【步步高】（廣東專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講 空間中的平行與垂直配套課件 理

專題五立體幾何第2講空間中的平行與垂直主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破真題與押題1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等．考情解讀3主干知識(shí)梳理1.線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理線面垂直的判定定理線面垂直的性質(zhì)定理2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理提醒使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時(shí)，要注意其具備的條件，缺一不可.3.平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定熱點(diǎn)二平行、垂直關(guān)系的證明熱點(diǎn)三圖形的折疊問題熱點(diǎn)分類突破例1

(1)設(shè)a，b表示直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若a⊥α且a⊥b，則b∥αB.若γ⊥α且γ⊥β，則α∥βC.若a∥α且a∥β，則α∥βD.若γ∥α且γ∥β，則α∥β熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定思維啟迪判斷空間線面關(guān)系的基本思路：利用定理或結(jié)論；借助實(shí)物模型作出肯定或否定.解析A：應(yīng)該是是b∥α或b?α；B：如果是是墻角出出發(fā)的三三個(gè)面就就不符合合題意；；C：α∩β＝m，若a∥m時(shí)，滿足足a∥α，a∥β，但是是α∥β不正確確，所所以選選D.答案D(2)平面α∥平面β的一個(gè)個(gè)充分分條件件是()A.存在一一條直直線a，a∥α，a∥βB.存在一一條直直線a，a?α，a∥βC.存在兩兩條平平行直直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD.存在兩兩條異異面直直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，則a∥α，a∥β，故排排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，故排除C.故選D.答案D解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.思維升華變式訓(xùn)練1對(duì)于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題題中真命題題是()A.若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥αB.若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥bC.若a∥b，b?α，則a∥αD.若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α解析A中：由線面面垂直的判判定定理知知，還需m與n相交才能得得a⊥α，故A錯(cuò).C中：由線面面平行的判判定定理，，還需知a?α，故C錯(cuò).D中：由面面面平行的判判定定理知知，還需a與b相交才能得得β∥α，故D錯(cuò).所以選B.答案B例2如圖，在在四棱錐錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，，求證：：(1)PA⊥底面ABCD；熱點(diǎn)二平平行、、垂直關(guān)關(guān)系的證證明(1)PA⊥底面ABCD；思維啟迪迪利用平面面PAD⊥底面ABCD的性質(zhì)，，得線面面垂直；；證明因?yàn)槠矫婷鍼AD⊥底面ABCD，且PA垂直于這這兩個(gè)平平面的交交線AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)BE∥平面PAD；思維啟迪迪BE∥AD易證；證明因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四邊邊形ABED為平行四四邊形.所以BE∥AD.又因?yàn)锽E?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)平面BEF⊥平面PCD.思維啟迪迪EF是△CPD的中位線線.證明因?yàn)锳B⊥AD，而且ABED為平行四四邊形.所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，，所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，所以平面面BEF⊥平面PCD.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.思維升華變式訓(xùn)練練2如圖所示示，已知知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：(1)AF∥平面BCE；證明如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF＝

DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝

DE，∴GF＝AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形形，則AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)平面BCE⊥平面CDE.證明∵△ACD為等邊三角形形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.例3如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖(2).熱點(diǎn)三圖圖形的折折疊問題(1)求證：DE∥平面A1CB；思維啟迪折疊問題要注注意在折疊過過程中，哪些些量變化了，，哪些量沒有有變化.第(1)問證明明線面面平行行，可可以證證明DE∥BC；證明因?yàn)镈，E分別為為AC，AB的中點(diǎn)點(diǎn)，所以DE∥BC.又因?yàn)闉镈E?平面A1CB，BC?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)求證：：A1F⊥BE；思維啟啟迪第(2)問證明明線線線垂直直轉(zhuǎn)化化為證證明線線面垂垂直，，即證證明A1F⊥平面BCDE；證明由題圖圖(1)得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因?yàn)闉锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，所以A1F⊥BE.(3)線段A1B上是否否存在在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？請(qǐng)說說明理理由.思維啟啟迪第(3)問取A1B的中點(diǎn)點(diǎn)Q，再證證明A1C⊥平面DEQ.解線段A1B上存在在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如如下：：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC.又因?yàn)闉镈E∥BC，所以以DE∥PQ.所以平平面DEQ即為平平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)闉镻是等腰腰三角角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)點(diǎn)，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.故線段段A1B上存在在點(diǎn)Q，使得得A1C⊥平面DEQ.(1)解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量.一般情況下，折線同一側(cè)線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口.(2)在解決問題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形.思維升華變式訓(xùn)訓(xùn)練3如圖(1)，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE＝x.沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖(2)所示)，G是BC的中點(diǎn).(1)當(dāng)x＝2時(shí)，求求證：：BD⊥EG；證明作DH⊥EF，垂足為H，連接BH，GH，因?yàn)闉槠狡矫婷鍭EFD⊥平面面EBCF，交交線為為EF，DH?平面面AEFD，所以以DH⊥平面面EBCF，又又EG?平面面EBCF，故EG⊥DH.因?yàn)镋H＝AD＝

BC＝BG＝2，BE＝2，EF∥BC，∠EBC＝90°，所以以四四邊邊形形BGHE為正正方方形形，，故故EG⊥BH.又BH，DH?平面面DBH，且且BH∩DH＝H，故EG⊥平面面DBH.又BD?平面面DBH，故故EG⊥BD.(2)當(dāng)x變化化時(shí)時(shí)，，求求三三棱棱錐錐D－BCF的體體積積f(x)的函函數(shù)數(shù)式式.解因?yàn)闉锳E⊥EF，平平面面AEFD⊥平面面EBCF，交交線線為為EF，AE?平面面AEFD，所以以AE⊥平面面EBCF.由(1)知，，DH⊥平面面EBCF，故故AE∥DH，所以以四四邊邊形形AEHD是矩矩形形，，DH＝AE，故以以B，F(xiàn)，C，D為頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的三三棱棱錐錐D－BCF的高高DH＝AE＝x.1.證明明線線線線平平行行的的常常用用方方法法(1)利用平行行公理，，即證明明兩直線線同時(shí)和和第三條條直線平平行；(2)利用平行行四邊形形進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換；(3)利用三角角形中位位線定理理證明；；(4)利用線面面平行、、面面平平行的性性質(zhì)定理理證明.本講規(guī)律律總結(jié)2.證明線面面平行的的常用方方法(1)利用線面面平行的的判定定定理，把把證明線線面平行行轉(zhuǎn)化為為證線線線平行；；(2)利用面面面平行的的性質(zhì)定定理，把把證明線線面平行行轉(zhuǎn)化為為證面面面平行.3.證明面面面平行的的方法證明面面面平行，，依據(jù)判判定定理理，只要要找到一一個(gè)面內(nèi)內(nèi)兩條相相交直線線與另一一個(gè)平面面平行即即可，從從而將證證面面平平行轉(zhuǎn)化化為證線線面平行行，再轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為證證線線平平行.4.證明線線線垂直的的常用方方法(1)利用特殊殊平面圖圖形的性性質(zhì)，如如利用直直角三角角形、矩矩形、菱菱形、等等腰三角角形等得得到線線線垂直；；(2)利用勾股股定理逆逆定理；；(3)利用線面面垂直的的性質(zhì)，，即要證證線線垂垂直，只只需證明明一線垂垂直于另另一線所所在平面面即可.5.證明線面面垂直的的常用方方法(1)利用線面面垂直的的判定定定理，把把線面垂垂直的判判定轉(zhuǎn)化化為證明明線線垂垂直；(2)利用面面面垂直的的性質(zhì)定定理，把把證明線線面垂直直轉(zhuǎn)化為為證面面面垂直；；(3)利用常見見結(jié)論，，如兩條條平行線線中的一一條垂直直于一個(gè)個(gè)平面，，則另一一條也垂垂直于這這個(gè)平面面.6.證明面面面垂直的的方法證明面面面垂直常常用面面面垂直的的判定定定理，即即證明一一個(gè)面過過另一個(gè)個(gè)面的一一條垂線線，將證證明面面面垂直轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為證證明線面面垂直，，一般先先從現(xiàn)有有直線中中尋找，，若圖中中不存在在這樣的的直線，，則借助助中點(diǎn)、、高線或或添加輔輔助線解解決.真題感悟悟押題精練練真題與押押題12真題感悟悟1.(2014·遼寧)已知m，n表示兩條條不同直直線，α表示平面面.下列說法法正確的的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n?α，則m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，則n∥αD.若m∥α，m⊥n，則n⊥α12真題感悟解析方法一若若m∥α，n∥α，則m，n可能平行、、相交或異異面，A錯(cuò)；若m⊥α，n?α，則m⊥n，因?yàn)橹本€線與平面垂垂直時(shí)，它它垂直于平平面內(nèi)任一一直線，B正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，C錯(cuò)；若m∥α，m⊥n，則n與α可能相交，，可能平行行，也可能能n?α，D錯(cuò).12真題感悟方法二如如圖，在正正方體ABCD－A′B′C′D′中，用平面面ABCD表示α.A項(xiàng)中，若m為A′B′，n為B′C′，滿足m∥α，n∥α，但m與n是相交直線線，故A錯(cuò).B項(xiàng)中，m⊥α，n?α，∴m⊥n，這是線面面垂直的性性質(zhì)，故B正確.12真題感悟C項(xiàng)中，若m為AA′，n為AB，滿足m⊥α，m⊥n，但n?α，故C錯(cuò).D項(xiàng)中，若m為A′B′，n為B′C′，滿足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D錯(cuò).答案B真題感悟212.(2014·遼寧)如圖，△ABC和△BCD所在平面互互相垂直，，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn).真題感悟21(1)求證：EF⊥平面BCG；證明由已知得△ABC≌△DBC，因此AC＝DC.又G為AD的中點(diǎn)，所所以CG⊥AD.同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BGC.又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.真題感悟21(2)求三棱錐D－BCG的體積.附：錐體的體積公式V＝

Sh，其中S為底面面積，h為高.解在平面ABC內(nèi)，作AO⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于于O.由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC.又G為AD中點(diǎn)，因此此G到平面BDC的距離h是AO長(zhǎng)度的一半半.真題感悟21押題精練121.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面