BH⊥A2C2于H，連結CH.27因為CC1⊥平面BA2C2，所以CC1⊥BH，則BH⊥平面A1C1CA.又因為AB=，BC=，AC=，所以AB2=BC2+AC2，所以BC⊥AC.根據(jù)三垂線線定理知，，CH⊥AC，所以∠BCH就是所求二二面角B-AC-A1的平面角.因為BH=，所以，，故∠BCH=30°.所以所求二二面角B-AC-A1的大小為30°.28(3)因為BH=，所以故所求幾何何體的體積積為291.對于三棱錐錐，它的每每一個面都都可作為棱棱錐的底面面，每一個個頂點都可可作棱錐的的頂點，而而體積總保保持不變.因此，計算算三棱錐的的體積時，，要注意頂頂點和底面面的選擇.根據(jù)三棱棱錐的體體積不變變性，可可得到處處理問題題的一種種重要方方法——等體積法法.302.棱錐的側側棱均相相等，則則頂點在在底